1、2.2 等差数列（1）学习目标 1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2. 探索并掌握等差数列的通项公式；3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.教学重点等差数列的概念，等差数列的通项公式。教学难点；等差数列的性质学习过程 一、课前准备（预习教材 P36 P39 ，找出疑惑之处）复习 1：什么是数列？复习 2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？二、新课导学 学习探究探究任务一：等差数列的概念问题 1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？ 0，5，1
2、0，15，20，25， 48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10072，10144，10216，10288，10366新知：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示. 2.等差中项：由三个数 a，A， b 组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为 A= 探究任务二：等差数列的通项公式问题 2：数列、的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？来源:学优高考网 gkstk若一等差数列 的首项是 ，公差是 d，则据其定义可得：na1a，即：
3、21a2， 即： 3 31，即： 4 4由此归纳等差数列的通项公式可得： na已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差 d，便可求得其通项 . 1 na 典型例题例 1 求等差数列 8，5，2的第 20 项； 401 是不是等差数列-5， -9，-13的项？如果是，是第几项？变式：（1）求等差数列 3，7，11，的第 10 项.（2）100 是不是等差数列 2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数 n 值，使得 等于这一数.na例 2 已知数列 的通项公式 ，其中
4、 、 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若nanpqpq是，首项与公差分别是多少？变式：已知数列的通项公式为 ，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什61na么？小结：要判定 是不是等差数列，只要看 （n2）是不是一个与 n 无关的常数. na1a 动手试试练 1. 等差数列 1，3，7，11，求它的通项公式和第 20 项. 练 2.在等差数列 的首项是 ， 求数列的首项与公差. na5120,3a三、总结提升 学习小结1. 等差数列定义： (n2) ；来源:学优高考网 gkstk1nad2. 等差数列通项公式： (n1).) 知识拓展1. 等差数列通项公式为 或 . 分
5、析等差数列的通项公式，可知其为一次1()nad()nmad函数，图象上表现为直线 上的一些间隔均匀的孤立点.yx2. 若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为 . 若四个数成等差数列，可设这四个,a数为 .3,3ad学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 等差数列 1，1，3，89 的项数是（ ）.A. 92 B. 47 C. 46 D. 452. 数列 的通项公式 ，则此数列是（ ）.na25naA.公差为 2 的等差数列 B.公差为 5 的等差数列 C.首项为 2 的等差
6、数列 D.公差为 n 的等差数列3. 等差数列的第 1 项是 7，第 7 项是1，则它的第 5 项是（ ）.A. 2 B. 3 C. 4 D. 64. 在ABC 中，三个内角 A，B，C 成等差数列，则B .5. 等差数列的相邻 4 项是 a+1，a+3，b，a+ b，那么 a ，b . 课后作业 1. 在等差数列 中，na已知 ，d3，n10，求 ；12na已知 ， ，d2，求 n；13a1n已知 ， ，求 d；12a67已知 d ， ，求 .1378a12. 一个木制梯形架的上下底边分别为 33cm，75cm，把梯形的两腰各 6 等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中
7、间各级的宽度. 2.2 等差数列（2）学习目标1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.来源:gkstk.Com教学重点等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用教学难点灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题学习过程一、课前准备（预习教材 P39 P40，找出疑惑之处）来源:gkstk.Com复习 1：什么叫等差数列？复习 2：等差数列的通项公式是什么？二、新课导学 学习探究 探究任务：等差数列的性质1. 在等差数列 中， 为公差， 与 有何关系？nadman2. 在等差数列 中， 为公差，若 且 ，则 ， ， ， 有何关系？n
8、ad,mnpqNnpqmanpqa 典型例题例 1 在等差数列 中，已知 ， ，求首项 与公差 .na510a231ad变式：在等差数列 中， 若 ， ，求公差 d 及 .na56815a14a小结：在等差数列 中，公差 d 可以由数列中任意两项 与 通过公式 求出. na manmnad例 2 在等差数列 中， ，求 和 .n231036a5867变式：在等差数列 中，已知 ，且 ，求公差 d.na2345a25aA小结：在等差数列中，若 m+n=p+q，则，可以使得计算简化. mnpqaa 动手试试练 1. 在等差数列 中， ，na14739a，求 的值. 2583a369练 2. 已知两
9、个等差数列 5，8，11，和 3，7，11，都有 100 项，问它们有多少个相同项？ 三、总结提升 学习小结1. 在等差数列中，若 m+n=p+q，则 mnpqaa注意： ，左右两边项数一定要相同才能用上述性质. mna2. 在等差数列中，公差 .nd 知识拓展来源:学优高考网判别一个数列是否等差数列的三种方法，即：（1） ；1nad（2） ；(0)pq（3） .2nSb学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 一个等差数列中， ， ，则 （ ）.153a25635aA. 99 B. 49.5 C. 48 D. 492. 等差数列 中 ， ，则 的值为（ ）.n794112A . 15 B. 30 C. 31 D. 643. 等差数列 中， ， 是方程 ，则 （ ）.na310a2350x56aA. 3 B. 5 C. 3 D. 54. 等差数列 中， ， ，则公差 d .n265. 若 48，a，b，c，12 是等差数列中连续五项，则 a ，b ，c .课后作业 1. 若 ， ， 求 .12530aa 67108a 1215aa2. 成等差数列的三个数和为 9，三数的平方和为 35，求这三个数.
