1、1.5 第 2 课时一、选择题1已知函数 ytan(2x )的图象过点 ，则 可以是( )(12，0)A B.6 6C D.12 12答案 A解析 由条件知，tan 0，(212 ) k，k (k Z)，6 6令 k0 得 .62若函数 ysin(2x )(0 )是 R 上的偶函数，则 的值可以是( )A0 B.4C. D2答案 C解析 ysin(2x )为 R 上的偶函数，k (kZ)，20 ，k 0， .23函数 yAsin( x)k(A0 ， 0，| |0)的最小正周期为 ，为了得到函数 g(x)(x 23) 2sinx 的图象，只要将 yf (x)的图象( )A向左平移 个单位长度76
2、B向右平移 个单位长度76C向左平移 个单位长度724D向右平移 个单位长度724答案 D解析 f(x) 最小正周期为 ， ，4，f (x)2 2 2cos cos4 ， g(x)sin4x cos cos cos4 ，(4x 23) (x 6) (2 4x) (4x 2) (x 8)故须将 f(x)的图象右移 个单位长度6 8 7245函数 f(x)3sin(3x)在区间a，b 上是增函数，且 f(a)2，f (b)2，则 g(x)2cos(2x )在a，b上( )A是增函数 B是减函数C可以取得最大值 D可以取得最小值答案 C解析 由 f(x)在 a，b上为增函数及 f(a)2，f (b)
3、2 知， g(x)在a，b 上先增后减，可以取到最大值6(20092010北京通州区高一期末)函数 f(x)2sin ，当 f(x)取得最小值时，x 的(x2 6)取值集合为( )A x|x4k ，k Z23Bx| x4k ，k Z23Cx| x4k ，k Z3D x|x4k ，k Z3答案 A解析 由 2k 得，x 4k ，kZ ，故选 A.x2 6 2 237欲得到函数 ycos x 的图象，须将函数 y3cos2x 的图象上各点( )A横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标伸长到原来的 3 倍B横坐标缩短到原来的 ，纵坐标缩短到原来的12 13C横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标缩短到原来的
4、13D横坐标缩短到原来的 ，纵坐标伸长到原来的 3 倍12答案 C8方程 sin2x sinx 在区间(0,2)内解的个数是( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个答案 C解析 函数 ysin2x 与 y sinx 的图象交点个数等于方程解的个数在同一坐标系内作出两个函数 ysin2x，ysin x 在(0,2)内的图象，如图所示由图象不难看出，它们有三个交点所以方程 sin2xsinx 在(0,2) 内有三个解故正确答案为 C.二、填空题9如图所示的是函数 y2sin(x )(|0,0 )是 R 上的偶函数，其图象关于点 M对称，且在区间 上是单调函数，求 和 的值(34，0) 0，2解析
5、 f(x) sin(x)是 R 上的偶函数， k，kZ.2又0 ， ，2f(x)sin cosx.(x 2)图象关于点 对称， cos 0.(34，0) 34 n，nZ. n，nZ.34 2 23 43又f(x )在区间 上是单调函数， 0，0，2 T2 2即 ， 2.2 12 2又0， 或 2.2314已知函数 f(x)2sin a(其中 a 为常数) (2x 6)(1)求 f(x)的单调区间；(2)当 x 时，f(x )的最大值为 4，求 a 的值；0，2(3)求出使 f(x)取最大值时 x 的取值集合解析 (1)由 2k2x 2k，kZ ，2 6 2解得 k x k ，k Z.3 6函数
6、 f(x)的单调增区间为 (kZ) 3 k，6 k由 2k2x 2k ，kZ ，2 6 32解得 kx k ，k Z.6 23函数 f(x)的单调减区间为 (kZ)6 k，23 k(2)0x ， 2x ，2 6 6 76 sin 1，12 (2x 6)f(x)的最大值为 2a4，a2.(3)当 f(x)取最大值时， 2x 2k ，6 22x 2k ，x k，kZ.3 6当 f(x)取最大值时，x 的取值集合是x|x k，kZ615已知函数 f(x)Acos(x )b(A0，0，| )在同一个周期内的图象上有一个2最大值点 A 和一个最小值点 B .(6，3) (23， 5)(1)求 f(x)的
7、解析式；(2)经过怎样的平移和伸缩变换可以将 f(x)的图象变换为 g(x)cosx 的图象解析 (1)由 f(x)的最大值点 A 与最小值点 B 可知，A 4，b 1， ，T ，2.f(x)3 ( 5)2 3 ( 5)2 T2 23 6 2 24cos(2x )1.将点 A 代入得：4cos 13，(6，3) (26 )cos 1，(3 ) 2k (kZ )， 2k ，3 3| ， ，f(x) 4cos 1.2 3 (2x 3)(2)依次按下列步骤变换：(一 )将 f(x)图象上各点向上平移 1 个单位；( 二)将所得图象上各点横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标缩短到原来的 ；( 三) 将所得图象上各点左移 个单位，14 3即可得到 g(x)cosx 的图象高?考(试 ;题库
