1、数学实验概率论与数理统计分册习题第 1 章 古典概率2碰运气能否通过英语四级考试大学英语四级考试是全面检验大学生英语水平的一种综合考试,具有一定难度。这种考试包括听力、语法结构、阅读理解、写作等。除写作占 15 分外,其余 85 道为单项选择题,每道题附有A、B 、C 、 D 四个选项。这种考试方法使个别学生产生碰运气和侥幸心理,那么,靠运气能通过英语四级考试吗?解：假设学生作文得满分，即 15 分，85 道选择题每道题都靠蒙，即每道题做对的概率为 1/4，得 60 分则通过考试。则该同学通过考试的概率为：P=450813C nchoosek(85,40)*(1/4)45*(3/4)40ans
2、 =2.3448e-008即： 82.3410由此可见，即使该同学作文满分，靠运气通过考试的概率也是如此的低，所以可以认为靠运气不能通过英语四级考试。3.在区域 H(x ，y)| (x，y)Q ，x 2+y21，Q (x，y)|0x1，0y1上考虑计算二重积分（利用 Monte-carlo 法）：HdxyI)sin(解：积分区域如右图所示： 110Y XH2 n = 10000; % 模拟次数x = rand(n,1); % 点的 x 坐标y = rand(n,1); % 点的 y 坐标m = sum(sin(x+y)./(x+y) sele = ;for ii = 1:nsort = ran
3、dperm(9);sele(:,ii) = sort(1:4);endsigma = sum(sele);Ex = mean(sigma), Dx = var(sigma)输出结果为：Ex =19.7000Dx =15.50512假定国际市场上每年对我国某种出口商品需求量 是随机变量（单位：吨） ，它服从2000, 4000上的均匀分布。如果售出一吨，可获利 3 万元，而积压一吨，需支付保管费及其它各种损失费用 1万元，问应怎样决策才能使收益最大?解：每年生产该商品 x 吨，收益为 y，故 y 与需求量 有关，也于生产量 x 有关，即：103()xy而 x 的密度函数 ，1()20p(40)x
4、420yEydd4203()3701xxx通过对 求导，令Ey2701xy得到当 吨时, 达到最大值 8250 万元 。350xE在 Matlab 命令窗口输入： syms x zita1=3*x; % x zphix=1/2000;Eita=simplify(int(ita2)*(phix),z,2000,x)+int(ita1)*(phix),z,x,4000)dif=diff(Eita,x)x=solve(dif)E=eval(Eita)输出结果为Eita =7*x - x2/1000 - 4000dif =117 - x/500x = 3500E =82503某厂生产的某种型号的细轴中
5、任取 20 个，测得其直径数据如下（单位：mm）：13.26，13.63，13.13，13.47，13.40，13.56，13.35，13.56，13.38，13.20，13.48，13.58，13.57，13.37，13.48，13.46，13.51，13.29，13.42，13.69求以上数据的样本均值与样本方差。解：在 MATLAB 命令窗口输入：X=13.26,13.63,13.13,13.47,13.40,13.56,13.35,13.56,13.38,13.20,13.48,13.58,13.57,13.37,13.48,13.46,13.51,13.29,13.42,13.69;
6、j=mean(X),f=var(X)输出结果为：j =13.4395f =0.02114将一枚硬币重复掷 n 次，并以 X，Y 分别表示出现正面和反面的次数求 X 和 Y 的相关系数。解：用 MATLAB 模仿掷硬币过程，程序如下： n=1000; %试验次数for i=1:1:nx(i)=binornd(1, 0.5);12end;z=sum(x) %正面朝上次数f=n-z %反面朝上次数s=corrcoef(z,f) %相关系数 输出结果：z =499f =501s =15设某小型水电站一天的供电量 X(kWh)在100，200上均匀分布，而当地人们的需求量 Y 在100,250上均匀分布
7、。设水电站每供电1kWH 有利润 0.2 元；若需求量超过供电量，则水电站可以从电网上取得附加电量来补充，每供电 1kWH 有利润 0.1 元。求该水电站在一天内利润的数学期望。解：由于 X，Y 独立，可知（X,Y ）的联合密度为1,02,1025(,)5xyfxyels利润函数为： 0.2,(,)1(),YXYZgX因此，平均利润为： (,)(,),EgXYgxyfdxy13下面我们确定有效的积分区域，有效的积分区域应该使得，所以得到如下的图形：(,),0gxyfD1 表示 ，D2 表示 YX，所以YX(,)(,),Eggxyfdxy1210.20.()550DDyd:21010()7x x
8、dy3.4在 Matlab 命令窗口输入：syms x yita1=0.2*y/15000;ita2=0.1*(x+y)/15000;a=int(int(ita1,y,100,x),x,100,200)+int(int(ita2,y,x,250),x,100,200)c=vpa(a,4) %得到 4 位近似解，也可以任意 N 位解输出结果为：a =565/18c =XY01020250y=xD21101431.396甲、乙两组各有 6 位同学参加同一次测验，A 组的分数为95、85、75、65、55、45，B 组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是 70，但 A 组的
9、标准差为 17.08 分，B 组的标准差为 2.16 分，说明 A 组学生之间的差距要比 B 组学生之间的差距大得多。解： 这道题是要比较两组的方差大小。在 Matlab 命令窗口输入：A=95,85,75,65,55,45;B=73,72,71,69,68,67;EA=mean(A),StdA=std(A,1)EB=mean(B),StdB=std(B,1)输出结果为：EA =70StdA =17.0783EB =70StdB =2.16027将 只球（1 号）随机地放到 只盒子（ 号）中去，一nnnn只盒子装一只球。若一只球装入与它同号的盒子中，称为一个配对，记 为总的配对数，求 。X)(XE解：引进随机变量1 0iii第 号 盒 装 第 号 球第 号 盒 装 非 号 球 i=1,2,n15则总配对数为 1niiX的分布列为：iXi1 0P n1E( )= i=1,2,niX1ni=1,2,n1()1iiE
