1、 不 等 式 单 元 测 试 （ 1）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。共 50 分）1设 ， ，则下列不等式中一定成立的是（ ）abcdA B C D bdacdbcacba2 “ ”是“ ”的（ ）02A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3不等式 的解集不可能是（ ） baxA B C D R),(ab),(ab4不等式 的解集是 ，则 的值等于（ ）022x)31,2(A14 B14 C10 D10 5不等式 的解集是（ ）|A B|01x |1xC 或 D|x|0,1x6若 ，则下列结论不正确的是（ ）baA B C D
2、22ba2ba|ba7若 ， ，则 与 的大小关系为 （ ）13)(xf 1)(xg)(xfgA B C D随 x 值变化而变化f 8下列各式中最小值是 2 的是（ ）A B C D yx452xtancotxx29下列各组不等式中，同解的一组是（ ）A 与 B 与02x 01)2(xxC 与 D 与)3(log21123x110如果 对任意实数 x 总成立,则 a 的取值范围是（ ）ax|9|A. B. C. D. 8|a8|a8|a8|a二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11若 ，则 与 的大小关系是 .Rb,b112函数 的定义域是 .2lgxy13某公司一年购买某种货物 400
3、 吨，每次都购买 吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨.4 14. 已知 , 则不等式 的解集_ _ _.0()1,xf， 3)2(xf15已知 是奇函数，且在（ ，）上是增函数， ，则不等式 的解集f (2)0f()0xf是_ _ _.三、解答题（共 75 分）16（本小题满分 12 分）解不等式： 21582x17（本小题满分 13 分）已知 ，解关于 的不等式 1ax12ax18（本小题满分 12 分）已知 ，求证： 。0cba0cab19（本小题满分 12 分）对任意 ，函数 的值恒大于零，求1,a axaxf 24)()(2
4、的取值范围。x20（本小题满分 12 分）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为 5m 的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？21（本小题满分 14 分）已知函数 。baxf2)(（1）若对任意的实数 ，都有 ，求 的取值范围；x（2）当 时， 的最大值为 M，求证： ；1,x)(f 1（3）若 ，求证：对于任意的 ， 的充要条件是)2,0(a,1x|)(|xf .142ab喷水器喷水器参考答案一、选择题1-5CADCC 6-10 DADBA 二、填空题11 12 1320 ba1)21,(1
5、4 15,(|0,x或 x2三、解答题16解：原不等式等价于： 0158372015837201582 xxx或)(366原不等式的解集为 6,5(,217解：不等式 可化为 1xa02)xa ， ，则原不等式可化为 ，1a01a故当 时，原不等式的解集为 ；0 2|x当 时，原不等式的解集为 ；当 时，原不等式的解集为 a 1|xa18证明：解法一（综合法）， 0cb0)(2cb展开并移项得： aca0bca解法二（分析法）要证 ， ，故只要证0cba2)(cbacba即证 ，22 cba也就是证 ，0)()()(21222acba而此不等式显然成立，由于以上相应各步都是可逆，原不等式成立。
6、解法三： ，0cb2223()()()04bababaaba0c解法四： ，,22bc2c22由三式相加得： aba两边同时加上 得：)(c)(3)(2cabc， 0cba0b19解：设 ，22 )()(4)()( xaxag则 的图像为一直线，在 上恒大于 0，故有1,，即 ，解得： 或0)1(g023652xx3 的取值范围是x),()1,(20解：设花坛的长、宽分别为 ，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷xmy水区域的边界。依题意得： ，（ ）25)(420,yx问题转化为在 ， 的条件下，求 的最大值。0,yx10yxS解法一： ，)2(S由 和 及 得：yx21042
7、0,yx25,1yxmaxS解法二： ， ，0,y1042yx=12xS 10)2(4)(2xx当 ，即 ，20x21x10maxS由 可解得： 。4y5y答：花坛的长为 ，宽为 ，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。210221 解：（1）对任意的 ，都有Rxaxf)(对任意的 ， x0)(2ba 0)(4)2(ab .14b,1b（2）证明： ，即 。,)(Maf,)1(Maf2b1bM（3）证明：由 得， 在 上是减函数，在 上是增函数。20024(xf1 ,a当 时, 在 时取得最小值 ，在 时取得最大值 .1|x)(fx42bb1故对任意的 ，,.11|)(| 22abaf
