1、 初中数学九年级二次根式混合运算菁优网2010-2014 菁优网初中数学九年级二次根式混合运算一、计算题1 23 4 5化简 6把 化为最简二次根式7 的倒数是 8计算 的结果是9当 x _ 时， 成立菁优网2010-2014 菁优网10 112 1+12 1314 15化简16已知 ，则 1718 19化简： 二解答题（共 11 小题）菁优网2010-2014 菁优网20已知 a= ，求代数式 的值21已知 x=2，y= ，求 的值22已知 x= 1，求代数式 的值23已知实数 a 满足 a2+2a8=0，求 的值24 22+ （ ） 1（ ） 0；25菁优网2010-2014 菁优网26先
2、化简，再求值： （a+ ） ，其中 a= 1，b=127先化简，再求值： ，其中 x= 28先化简，再求值： ，其中 a= 229先化简，再求值： ，其中 a= ，b= 菁优网2010-2014 菁优网30先化简，再求值： ，其中 x= 131先化简，再求值： ，其中 a= +132先化简，再求值： ，其中 菁优网2010-2014 菁优网初中数学九年级二次根式混合运算参考答案与试题解析一填空题（共 19 小题）1计算： = 考点： 二次根式的乘除法3415023专题： 计算题分析： 先把除法变成乘法，再求出 =2，即可求出答案解答： 解： ，= ，=2 ，故答案为：2 点评： 本题考查了二次
3、根式的乘除法的应用，注意：应先把除法转化成乘法，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可，题目较好，但是一道比较容易出错的题目2 = 考点： 二次根式的乘除法3415023分析： 根据二次根式的乘除法运算，即可得出结果注意把除法运算转化为乘法运算解答： 解：= = 点评： 本题主要考查了二次根式的乘除法运算，比较简单，同学们要仔细作答3计算： = +2 考点： 二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方3415023专题： 计算题分析： 根据 （ +2）得出 12011（ +2） ，推出 1（ +2） ，求出即可解答： 解：原式= （ +2） ，= （ +2） ，=1（ +2） ，= +2，故答案为 +
4、2菁优网2010-2014 菁优网点评： 本题考查了幂的乘方与积的乘方和二次根式的乘除法的应用，关键是得出原式=（ +2） ，题目比较好，难度适中4计算 = 40 考点： 二次根式的乘除法3415023分析： 根据二次根式的乘法和减法法则进行计算解答： 解：原式=45 |5|=455=40故答案是：40点评： 主要考查了二次根式的乘法运算二次根式的运算法则：乘法法则 = 5化简 = 考点： 分母有理化3415023分析： 式子的分子和分母都乘以 即可得出 ，根据 b 是负数去掉绝对值符号即可解答： 解： b0， = 故答案为： 点评： 本题考查了二次根式的性质和分母有理化，注意：当 b0 时，
5、 =|b|=b6把 化为最简二次根式得 考点： 最简二次根式3415023分析： 根据最简二次根式的定义解答解答： 解：根据题意知，当 x0、y0 时，= = ；当 x0、y0 时，菁优网2010-2014 菁优网= = ；故答案是： 点评： 本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式7 的倒数是 2 考点： 分母有理化3415023专题： 计算题分析： 先找到 的倒数 ，然后将其分母有理化即可解答： 解： 的倒数是： = =2 故答案为：2 点评： 本题主要考查二次根式的有理化根据二次根式的
6、乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同8计算 的结果是 2 a 考点： 二次根式的乘除法3415023分析： 先根据二次根式的除法法则，根指数不变，把被开方数相除，再化成最简二次根式或整式即可解答： 解： = = =2 a，故答案为：2 a点评： 本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法，主要考查学生的计算能力9当 x 6 时， 成立考点： 二次根式的乘除法3415023专题： 推理填空题分析：根据式子的特点 成立时， 也成立，则 x50，x 60，将其组成方程组
7、，解答即可解答：解：由题意得 ，由得，x5，菁优网2010-2014 菁优网由得，x6，故当 x6 时， 成立故答案为：x6点评： 本题考查的是二次根式的除法，解答此题的关键是熟知商的算术平方根的性质，即：= （a0， b0） 10 （2007河北）计算： = a 考点： 二次根式的乘除法3415023分析： 根据二次根式的乘法法则运算即可解答： 解：原式= =a 点评： 主要考查了二次根式的乘除法运算二次根式的运算法则：乘法法则 = 除法法则 = 11 （2013青岛）计算： 21+ = 考点： 二次根式的乘除法；负整数指数幂3415023分析： 首先计算负指数次幂以及二次根式的除法，然后进
8、行加法运算即可求解解答： 解：原式= +2= 故答案是： 点评： 本题主要考查了二次根式除法以及负指数次幂的运算，理解运算法则是关键12 （2012南京）计算 的结果是 +1 考点： 分母有理化3415023专题： 计算题分析： 分子分母同时乘以 即可进行分母有理化解答： 解：原式= = = +1故答案为： +1点评： 此题考查了分母有理化的知识，属于基础题，注意掌握分母有理化的法则13 （2004郑州）计算： = 考点： 分母有理化；负整数指数幂3415023菁优网2010-2014 菁优网分析：按照实数的运算法则依次计算， =2，将 分母有理化解答：解：原式=2+ =2+ 2= 故本题答案
9、为： 点评： 涉及知识：数的负指数幂，二次根式的分母有理化14 （2002福州）计算： = 考点： 分母有理化；零指数幂3415023分析： 本题涉及零指数幂、二次根式化简 2 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答： 解：= +11= 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式的分母有理化等考点的运算15 （2001陕西）化简 的结果是 考点： 分母有理化3415023分析： 先找分子分母的公因式，约分，再化简解答： 解：原式= = = 点评： 当分子分母有公因式时，可约去公因式
10、化简16 （1999温州）已知 ，则 = 4 考点： 分母有理化3415023分析： 首先求出 a 和 的值，然后再代值求解解答： 解：由题意，知：a= = =（ +2） ， = 2；故 a+ =（ +2）+ 2=4点评： 此题主要考查的是二次根式的分母有理化，能够准确的找出分母的有理化因式是解答此类题的关键17 （1997四川）计算 = 2 考点： 分母有理化3415023菁优网2010-2014 菁优网分析： 利用平方差公式，将分子分母同乘以 1 即可分母有理化解答： 解：=2 故答案为：2 点评： 此题主要考查了二次根式的分母有理化，正确找出有理化因式是解题关键18 （2013宿迁）计算
11、 的值是 2 考点： 二次根式的混合运算3415023分析： 根据二次根式运算顺序直接运算得出即可解答： 解：=2 +=2故答案为：2点评： 此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题关键19 （2006重庆） （非课改）化简： = 考点： 二次根式的混合运算3415023分析： 先把二次根式化简，去括号，再合并同类二次根式解答： 解： =2+ 2 = 点评： 注意运算顺序和分母有理化二解答题（共 11 小题）20 （2012自贡）已知 a= ，求代数式 的值考点： 分式的化简求值；分母有理化3415023专题： 计算题分析： 在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先把括号里式子通分，再进
12、行分式的乘除解答： 解：原式= = ，当 a= 时，原式= = 菁优网2010-2014 菁优网点评： 本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值21 （2010鄂尔多斯） （1）计算 22+ （ ） 1（ ） 0；（2）先化简，再求值： （a+ ） ，其中 a= 1，b=1考点： 分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；分母有理化3415023专题： 计算题分析： （1）涉及到立方根、负整数指数幂、零指数幂三个知识点，可分别针对各知识点进行计算，然后按实数的运算规则进行求解；（2）这道求代数式值的题目，不应考虑把 a、b 的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值解答： 解：（1）
13、原式= 433=10；（2）原式= = ；当 a= 1，b=1 时，原式= 点评： 本题考查了实数的运算及分式的化简计算在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除22 （2008威海）先化简，再求值： ，其中 x= 考点： 分式的化简求值；分母有理化3415023专题： 计算题分析： 本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算解答：解：原式= = ，当 x= 时，原式= = = 点评： 首先把分式化到最简，然后代值计算23 （2008宿迁）先化简，再求值： ，其中 a= 2考点： 分式的化简求值；分母有理化3415023菁优网2010-2014 菁优网专题：
14、计算题分析： 本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算解答：解：原式= = ，当 a= 2 时，原式= =12 点评： 把分式化到最简后再进行代值计算24 （2008乐山）已知 x= 1，求代数式 的值考点： 分式的化简求值；分母有理化3415023专题： 计算题分析： 首先把括号里的通分，然后能分解因式的分解因式，进行约分，最后代值计算，注意把除法运算转化为乘法运算解答： 解：原式= ，当 时，原式= 点评： 本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值25 （2007黑龙江）先化简，再求值： ，其中 x= 1考点： 分式的化简求值；分母有理化3415023专题： 计算题分析： 首先
15、把除法运算转化成乘法运算，然后进行减法运算，最后代值计算解答：解：原式= = ，当 x= 1 时，原式= 点评： 本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键菁优网2010-2014 菁优网26 （2007滨州）先化简，再求值： ，其中 a= +1考点： 分式的化简求值；分母有理化3415023专题： 计算题分析： 主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简要熟悉混合运算的顺序，正确解题注意最后结果要分母有理化解答： 解：原式= ，当 a= +1 时，原式= 点评： 解答本题的关键是对分式进行化简，代值计算要仔细27 （2006河北）已知 x=2，y= ，求 的值考点
16、： 分式的化简求值；分母有理化3415023专题： 计算题分析： 首先把括号里因式通分，然后进行约分化简，最后代值计算解答： 解：原式= = ；当 x=2， 时，原式= = 点评： 这是典型的“化简求值” 的题目，着眼于对运算法则的掌握和运算能力的直接考查28 （2005重庆）先化简，再求值： ，其中 a= ，b= 考点： 分式的化简求值；分母有理化3415023专题： 计算题分析： 首先把除法运算转化成乘法运算，能因式分解的先因式分解，进行约分，然后进行减法运算，最后代值计算解答：解：原式= = = ，菁优网2010-2014 菁优网当 a= ，b= 时，原式= = 点评： 本题的关键是正确
17、进行分式的通分、约分，并准确代值计算29 （2005中原区） （1）计算（2）已知实数 a 满足 a2+2a8=0，求 的值考点： 实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；二次根式的性质与化简；分母有理化3415023专题： 计算题分析： （1）题涉及零指数幂、二次根式化简在计算时，根据实数的运算法则求得计算结果（2）根据已知可得（a+1） 2=9，把分式化简成含（a+1） 2 的形式，再整体代入求值解答： 解：（1）= ；（2）= = ，由已知，实数 a 满足 a2+2a8=0，故（a+1） 2=9，原式 = （9 分） 点评： （1）题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式的运算（2）考查分式化简求值，运用了整体代入的思想30 （1998南京）先化简，再求值： ，其中 考点： 分式的化简求值；分母有理化3415023专题： 计算题分析： 先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算解答：解：原式= ，当 x= 时，原式= =2+ 点评： 本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键
