1、小池中学 20142015 学年第一学期第三次教学质量监测九年级数学试题（时间：120 分钟 总分：150 分）一、选择题：（每小题只有一个正确答案，请把正确答案选项的字母填在题后的括号内；每小题 3 分，共 30 分）1、数据 5，3，1，0，9 的极差是 （ ）A7 B5 C 7 D102、已知O 的半径为 7cm，OA 5cm，那么点 A 与O 的位置关系是（ ）A在O 内 B在O 上 C在 O 外 D不能确定3、对于抛物线 ，下列说法正确的是 （ ）3)x(1y2A开口向下，顶点坐标（5，3） B开口向上，顶点坐标（5，3）C开口向下，顶点坐标（5，3） D开口向上，顶点坐标（5，3）
2、4、顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是 （ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形5、甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击 10 次，3 人的测试成绩如下表则甲、乙、丙 3 名运动员测试成绩最稳定的是 （ ）A甲 B乙 C丙 D3 人成绩稳定情况相同6、已知O 1 的半径 R 为 7cm，O 2 的半径 为 4cm，两圆的圆心距 O1O2 为 3cm，则这两圆r的位置关系是 （ ）A相交 B内含 C内切 D外切7、如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ADAB，BC BD, A140,则 C 等于（ ）A75 B60 C70 D808、若抛物线 y=ax2+c 经过点
3、P ( l，2 ) ，则它也经过 （ ）AP 1(1，2 ) BP 2(l , 2 ) CP 3( l, 2) DP 4(2, 1)9、 O 的半径为 5cm，点 A、 B、 C 是直线 a 上的三点， OA、 OB、 OC 的长度分别是5cm、4cm、 7cm，则直线 a 与 O 的位置关系是： （ ）A相离 B相切 C相交 D不能确定10、若ABC 的一边 a 为 4，另两边 b、c 分别满足 b25b60，c 25c60，则ABC的周长为 （ ）A9 B10 C9 或 10 D8 或 9 或 10丙的成绩环数 7 8 9 10频数 0 5 5 0甲的成绩环数 7 8 9 10频数 2 3
4、 3 2乙的成绩环数 7 8 9 10频数 1 4 4 1AB CD第 7 题图二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分）11、数据：102 、99、101、100 、98 的方差是 。12、已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是 13、如图，在半径为 5cm 的O 中，点 P 是弦 AB 的中点；OP=3cm ，则弦 AB= cm14、将二次函数 y2x 2x +的图象向左平移个单位后的抛物线顶点坐标是 （ ， ）15、如右图，抛物线 yax 2bx c 与直线 y=kx+m 在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于 A(1， 0)、点 B(3，0)和
5、点 C(0， 3)，一次函数的图象与抛物线交于 B、C 两点当 x 满足： 时一次函数值大于二次函数的值16、如图，在半径为 5cm 的O 中， ACB =300，则 的长度等于： AB 17、用边长相等的三角形、四边形、五边形、六边形、七边形中的一种；能进行平面镶嵌的几何图形有 种18、如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，将直角梯形 ABCD 沿 CE 折叠，使点D 落在 AB 上的 F 点，若 AB=BC=12，EF=10， FCD=90，则 AF=_三、解答题：19、 （本题满分 5 分）计算： 00045tan3cos26sin120、 （本题满分 7 分）已知二次函数
6、 的顶点在直线 y4x 上,并且图象经过cbxy2点(,0), (1)求这个二次函数的解析式.(2)当 x 满足什么条件时二次函数 随 x 的增大而减小？2AB CDEF第 18 题图1133 xyOA BC 第 15 题图第 16 题图AC BO第 13 题3 题OBAOP21、 （本题满分 10 分）已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM = OA，连接 EM、FM判断四边形 AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论22、 （本题满分 10
7、分）如图，扇形 OAB 的半径 OAr，圆心角 AOB90，点 C 是 上异AB 于 A、B 的动点，过点 C 作 CDOA 于点 D，作 CEOB 于点 E，点 M 在 DE 上，DM2 EM，过点 C 的直线 CP 交 OA 的延长线于点 P，且 CPOCDE(1)试说明：DM r；23(2) 试说明：直线 CP 是扇形 OAB 所在圆的切线；OEBMCPD AA DB EFOCM23、 （本题满分 10 分）在一组数据 中,各数据与它们的平均数 的差的绝对nx,21 x值的平均数,即 叫做这组数据的 “平均差”. “平均差”)(1xnT也能描述一组数据的离散程度. “平均差” 越大说明数
8、据的离散程度越大因为 “平均差”的计算要比方差的计算要容易一点，所以有时人们也用它来代替方差来比较数据的离散程度极差、方差（标准差） 、平均差都是反映数据离散程度的量一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的重量的离散程度，因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼 ”的情况；为防止出现“ 大鱼吃小鱼”的情况，在能反映数据离散程度几个的量中某些值超标时就要捕捞；分开养殖或出售；他从两个鱼塘各随机捕捞 10 条鱼称得重量如下：（单位：千克）A 鱼塘：3、 5、 5、 5、 7、 7、 5、 5、 5、 3B 鱼塘：4、 4、 5、 6、 6、 5、 6、 6、 4、 4（1） 分别计算甲、乙两个鱼塘中抽取的
9、样本的极差、方差、平均差；完成下面的表格：极差 方差 平均差A 鱼塘 B 鱼塘 （2）如果你是技术人员，你会建议李大爷注意哪个鱼塘的风险更大些？计算哪些量更能说明鱼重量的离散程度？24、 （本题满分 10 分）RtABC 与 RtFED 是两块全等的含 30o、60 o 角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB 与 DE 重合 （1）求证：四边形 ABFC 为平行四边形；（2）取 BC 中点 O，将ABC 绕点 O 顺时钟方向旋转到如图（二）中 位置，直CBA线 与 AB、CF 分别相交于 P、 Q 两点，猜想 OQ、OP 长度的大小关系，并证明你的猜CB想(3)在(2)的条件下,指出当旋转
10、角至少为多少度时,四边形 PCQB 为菱形(不要求证明).图（一）A B（D）C（E） FOC（E）A B（D）FC/B/A/图（二）QP25、 （本题满分 10 分）某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： 105yx（1）设李明每月获得利润为 w（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元，如果李明想 要每月获得
11、的利润不低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）26、 （本题满分 10 分）如图，在水平地面点 A 处有一网球发射器向空 中发射 网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为 B有人在直线 AB 上点 C（靠点 B 一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内已知 AB4 米，AC3 米，网球飞行最大高度 OM=5 米，圆柱形桶的直径为 0.5 米，高为 0.3 米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计） （1）如果竖直摆放 5 个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？AMBCO DAMBC0.5OxyDPQ
12、27、 （本小题满分 12 分）如图，海事救援指挥中心 A 接到海上 SOS 呼救：一艘渔船 B 在海上碰到暗礁，船体漏水下沉，5 名船员需要援救.经测量渔船 B 到海岸最近的点 C 的距离BC20km，BAC2237，指挥中心立即制定三种救援方案( 如图 1)：派一艘冲锋舟直接从 A 开往 B； 先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点 C，然后再派冲锋舟前往 B； 先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心 33km 的点 D，然后再派冲锋舟前往 B.已知冲锋舟在海上航行的速度为 60km/h，汽车在海岸线上行驶的速度为 90km/h.(sin2237 ，cos 2237 ，tan2237 )13513
13、2125(1)通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好( 汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计)？(2)事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点 P 处，点 P 满足 cosBPC (冲锋舟与汽车速度的比)，然后再派3冲锋舟前往 B(如图 2).请你说明理由！如果你反复探索没有解决问题，可以选取、 、两种研究方法：方案 ：在线段上 AP 任取一点 M；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行 AM 加上冲锋舟行 BM 的时间比车行 AP 加上冲锋舟行 BP 的时间要长。 （本小问满分 6 分，可得 4 分）方案 ：在线段上 AP 任取一点 M；设
14、 AMx；然后用含有 x 的代数式表示出所用时间t；（本小问满分 6 分，可得 3 分）方案 ：利用现有数据，根据 cosBPC 计算出汽车行 AP 加上冲锋舟行 BP 的时间；2（本小问满分 6 分，可得 2 分）图 13 题OABD C 图 23 题OABP C备用图3 题OABP C28、 （满分 12 分）在平面直角坐标系中，动点 到点 S（1， ） ，与过 T 点（0， ）且平4413行于 x 轴的直线距离相等，设点 P 的坐标为（x ，y）（1）试求出 y 与 x 函数关系式；（2）设点 P 运动到 x 轴上时为点 A、B （点 A 在点 B 的左边） ，运动到最高点为点 C；动动
15、到 y 轴上时为点 D；求出 A、B、C、D 四点的坐标；（3）在（2）的条件下， 为线段 （点 O 为坐标原点）上的一个动点，过 轴上一点Mx作 的垂线，垂足为 ，直线 交 轴于点 ，当 点在线段 上运动0,GHGyNMOB时，现给出两个结论： ，其中有且只有一个ND结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明 xyO参考答案（由于时间关系、未能认真校对，只作评分参考，标准以阅卷老师做的答 案为准！）一、选择题1、D 2、A 3、A 4、D 5、C 6、C 7、D 8、A 9、C 10、C二、填空题11、2 12、10 13、8cm 14、 （2、5） 15、0tp （6 分）t方案 （3 分）90)48(202xM（当 时， 最小，此时 cosBPC ）5xMt 32方案 小时（2 分）90481pt28、解：根据题意得（1） 3)(2xy（或 ） （3 分）（2）A B)0,31( )0,1(C（1，3） D （0，2） （4 分）（3） 是正确的 （2 分）MGN证明：略 （3 分）ABCMPHAG M BN HDCKxyO
