1、2-4-2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角命题方向 1 数量积的坐标运算1、已知向量 ab，b(1,2)，|ab|10.(1)求向量 a 的坐标(2)若 a、b 同向，c (2，1)，求(bc )a，(a b)c.解析 (1)设 a( x，y) ，abx2y.ab，y2x .由Error!解得Error!或Error!来源:学优高考网a(2,4) 或 a(2，4)(2)a 、b 同向， a(2,4) (b c)a122(1)a0a0.(ab)c(224)c10(2，1)(20， 10)2、已知 a(2，1) ，b(3 ，2)，求(3ab)(a2b) 分析 先求出 ab，a 2，b 2，再对
2、(3ab)(a2b)展开求解解析 解法一：因为 ab23(1)(2)8，a 22 2( 1) 2 5，b 23 2( 2) 213 ，所以(3ab)(a2b)3a 27a b2b 23578213 15.解法二：a(2，1)，b(3 ，2)，3ab(6，3) (3 ，2)(3，1)，a2b(2，1) (6，4)(4,3)(3 ab)( a2b) 3(4)(1) 315.命题方向 2 求向量的夹角1、(1) 已知 a(1， )，b( 1， 1)，求 a 与 b 的夹角；3 3 3(2)已知 A(2,1)，B(3,2)，C(1,5)，求证ABC 是锐角三角形解析 (1)解：由 a (1， )，b(
3、 1， 1)，得 ab3 3 31 ( 1) 4，|a|2，| b|2 .3 3 3 2设 a 与 b 的夹角为 ，则 cos ，ab|a|b| 22又 0，所以 .4(2)证明：由条件得 (1,1)， (4,3)，CA (3 ，4)，AB BC 因为 431 ，且 212解析 cos 来源:学优高考网ab|a|b| 2 15 2 1 为锐角，有 0cos1，0 1.2 15 2 1Error!解得Error!来源:学优高考网 gkstk2-5 平面向量应用举例命题方向 1 向量在平面几何中的应用命题方向 2 向量在物理中的应用命题方向 3 平面向量的综合应用第 1 章平面向量复习专题一 有关
4、向量的共线问题专题二 有关向量的夹角、垂直问题专题三 有关向量的模(长度)专题四 数形结合思想3-1-1 两角差的余弦公式命题方向 1 公式的直接应用命题方向 2 角的变换3-1-2-1 两角和与差的正弦、余弦命题方向 1 给角求值问题命题方向 2 已知三角函数值求值来源:gkstk.Com命题方向 3 角的范围讨论命题方向 4 角的变换3-1-2-2 两角和与差的正切命题方向 1 用正切公式求三角函数值命题方向 2 两角和与差的正切公式的逆用及变命题方向 3 三角形形状的判断命题方向 4 综合应用问题3-1-3 二倍角的正弦、余弦、正切公式命题方向 1 用倍角公式化简命题方向 2 用倍角公式求值命题方向 3 用倍角公式证明三角恒等式命题方向 4 二倍角公式与向量、函数的综合问题3-2-1 三角恒等变换命题方向 1 半角公式的应用命题方向 2 三角恒等式的证明命题方向 3 化简三角函数解析式3-2-2 三角恒等式的应用命题方向 1 讨论三角函数的性质命题方向 2 在实际中的应用第 2 章三角恒等变换复习专题一 三角函数式的化简专题二 三角函数的求值专题三 三角恒等式的证明专题四 三角恒等变换专题五 数学思想(转化与化归思想)
