1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修1,集合与函数的概念,第一章,1.2函数及其表示,第一章,1.2.2函数的表示法,第二课时分段函数与映射,某魔术师猜牌的表演过程是这样的，表演者手中持有六张扑克牌，不含王牌和牌号数相同的牌，让6位观众每人从他手里任摸一张，并嘱咐摸牌时看清和记住自己的牌号，牌号数是这样规定的，A为1，J为11，Q为12，K为13，其余的以牌上的数字为准，然后，表演者让他们按如下的方法进行计算，将自己的牌号乘2加3后乘5，再减去25，把计算结果告诉表演者(要求数值绝对准确)，表演者便能立即准确地猜出谁拿的是什么牌，你能说出其中的道理吗？,1.分段函数所
2、谓分段函数，是指在定义域的不同部分，有不同的_的函数知识点拨分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集,对应关系,2映射(1)定义：一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_元素x，在集合B中都有_的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合_到集合_的一个映射知识点拨满足下列条件的对应f：AB为映射：(1)A，B为非空集合；(2)有对应法则f；(3)集合A中的每一个元素在集合B中均有唯一元素与之对应,任意一个,唯一确定,A,B,(2)映射与函数的关系：函数是特殊的映射，即当两个集合A，B均为_
3、时，从A到B的映射就是函数，所以函数一定是映射，而映射不一定是函数，映射是函数的推广知识点拨函数新概念，记准三要素；定义域值域，关系式相连；函数表示法，记住也不难；图象和列表，解析最常见；函数变映射，只是数集变；不再是数集，任何集不限,非空数集,答案D解析结合映射的定义可知A，B，C均满足M中任意一个数x，在N中有唯一确定的y与之对应，而D中元素1在N中有a，b两个元素与之对应，故不是映射,答案D解析根据分段函数定义域的确定原则：将每一段上函数的自变量的范围取并集，即：5,02,6),分段函数及应用,思路分析给出的函数是分段函数，应注意在不同的自变量取值范围内有不同的解析式(1)根据自变量的值
4、，选用相应关系式求函数值(2)在不同的区间，依次画出函数图象,点评本题易出现对分段函数的定义域与值域的求法不清楚而致错规律总结1.解答本题第(1)、(2)题时，应注意自变量的取值范围2分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求解3画图象时，则应分段分别作出其图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，用虚线作出其图象，再用实线保留定义域内的一段图象即可,映射的概念,思路分析(1)从集合A到B的映射中元素是怎样对应的？(2)怎样判断一个对应是映射？解析(1)A中元素3在对应关系f的作用下与3的差的绝对值为0，而0B，故不是映射(2)因为一个圆有无数个内接矩形，即集合A中
5、任何一个元素在集合B中有无数个元素与之对应，故不是映射(3)对A中任何一个元素，按照对应关系f，在B中都有唯一的元素与之对应，符合映射定义，是映射,分段函数的实际应用,思路分析(1)点P位置不同ABP的形状一样吗？(2)注意该函数的定义域,(3)即f(x)2，当0x4时，2x2，x1，当8x12时，2(12x)2，x11，x的取值范围是1x11.点评(3)可以作直线y2与函数yf(x)的图象交于点A(1,2)，B(11,2)，要使y2，应有1x11.规律总结利用分段函数求解实际应用题的策略(1)首要条件：把文字语言转换为数学语言(2)解题关键：建立恰当的分段函数模型(3)思想方法：解题过程中运
6、用分类讨论的思想方法,错因分析以上解法的错误之处在于误解了映射的定义a410或a23a10都有可能，因而要分类讨论思路分析对于A映射f：AB，A中的元素x的象可能是B中的任意一个元素，故在解此类题时要将问题考虑全面,A、B、C、D、答案D解析由图知中元素a1在B中对应元素不唯一，中元素a2在B中无象，都不是映射，是映射，故选D.,答案5解析f(2)2a13，a2，f(x)2x1，f(3)5.,解析对于(1)，集合A中的元素在集合B中都有唯一的对应元素，因而能构成映射；对于(2)，集合A中的任一元素x在对应关系f下在B中都有唯一元素与之对应，因而能构成映射；对于(3)，由于当x3时，f(3)2315，在集合B中无对应元素，因而不满足映射的定义，从而不能构成映射；对于(4)，满足映射的定义，能构成映射规律总结要判断两个集合能否构成映射，一般从映射的定义入手若满足映射定义就能构成映射；若不满足映射定义，只要举一反例，即说明集合A中的某一元素在B中无对应元素即可,
