1、星光教育 一对一_1星光教育一对一教学进度表及备课课程 数学 学生姓名 骆欣悦 年 级 八升九 授课教师 苏孙国课次 教学内容 备注9 比例的性质10 平行线分线段成比例定理11 相似三角形的判定与性质12 相似三角形的识别方法13 相似三角形巩固（一）14 相似三角形巩固（二）15 相似三角形巩固（三）16 相似三角形巩固（四）第九课 比例的性质教学重点：1.比例的基本性质: bcadcb此性质非常重要,要求掌握把比例式化成等积式、把等积式转化成比例的方法.2.合、分比性质: dcbad或注意:此性质是分子加（减）分母比分母,不变的是分母.如:已知 dcbadcba:,求 证证明: cdcb
2、a3.等比性质:若 则 .)0(nfnmfedb banfme4.比例中项:若 的比例中项.cabca,2是则即 训练巩固：(一)判断题:星光教育 一对一_21.已知 .( )dcbadcbadc则),0,(2.已知 .( )则3.若 的比例中项. ( )ccba,253,15, 是则4.如图:DEBC,EFAB,则 ( ) AABEFCDD EB F C5.在 RtABC 中,ACB=90,CDAB 于 D,则 .( )BA26.有一组邻边对应成比例的两个矩形相似. ( )7.如图已知 DEBC,CD,EB 交于 O, ASPOE:SCOB=4:9,则 .( ) D E12ECAB C8.已
3、知ABC 中,BAC=Rt,ADBC,AB=2AC,则 AD:BC=2:5. ( )9.所有的等腰直角三角形都相似. ( )10.两个相似多边形的面积比为 5,周长比是 m,则 .( )5m(二)填空题:1.已知 的第四比例项是_.cbacba,12987则且 2.如图:ABC=CDB=90,AC=a, BC=b, C当 BD=_时,ABCCDB. ADB 3.若 ,则 .312yx_:yx4.已知在 RtABC 中,C=90,CDAB 于 D,若 CD=6,AB=13,则 CD 分 AB 所成 的两条线段是_. A D5.矩形 ABCD 中,E 是 DC 上一点,BEAF, 若 BE=10c
4、m,AF=4cm,则 S 矩形 =_cm2. F E B C6.如图:EFBC,若 SAEF=S 四边形 ,则 =_. AAEE FB C星光教育 一对一_37.两个相似三角形面积之比是 9:25,较大的三角形的周长是 20cm,则较小的三 角形的周长是_cm.8.将一个矩形纸片对折,得到的矩形与原矩形相似,则原矩形的长:宽=_.9.如图:BC=120,高 AD=80,ABC 的 A内接矩形 EFGH 中,EH:EF=2:1,则矩形 EFGH 的周长是_. E M HB F D G C10.ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 上的点, A且 BD=CE,DE 的延长线交 BC 延长线 于
5、F,若 AB:AC=3:5, D EEF=12cm,则 DF=_cm. BC F11.如图:ABC 中,EFBC,AE:EB=1:2, D ASADE=S,则 SAEF=_S. E FB C12.如图 BD:CD=2:3,DEAC, ADFAB,SABC=S,则 SAEF=_S. FE第十课 平行线分线段成比例定理教学重点：1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知l1l 2l 3, A D l1B E l2C F l3可得 等.EFBCDABADEFBA 或或或或2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. AD EB
6、 C星光教育 一对一_4由 DEBC 可得： .此推论较原定理应用更加广泛,条件是ACEBDAECDB或或平行.3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.4.定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. AD EB C说明:此定理和平行线分线段成比例定理的异同相同点:都是平行线不同点:平行线分线段成比例定理的推论是两条平行线截其它两边所成的对应线段成比例,即AD 与 AE,DB 与 EC,AB 与 AC 这六
7、条线段,而此定理是三角形的三边对应成比例.即，只要有图形中的 ,它一定是ADE 的三边与ABC 的三ACEBDACEBD或或 BCDE边对应成比例.注意:条件(平行线的应用)在作图中,辅助线往往做平行线,但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比.如:如图（1） ，已知 BD:CD=2:3,AE:ED=3:4 求:AF:FC A F A AF FE E G EB D C B D C B D G C图（1） 图（2） 图（3） 辅助线当然是添加平行线。但如图（2） ，如果过 D 作 DGBF,则在 FC 中插入了 G 点,不利求结论AF:FC；如图（3）如果过 F 做 FG
8、AD 交 CD 于 G 时,在 CD 上插入 G,条件 BD:DC=2:3 就不好用了。因此应过 D 做 DGAC 交 BF 于 G,此辅助线做法既不破坏 BD:DC,又不破坏 AE:ED,还不破坏 AE:FC.解: 过 D 做 DGAC 交 BF 于 GBD:DC=2:3 BD:BC=2:5 A则 DG:CF=2:5 设 DG=2 CF=5 FxAE:ED=3:4 AF:DG=3:4 AF:2 =3:4 G EAF=1.5 AF:FC=1.5 :5 =3:10xB D C巩固训练：1.如图:PQBC,若 SAPQ=3, A星光教育 一对一_5SPQB=6,则 SCQB 等于: P QA.20
9、 B.18 C.16 D.9B C2.ABC 中,BD,CE 分别是 AC,AB 边上的中线 A并且 BDCE,BD=4,CE=6,则 SABC 等于:A.12 B.14 C.16 D.18E DB C3.在 ABCD 中,AF:FD=1:3,E 是 AB 中 D C点 EF 交 AC 于 M,则 AM:MC 等于:F MA E 4.如图:DEBC,EFAB,在下面的比例式中,正确的有: AFCBDABCEA D E B F CBAEAA. B. C. D.(四)证明题:1.D 是ABC 的 AC 上一点,E 是 BC 延长 A线上一点,ED 交 AB 于 F,且 AC:BC=EF:FD D求
10、证:AD=EB. FE B C2.如图:E 是梯形 ABCD 上底 DC 中点, GBE 交 AC 于 F 交 AD 的延长线于 G求证:EFGB=BFGE D E CFA B3.已知:在ACB 中,ACB 是 Rt,M 是 AAB 中点,MDAB 交 AC 于 E,BC的延长线于 D M求证:AB 2=4MEMD EB C D4.AD 是ABC(ABAC)的角平分线, AAD 的中垂线和 BC 的延长线交于点 E求证:DE 2=BECE星光教育 一对一_6B D C E5.AD,BE 是ABC 的高,AD,BE , A A是AB C的高,且 CAB求证:ADBE =ADBE E EB D C
11、 B D C6.如图:AH 是 RtABC 的斜边 BC 上的高, D A E以 AB 和 AC 做等边三角形 ABD 和等边ACE,连结 DH,EH求证: AEHBDH B H C7.如图:已知四边形 ABCD 是正方形, A E DE 是 AD 中点,BF=3AF,EGCF 于 G, 求证:EG 2=FGCG F GB C第十一课 相似三角形判定与性质教学重点：1、相似三角形的判定两角对应相等的两个三角形相似(此定理用的最多);两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边对应成比例的两个三角形相似;直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.2、直角三角形斜边的高分直角三角形所成的两个直
12、角三角形与原直角三角形相似.3、相似三角形的性质相似三角形对应角相等、对应边成比例.相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比(对应边的比)4、相似三角形的性质 (1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例(2)相似三角形中对应边上的高的比、对应中线的比，对应角的角平分线的比都等于相似比(3)相似三角形的周长的比等于相似比以上各条可以概括为：相似三角形的对应量之比等于相似比星光教育 一对一_7(4)相似三角形面积之比等于相似比的平方5、相似三角形性质的作用使用相似三角形的性质与相似三角形的识别可以解决以下问题：(1)可用来证明线段成比例、角相等、线段相等、垂直、平行等；(2)
13、可用来计算周长、边长、角度等；(3)用来证明线段的平方比、图形面积的比等。注意：(1)求三角形某边长，可根据相似三角形的性质，得到对应线段成比例，再利用方程的思想方法，解出所求线段 (2)有关三角形或其它图形面积的题目，常用到两个知识点：一、是三角形面积公式：S 底高，这21里特别注意图形中“同高”这个隐含条件，二、是相似三角形的面积比等于相似比的平方。6、 直角三角形中的比例线段是一个重要的内容如图，由 RtACDRtCBDRtABC，得 AC 2ADAB，BC 2=BDAB， CD 2=ADDB熟记这三个等式有时会给解题带来很大的方便，尤其解几何综合题更明显，但须注意，在使用它们时，一定要
14、证明这三个直角三角形相似巩固训练：1一个四边形的边长分别是 ，另一个与它相似的四边形最小边长为 6，则另一个四边形3,456的周长是_2若 ，且 与 的相似比为 3，则 与 的相似比为ABCDEFABCDEFDEFABC_3若两个相似多边形面积比为 ，则它们的周长比是 2:94如图，在 中， 分别是 的中点，那么 与四边形 的面积之比是 , EEDCBA5(07常州73 分)如图，已知 ， ， ， ， ，/DEBC5A3DB9.C50B则 ， ， AE ES A BCD星光教育 一对一_8A B C D E 6(07浙江宁波226 分)如图，把矩形 对折，折痕为 ，矩形 与矩形 相ABCDMN
15、DCABD似，已知 4A 求 的长 求矩形 与矩形 的相似比MNAB第十二课 相似三角形的识别方法 教学重点：(1)定义法：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。(2)平行线法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。注意：适用此方法的基本图形，(简记为 A 型，X 型)EDBC，ABCAED(3)三边对应成比例的两个三角形相似。(4)两边对应成比例并且它们的夹角也相等的两个三角形相似。(5)两角对应相等的两个三角形相似。(6)一条直角边和斜边长对应成比例的两个直角三角形相似。(7)被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。（二）
16、相似三角形的识别方法的选择：(1)已知有一个角相等时，可选择方法（4）和方法（5） ；(2)已知有两条边对应成比例时，可选择方法（3）和方法（4） ；(3)若有平行条件时，可考虑方法（2） ；(4)有直角三角形时，可考虑方法（6） 。巩固训练：1若 与 相似, ，则 的度数可以是( )ABCDEF50,7,60ABDE 5070 或652(07重庆123 分)已知，如图， 与 相交于点 ，如果 ，C,/OABC20B，那么 为4OAB CDE AB CDE星光教育 一对一_9度ODCBA3(07安徽74 分)如图，已知 与 相交于点 ， ， ，则/,ABCDP4,7ABCD10A的长等于( )
17、 A401B407 C7D4如图，在 中， ， ，C/EFAB:2:3,4DEF则 的长为CD( ) 8A16310 16C5如图，已知 中， 是 上一点， ，ABCD10BD ， 8DC， 为 上一点， ，求 和 的长DE/EACE6如图，已知四边形 是平行四边形，ABCD 54,27FCcmEc，求 的长32BEcm直角三角形相似问题：1(07济南113 分)如图， 是 的斜边 上的高，图中与 相似的三角形为CDRtABADC_ (填一个即可)DCBA2(05北京)在 中， ， 是 边上的高，并且 ，则 的A25ADBCADBC2BA度数为_A BCDEFED CBAFED CBAPDCB
18、A星光教育 一对一_103如图, 在 中, ， 于 ，若 ，则RtABC90ACBDAB4,1DB_CDDCB A4 （思考）如图，在 中， ， 为垂足，且 ，那么RtBC90,CDAB:2:3BCA的值为( ): A234:9 C523 DCBA5 （思考）如图， 分别是矩形 四条边上的点， ，若 ，,EFGHABCDEFGH2,3ABCD则 为( ):EF23 32 49 无法确定 CGHFEDCBA第十三课 相似三角形专题训练（1）一、填空题1、如图，DE 是ABC 的中位线，那么ADE 面积与ABC 面积之比是_。2、如图，ABC 中，DEBC， ，且 ，那么 _ 。3、如图，ABC
19、中，ACB90，CDAB，D 为垂足，AD8cm，DB2cm，则CD_cm。4、如图，ABC 中，D、E 分别在 AC、AB 上，且 AD:ABAE:AC1:2，BC5cm，则DE_ cm。5、如图，AD、BC 相交于点 O，ABCD，OB2cm，OC4cm，AOB 面积为 4.5cm2，则DOC 面积为_cm 2。星光教育 一对一_116、如图，ABC 中，AB7，AD4，BACD，则 AC_。7、如果两个相似三角形对应高之比为 4:5，那么它们的面积比为_。8、如果两个相似三角形面积之比为 1:9，那么它们对应高之比为_。9、两个相似三角形周长之比为 2:3，面积之差为 10cm2，则它们
20、的面积之和为_cm 2。10、如图，ABC 中，DEBC，AD:DB2:3，则 _。二、选择题1、两个相似三角形对应边之比是 1:5，那么它们的周长比是（ ）。（A） ；（B）1:25；（C）1:5；（D） 。2、如果两个相似三角形的相似比为 1:4，那么它们的面积比为（ ）。（A）1:16；（B）1:8；（C）1:4；（D）1:2。3、如图，锐角三角形 ABC 的高 CD 和高 BE 相交于 O，则与DOB 相似的三角形个数是（ ）。（A）1；（B）2；（C）3；（D）4。4、如图，梯形 ABCD，ADBC，AC 和 BD 相交于 O 点， 1:9，则 （ ）。（A）1:9；（B）1:81；
21、（C）3:1；（D）l:3。三、如图，ABC 中，DEBC，BC6，梯形 DBCE 面积是ADE 面积的 2 倍，求 DE 长。四、如图，ABE 中，AD:DB5:2，AC:CE4:3，求 BF:FC 的值。五、如图，直角梯形 ABCD 中，ABBC，BCAD，BCAD，BC ，AB ，ACCD，求 AD（用的式子表示）六、如图，ABC 中，点 D 在 BC 上，DACB，BD4，DC5，DEAC 交 AB 于点 E，求 DE长。七、如图，ABCD 是矩形，AH2，HD4，DE2，EC1，F 是 BC 上任一点（F 与点 B、点 C 不重合），过 F 作 EH 的平行线交 AB 于 G，设 B
22、F 为 ，四边形 HGFE 面积为 ，写出 与 的函数关系式，并指出自变量 的取值范围。第十四课 相似三角形专题训练（2）一、填空题1、已知： ，且 ，则 _。2、在一张比例尺为 1:5000 的地图上，某校到果园的图距为 8cm，那么学校到果园的实际距离为_m。星光教育 一对一_123、如图，ABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的高，AD4cm，BD16cm，则CD_cm。4、如图，ACDB，AC6，AD4，则 AB_。5、如图 ABCD 是平行四边形，F 是 DA 延长线上一点，连 CF 交 BD 于 G，交 AB 于 E，则图中相似三角形（包括全等三角形在内）共有_对。6、如图
23、，ABC 中，BC15cm，DE、FG 均平行于 BC 且将ABC 面积分成三等分，则FG_ cm。7、如图，AFBECD，AF12，BE19，CD28，则 FE:ED 的值等于_。8、如图，ABC，DEGFBC，且 ADDGGB，则 _。9、如图，ABCD 是正方形，E 是 DC 上一点，DE:EC5:3，AEEF，则 AE:EF_。10、如图，ABC 重心为 G，ABC 和GBC 在 BC 边上高之比为_。二、选择题1、两个相似三角形的相似比为 4:9，那么这两个相似三角形的面积比为（ ）。（A）2:3；（B）4:9；（C）4:81；（D）16:81。2、如图，D 是ABC 边 BC 上点
24、，ABDCAB,则（ ）。（A）12；（B）2C；（C）1BAC；（D）2B3、如图，ABAB，BCBC， ACAC，则图中相似三角形组数为（ ）。（A）5；（B）6；（C）7；（D）8。4、如图，ABC 中，DEBC，BE 和 CD 相交于点 F，DF:FC1:3，则 （ ）。（A）1:3；（B）1: ；（C）1:9；（D）1:18。 三、ABC 中，ABAC，AD 是底边 BC 上高，BE 是 AC 上中线，BE 和 AD 相交于F，BC10，AB13，求 BF 长。四、如图，ABFE、EFCD 是全等的正方形，M 是 CF 中点，DM 和 AC 相交于 N，正方形边长为 ， 求 AN 的
25、长。（用 的式子表示）五、如图，ABC 中，ADBC，D 是垂足，E 是 BC 中点，FEBC 交 AB 于F，BD6，DC4，AB8，求 BF 长。星光教育 一对一_13六、如图，ABC 中，A90，DEFG 是ABC 中内接矩形，AB3，AC4，求矩形 DEFG 周长。七、如图，有一块直角梯形铁皮 ABCD，AD3cm，BC6cm，CD4cm，现要截出矩形 EFCG，（E点在 AB 上，与点 A、点 B 不重合），设 BE ，矩形 EFCG 周长为 ，（1）写出 与 的函数关系式，并指出自变量 取值范围；（2） 取何值，矩形 EFCG 面积等于直角梯形 ABCD 的 。第十五课 相似三角形
26、专题训练（3）一、填空题1、如果两个相似三角形的周长比为 2:3，则面积比为_。2、两个相似三角形相似比为 2:3，且面积之和为 13cm2，则它们的面积分别为_、_。3、三角形的三条边长分别为 5cm，9cm，12cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 _cm。4、如图，PQBA，PQ6，BP4，AB8，则 PC 等于_。5、如图，ABC 中，DEBC， ， 2cm 2，则 _cm 2。6、如图，C 为线段 AB 上一点，ACM、CBN 都是等边三角形，若 AC3，BC2，则MCD 与BND 面积比为_。7、ABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的高，AB4cm，AC cm，则 AD
27、_ cm。8、如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O，E 是 CD 的中点，AE 交 BD 于 F，则DF:FO_。9、如图，AFBECD，AB:BC1:2，AF15，CD21，则 BE_。10、如图，DCMNPQAB，DC2，AB3.5，DMMPPA，则 MN_；PQ_。二、选择题1、如图，要使ACDBCA，必须满足（ ）。（A） ；（B） ；（C）AD 2CDBD；（D）AC 2CDBC。2、如图，ABC 中，CDAB 于 D，DEAC 于 E，ACB90，则与ABC 相似的三角形个数为（ ）。（A）2；（B）3；（C）4；（D）5。星光教育 一对一_143、如图
28、，ABC 中，D 是 AC 中点，AFDE， 1:3，则 （ ）。（A）1:2；（B）2:3；（C）3:4；（D）1:1。4、如图，平行四边形 ABCD 中，O 1、O 2、O 3为对角线 BD 上三点，且 BO1O 1O2O 2O3O 3D，连结AO1并延长交 BC 于点 E，连结 EO3并延长交 AD 于 F，则 AD:FD 等于（ ）。（A）19:2；（B）9:1；（C）8:1；（D）7:1。三、如图，已知矩形 ABCD 中，AB10cm，BC12cm，E 为 DC 中点，AFBE 于点 F，求 AF 长。四、如图，D、E 分别是ABC 边 AB 和 AC 上的点，12，求证：ADABA
29、EAC。五、如图，ABCD 是平行四边形，点 E 在边 BA 延长线上，连 CE 交 AD 于点 F，ECAD，求证：ACBECEAD。六、如图，ABC 中，ACB90，BC8，AC12，BCD30，求线段 CD 长。七、如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC5，AD6，BC12，E 在 AD 上，AE2，F 为AB 上任一点（点 F 与点 A、点 B 不重合），过 F 作 EC 平行线交 BC 于 G，设 BF ，四边形EFGC 面积为 ，（1）写出 与 的函数关系式；（2） 取何值，EGBC。第十六课 相似三角形专题训练（4）一、填空题1、若 ，则 _。2、已知 ，则 _。3、如
30、图，BACD， 2:1，则 AC:AB_。4、如图，DEBC，AD4cm，DE2cm，BC5cm，则 AB_cm。5、如图，DEBC，AD:DB1:2，则ADE 与ABC 面积之比为_。6、如图，梯形 ABCD 中，DCEFAB，DE4，AE6，BC5，则 BF_。7、如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，BC18，E 为 OD 中点，连结 CE 并延长交 AD 于 F，则 DF_。星光教育 一对一_158、如图，ABC 和BED 中，若 ，且ABC 和BED 周长之差为 10cm，则ABC 周长为_cm。9、如图，ACBECD，AC:EC5:3， 18，则 _。10
31、、如图，ABC 中，BE 平分ABC，BDDE，AD cm，BD2cm，则 BC_cm。11、如图，ABCD 是平行四边形，BC2CE，则 _。12、如图，ABC 中，DEBC，BE、CD 相交于 F，且 ，则_。13、如图，ABC 中，BC15cm，DE、FC 平行于 BC，且将ABC 面积三等分，则DEFC_ cm。14、将长为 cm 的线段进行黄金分割，则较长线段与较短线段之差为_ cm。15、如图，平行四边形 ABCD 中，延长 AB 到 E，使 BE AB，延长 CD 到 F，使 DFDC，EF 交 BC于 G，交 AD 于 H，则 _。二、选择题1、如图，ABC 中，DEBC，则下
32、列等式中不成立的是（ ）。（A） ；（B） ；（C） ；（D） 。2、已知两个相似三角形周长分别为 8 和 6，则它们的面积比为（ ）。（A）4:3；（B）16:9；（C）2: ；（D） 。3、如图，DEBC，AB15，AC9，BD4，则 AE 长是（ ）。 （A） ；（B） ；（C） ；（D） 。4、如图，DEBC，CD 和 BE 相交于 O， 4:9，则 AE:EC 为（ ）。（A）2:1；（B）2:3；（C）4:9；（D）5:4。5、如图，在边长为 的正方形 ABCD 的一边 BC 上，任取一点 E，作 EFAE 交 CD 于点 F，如果BE ，CF ，那么用 的代数式表示 是（ ）。星
33、光教育 一对一_16（A） ；（B） ；（C） ；（D） 。三、1、已知： ，求 的值。2、如图，菱形 ABCD 边长为 3，延长 AB 到 E 使 BE2AB，连结 EC 并延长交 AD 延长线于点 F，求AF 的长。3、如图，ABC 中，DEBC， 1:2，BC ，求 DE 长。4、如图，直角梯形 ABCD 中，DAAB，ABDC，ABC60，ABC 平分线 BE 交 AD 于E，CEBE，BE2，求 CD 长。5、如图，ABCD 是边长为 的正方形，E 是 CD 中点，AE 和 BC 的延长线相交于 F，AE 垂直平分线交 AE、BC 于 H、G，求线段 FG 长。6、如图，ABC 中，ABAC，边 AB 上取一点 D，在边 AC 上取一点 E，使 ADAE，直线 DE 的延长线和 BC 延长线交于点 P，求证： 。四、（本题 8 分）如图，ABC 中，ABAC，ADBC，D 为垂足，E 为 AC 中点，BE 交 AD 于G，AD18cm，BE15cm，求ABC 面积。五、如图，ABC 中，点 M 在 BC 边上移动（不与点 B、C 重合），作 MECA 交 AB 于 E，作MFBA 交 AC 于 F， 10cm 2，设 ，四边形 AEMF 面积为 ，写出 与 的函数关系式，并指出 取值范围。
