1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课后巩固作业（二十一）(30分钟 50 分) 一、选择题(每小题 4分，共 16分)1.设集合 A=（x,y）x,y,1-x-y 是三角形的三边长，则 A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）2.不等式组 表示的平面区域是一个（ ）xy5003（ ）（A）三角形 （B）直角梯形（C）梯形 （D）矩形3.如果函数 y=ax2+bx+a的图象与 x轴有两个交点，则点（a,b）在直角坐标平面上的 区域（不含边界及坐标轴）为（ ）4.如果直线 y=kx+1与圆 x2+y2+kx+my-40 交于
2、 M、N 两点，且 M、N 关于直线x+y=0对称，则不等式组 所表示的平面区域的面积是 ( )ky1m1ABC1 D242（ ） （ ） （ ） （ ）二、填空题(每小题 4分，共 8分)5.若不等式组 表示的平面区域为,则当 a从-2 连续变化到 1时，动x0y2直线 x+y-a=0扫过中的那部分区域的面积为_.6.若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 a的 取值范围是xy50a2_.三、解答题(每小题 8分，共 16分)7.画出不等式x+y1 所表示的平面区域，并求出它所表示的平面区域的面积.8.某厂使用两种零件 A、B 装配甲、乙两种产品，该厂的生产能力是每月生产甲产品最多 2
3、500件，每月生产乙产品最多 1 200件，而且装一件甲产品需要4个 A，6 个 B，装一件乙产品需要 6个 A，8 个 B，该厂每月能用的 A最多有14 000个，B 最多有 12 000个，用不等式将甲、乙两种产品产量之间的关系表示出来，并画出相应的平面区域.【挑战能力】（10 分）设 f（x）x 2+ax+b,若f（-1）2,2f（1）4,试求点（a,b）构成的平面区域的面积.答案解析1.【解析】选 A.x,y,1-x-y 是三角形的三边长，x0y1,yxyx （ ） （ ） x0y1,212 10x2y,1x2 故选 A.2.【解析】选 C.不等式组 等价于 分别xy5003()(xy
4、0xy055,33或画出其平面区域，可知选 C.3.【解析】选 C.由 y=ax2+bx+a 与 x 轴有两个交点知 a0 且 b2-4a20,即（b+2a） （b-2a）0,等价于 分别画出这两个不等式组对ba0,b2a0, 或 ， 应的平面区域，易知选 C.4.【解题提示】M、N 关于直线 x+y0 对称，则直线 x+y0 过圆心，得 k、m的关系，进而求得 k、m.【解析】选 A.由题意知，直线 x+y=0 过圆心，km0,2直线 y=kx+1 与 x+y0 垂直，k=1,m=-1.经验证，合题意，画出图形即可求出面积.5.【解析】如图所示，为BOE 所表示的区域，而动直线 x+y=a
5、扫过中的那部分区域为四边形BOCD，而 B（-2，0） ，O（0，0） ，C（0，1） ，D（ ） ，E（0，2） ，CDE 为直角三角形.13，BOCD1S2四 边 形 17.24答案： 746.【解析】不等式组表示的平面区域如图所示， 当 y=a 过 A（0，5）时表示的平面区域为三角形，即ABC，当 5a7 时，表示的平面区域为三角形，综上，当 5a7 时，表示的平面区域为三角形.答案： 5，7）7.【解析】先考虑第一象限（含 x,y 轴正向） ，等价于 易作出其图形,x0y1，RtOAB 周界及内部，由关系式的特征知图形 关于 x,y 轴对称，于是得到如图所示的图形,因为所求图形为边长
6、为 的正方形.2所以所求图形的面积为： 2S.【方法技巧】含绝对值不等式表示的平面区域的作法.（1）去掉绝对值符号，从而把含绝对值的不等式转化为普通的二元一次不等式组.（2）一般采用分象限讨论法去绝对值符号.（3）利用对称性可避免对绝对值的讨论.（4）在方程 f（x,y）=0 或不等式 f（x,y）0 中，若将 x(y)换成-x(-y)，方程或不等式不变，则这个方程或不等式所表示的图形就关于 y（x）轴对称.8.【解析】设每月生产甲产品 x 件，每月生产乙产品 y 件，则 x、y 满足0x2 5,y146 0,8即x2 5,y137 0,46.在平面直角坐标系中，画出上述不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示.【误区警示】解答本题易出现漏 x0,y0 的条件，其原因是忽视了变量的实际意义，其避免方法是实际问题中要优先考虑实际意义.【挑战能力】【解析】f（-1）=1-a+b,f（1）=1+a+b,由 得不等式组2f4（ ）（ ） 1ab2,24即 化为ab01,3ab0,3作出不等式组表示的平面区域（如图阴影部分所示）,可知平面区域为矩形 ABCD,212AB,C,所求区域面积为 .2
