1、第四课时 1.2.1 任意角三角函数（2）【学习目标】理解三角函数线的概念，会画正弦、余弦、正切线，并会运用它解决应用问题。【学习重难点】利用三角函数线比较大小以及求角的大小三角函数线：我们已学过任意角的三角函数，给出了任意角的正弦，余弦，正切的定义。想一想能不能用几何元素表示三角函数值？（例如，能不能用线段表示三角函数值？）问题 1： 在初中，我们知道锐角三角函数可以看成线段的比，那么，任意角的三角函数是否也可以看成是线段的比呢？ 问题 2：在三角函数定义中，是否可以在角 的终边上取一个特殊点使得三角函数值的表达式更为简单？问题 3有向线段，有向线段的数量，有向线段长度的概念如何。问题 4如
2、何作正弦线、余弦线、正切线。当角的终边上一点 的坐标满足 时，有三角函数正弦、余弦、正(,)Pxy21xy切值的几何表示三角函数线。1单位圆： 的圆叫做单位圆。_2有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向 时为正，与坐标方向 时为负。3三角函数线的定义：设任意角 的顶点在原点 ，始边与 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点Ox P，过 作 轴的垂线，垂足为 ；过点 作单位圆的切线，它与角 的终(,)xyPxM(1,0)A边或其反向延长线交与点 .T由四个图看出：当角 的终边不在坐标轴上时，有向线段 ，于是有,OMxPy， ，sin_1yrcos_1
3、rtaMPATxO我们就分别称有向线段 为正弦线、余弦线、正切线。,_,oxyTAoxyTAxyoTPxyoMTPA（）说明：三条有向线段的位置：正弦线为 的终边与单位圆的交点到 轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与 轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条xx在单位圆内，一条在单位圆外。三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向 的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与 的终边的交点。三条有向线段的正负：三条有向线段凡与 轴或 轴同向的为正值，与 轴或 轴反向yxy的为负值。三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。【典型例题】例 1、利用单位圆分别写出符合下列条件的角 的集合。（1）sin =- （2）sin - (3) |tan |1213例 2、依据三角函数线，作出如下四个判断：sin =sin ；cos（ ）=cos ；tan tan ；sin sin 其 6 76 4 4 8 38 35 45中判断正确的有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个
