1、A 基础达标1若圆 x2y 22x 4y0 的圆心到直线 xya0 的距离为 ，则 a 的值为( )22A2 或 2 B 或12 32C2 或 0 D 2 或 0解析：选 C.由圆心(1，2)到直线的距离公式得 ，得 a0 或 a2.故选 C.|1 2 a|2 222若方程 x2y 24x 2y5k0 表示圆，则 k 的取值范围是 ( )Ak1 B k0.所以 k0)的圆，则该圆圆心在( )A第一象限 B 第二象限C第三象限 D 第四象限解析：选 D.因为方程表示的图形是圆，所以 a2( 2a) 24(2a 23a)0，即40 的条件答案：108已知圆 x2y 2kx2y k 2，当该圆的面积
2、取最大值时，圆心坐标为_解析：由 x2y 2kx2y k 2，得 ( y1) 2 k21，所以当 k20，即(x k2)2 34 34k0 时，圆的面积最大此时圆心坐标为(0，1) 答案：(0，1)9自 A(4，0) 引圆 x2y 24 的割线 ABC，求弦 BC 中点 P 的轨迹方程解：法一：(直接法)设 P(x，y)，连接 OP(图略)，则 OPBC，当 x0 时，k OPkAP1，即 1，yx yx 4即 x2y 24x 0.当 x0 时，P 点坐标(0，0)是方程的解，所以 BC 中点 P 的轨迹方程为 x2y 24x0(在已知圆内的部分 )法二：(定义法)由法一知 OPAP ，取 O
3、A 的中点 M，则 M(2，0) ，| PM| |OA|2，12由圆的定义知，P 的轨迹方程是(x2) 2y 24( 在已知圆内的部分) 10若 A(5，0)、B(1，0)、 C(3，3) 三点的外接圆为M，若 N(m，3)在M 上，求 m 的值解：设过 A(5， 0)、B(1，0)、C(3，3) 的圆的一般方程为 x2y 2DxEyF0.依题意有52 02 5D E0 F 0，（ 1）2 02 D E0 F 0，（ 3）2 32 3D 3E F 0，)解得D 4，E 253，F 5，)即所求圆的方程为 x2y 24x y50.253因为点 N(m，3)在M 上，所以 m23 24m 350，
4、253解得 m3 或 m7.B 能力提升1若直线 l：ax by10 始终平分圆 M：x 2y 24x2y10 的周长，则(a2)2(b2) 2 的最小值为( )A. B 55C2 D 105解析：选 B.圆 M 的圆心为( 2，1) ，由题意知点 M 在直线 l 上，所以2ab10，所以 b2a1，所以(a2) 2(b2) 2( a2) 2(2a12)25a 255.故选 B.2方程|x| 1 所表示的曲线是( )1 （y 1）2A一个圆 B 两个圆C一个半圆 D 两个半圆解析：选 D.方程可化为(|x |1) 2( y1) 21，又|x |10，所以 x1 或 x 1，若 x1，方程为(x
5、1) 2(y 1) 21；若 x1，方程为(x1) 2( y1) 21.所以方程表示两个半圆3在ABC 中，|BC| 4，|AB| 3|AC |.(1)建立适当的直角坐标系，求 A 的轨迹方程，并说明是何种曲线；(2)求ABC 面积的最大值解：(1)以 BC 所在的直线为 x 轴， B 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系则 B、C 的坐标分别为 B(0，0)，C(4，0) 设 A 的坐标为(x，y) ，(y 0)由|AB| 3|AC|，得3 ，x2 y2 （x 4）2 y2化简得 x2y 29x 180，即 A 的轨迹方程为 y 2 (y0)(x 92)2 94所以 A 的轨迹是以 为圆心，
6、半径为 的圆( 除去点(3， 0)与(6，0)(92，0) 32(2)由(1)知，当点 A 到 BC 的距离的最大值为半径 r 时，ABC 的面积最大，最大值32为 |BC|r 4 3.12 12 324(选做题) 在平面直角坐标系 xOy 中，设二次函数 f(x)x 22xb(xR )的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为 C.(1)求实数 b 的取值范围；(2)求圆 C 的方程；(3)问圆 C 是否经过某定点( 其坐标与 b 无关) ？请证明你的结论解：(1)令 x0，得抛物线与 y 轴交点是(0，b) ；令 f(x)x 22xb0，由题意 b0 且 0，解得 b1 且 b0.(2)设所求圆的一般方程为 x2y 2DxEyF0，令 y0 得 x2DxF 0，这与 x22xb0 是同一个方程，故 D2，Fb.令 x0 得 y2EyF0，此方程有一个根为 b，代入得出 Eb1.所以圆 C 的方程为 x2y 22x(b1) yb0.(3)圆 C 必过定点(0 ，1)和(2，1)证明如下：x 2y 22x ( b 1)yb0可化为 x2y 22x yb (1y) 0，因为过定点，则与 b 无关，即 y1 代入上式可得 x0 或 x2.所以圆 C 必过定点(0，1)，(2，1)
