1、第三章,概率,31随机事件的概率,3. 1. 3概率的基本性质,自主预习学案,篮球比赛是青少年朋友们最喜欢的运动项目之一，在紧张激烈的比赛中，跑步上篮，一个漂亮的投篮动作，往往赢得满场喝彩但是，要使投篮连投连中却是很不容易的，你知道为什么吗？,1事件的关系与运算,一定发生,BA,AB,不可能事件,AB,不可能事件,必然事件,事件A发生或事件B发生,AB,AB,事件A发生且事件B发生,AB,AB,2. 概率的几个基本性质(1)概率的取值范围为_ ；(2)_的概率为1，_的概率为0；(3)概率加法公式为：如果事件A与B为互斥事件，则P(AB)_特例：若A与B为对立事件，则P(A)_P(AB)_，P
2、(AB)_,0,1,必然事件,不可能事件,P(A)P(B),1P(B),1,0,3事件与集合间的对应关系,解析AB表示向上的点数是1或2或3，故选C,C,解析至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品,B,解析某产品分甲、乙、丙三级，对产品抽查一件只可能是甲、乙、丙某一个等级抽查一件得正品与得乙级或丙级是对立事件抽查一件得正品的概率为1(0. 030. 01)0. 96,D,解析由于事件E1：“脱靶”；E2：“中靶”；E3：“中靶环数大于4”；E4：“中靶环数不小于5”；则在上述事件中，互斥而不对立的事件分别为E1与E3；E1与E4，共2
3、对,2,互动探究学案,命题方向1互斥事件与对立事件的判断,典例 1,解析从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件(3)“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时“至少有1
4、名男生”与“至少1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件,规律总结1. 判断事件是否互斥的两步骤第一步，确定每个事件包含的结果；第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的2判断事件对立的两步骤第一步，判断是互斥事件；第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但不对立,解析(1)由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件(2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件；由于事件B发生会导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不
5、发生，故B与E还是对立事件(3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，也就是说事件B和事件D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件,(4)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订甲报”、“只订乙报”、“订甲、乙两种报”事件C“至多订一种报纸”中包括“一种报纸也不订”、“只订甲报”、“只订乙报”也就是说事件B与事件C可能同时发生，故B与C不是互斥事件(5)由(4)的分析，事件E“一种报纸也不订”是事件C中的一种可能情况，所以事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件,命题方向2概率加法公式的应用,分析分别记取得红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、C、D根据它们互斥，建
6、立方程组求解,典例 2,规律总结解决此类题的关键是明晰概率加法公式应用的前提是“各事件是互斥事件”，对于较难判断关系的，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析,解析设A、B、C、D，分别表示等候人数为0、1、4，大于等于5的事件，则A、B、C、D互斥(1)设E表示事件“等候人数不超过1”，则EAB，故P(E)P(A)P(B)0. 050. 140. 19，即等候人数不超过1的概率为0. 19(2)设F表示事件“等候人数大于等于4”，则FCD故P(F)P(C)P(D)0. 100. 060. 16，即等候人数大于等于4的概率为0. 16.,命题方向3对立事件概率公式的应用,分析小明的
7、成绩在80分及以上可以看作是互斥事件“8089分”与“90分及以上”的并事件，小明考试及格可看作是“6069分”“7079分”“8089分”与“90分及以上”这几个彼此互斥事件的并事件，又可看作是事件“不及格”的对立事件,典例 3,解析分别记小明的成绩“在90分及以上”，“在8089分”，“在7079分”，“在6069分”为事件B，C，D，E，这四个事件彼此互斥(1)小明的成绩在80分及以上的概率是P(BC)P(B)P(C)0. 180. 510. 69(2)方法1：小明考试及格的概率是P(BCDE)P(B)P(C)P(D)P(E)0. 180. 510. 150. 090. 93方法2：小明
8、考试不及格的概率是0. 07，所以，小明考试及格的概率是P(A)10. 070. 93,规律总结1. 求复杂的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥事件的并；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率2互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式：P(AB)P(A)P(B)P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)如果事件不互斥，上述公式就不能使用！,忽视互斥事件的概率加法公式的前提条件,典例 4,辨析错解的原因在于忽视了“事件和”概率公式应用的前提条件，由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不
9、超过3”这二者不是互斥事件，即出现1或3时，事件A，B同时发生，所以不能应用公式P(AB)P(A)P(B)求解,概率基本性质在实际生活中的应用,典例 5,分析(1)由概率公式求解；(2)根据互斥事件的性质和概率公式求解；(3)利用对立事件的性质和概率公式求解,典例 5,解析对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件,B,解析把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人，每人1张，事件A：“甲得红卡”与事件B：“乙得红卡”不可能同时发生，但事件A：“甲得红卡”不发生时，事件B：“乙得红卡”有可能发生
10、，有可能不发生；所以事件A：“甲得红卡”与事件B：“乙得红卡”是互斥但不对立事件,D,解析抽查一件成品，该产品属于甲、乙、丙等级的事件分别记作A、B、C，则A、B、C为互斥事件，由题设知P(B)0. 03，P(C)0. 01，P(A)1P(B)P(C)0. 96,D,解析(1)事件“取出龙井”和事件“取出铁观音”不可能同时发生，也有可能都不发生，所以是互斥事件而不是对立事件(2)事件“取出不发酵茶”和事件“取出发酵茶”不可能同时发生，但必有一个发生，所以既是互斥事件又是对立事件(3)事件“取出发酵茶”和事件“取出普洱茶”不是互斥事件，因为“取出普洱茶”时，事件“取出发酵茶”也发生了(4)事件“取出不发酵茶”和事件“取出乌龙茶”不可能同时发生，也有可能都不发生，所以是互斥事件而不是对立事件,课时作业学案,
