1、设长直接地金属槽的横截面如图 5-3 所示，其侧壁与底面电位均为零，顶盖电位为 10（相对值）0.5aa10xy0图 5-3 长接地金属槽按有限元法的手算步骤是：1) 场域剖分，并对所有的节点和三角元逐个按一定的顺序编号。剖分后整理得出下列原始数据信息：节点 N 的坐标信息（ xn，Yn ）1(0,0)；2（0，0.25） ；3（0,0.5） ；4（0.25,0） ；5（0.25,0.25） ；6（0.25,0.5） ；7（0.5,0） ；8（0.5,0.25） ；9（0.5,0.5）2） 进一步得到 e 的三顶点编号 e（i e， je， me）1（1,5,2） ；2（2,6,3） ；3（1
2、,4,5） ；4（2,5,6） ；7（4,7,8） ；8（5,8,9）axy0图 5-3 长接地金属槽介质的介电常数 = 0=1。3) 形成的系数矩阵K 。系数矩阵的元素 Kn 是在逐个对三角元计算相应的 Ken 时，即按总体下标相同的原则依次累加而得出的。由上述原始的数据信息，可得如下的计算结果：对 1 号三角形(包含 i=1,j=5,m=2)有= 25.01 3（0,0.5）2（0,0.25）对 2 号三角形(包含 i=2,j=6,m=3)有= 5.012.对 3 号三角形(包含 i=1,j=4,m=5)有= 2.对 4 号三角形(包含 i=2,j=5,m=6)有= 5.0.1对 5 号三
3、角形(包含 i=4,j=8,m=5)有= 25.01.对 6 号三角形(包含 i=5,j=9,m=6)有= 对 7 号三角形(包含 i=4,j=7,m=8)有= 25.01对 8 号三角形(包含 i=5,j=8,m=9)有= .然后= 来求解对应的代数余子式（注意前面的正负号）可知：mjjiiyx1bi=- ；b j= ；b m=- ；c i= ；c j=- ；c m= ；ji jiy1mjxix1jix即bi=yj-ym ； bj=ym-yj ； bm=yi-yj ； ci=xm-xj ； cj= xi-xm ； cm= xj-xi ； 因此可以进行列表计算各个 b 和 c 的具体数值。刚度
4、矩阵的具体推到公式如下：K= = =mjimjjii ccb4 mjmjimi jjjj iijijiii cbcbcb4 mjijjiijikb1=0，b 5=0.25，b 2=-0.25c1=-0.25，c 5=0，c 2=0.25 =0.03125 15.0.b2=0，b 6=0.25，b 3=0.25c1=-0.25，c 2=0，c 3=0.25 =0.03125 15.0.b1=-0.25，b 4=0.25，b 5=0c1=0，c 1=-0.25，c 5=0.25 =0.03125 5.00b2=-0.25，b 5=0.25，b 6=0.25c0=0，c 4=-0.25，c 6=0.
5、25 =0.03125 5.015.b4=0.25，b 8=-0.25，b 5=-0.25c4=-0.25，c 8=-0.25，c 5=0.25 =0.03125 1b5=0，b 9=0，b 6=0.25 c5=-0.25，c9=0，c 6=0.25=0.03125 05.b4=-0.25，b 7=0.25，b 8=0C4=0，c 7=-0.25，c 8=0.25 =0.3125 5.1b5=-0.25，b 8=0.25，b 9=0c5=0，c 8=-0.25，c 9=0.25 =0.03125 5.0015所以将得出来的这些部分的刚度矩阵的元素带入到全部的矩阵中可得如下内容： 968975769869575846426452634 38154153732123 0000 kkkkkkk 对 称带入具体数据可得最后结果： 0.1505.000 21152.0.40.10.25.2.1 对 称
