1、学优中考网 2010 年部分省市中考数学试题分类汇编 全等三角形1. （2010年河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，ABC和ABC关于AC所在的直线对称，AD和BC相交于点O 连结BB.(1)请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母） ；(2)求证：A BOCDO.【答案】 （1）ABB, AOC和BBC. （2）在平行四边形ABCD中，AB = DC,ABC = D由轴对称知AB= AB， ABC = AB CAB= CD, ABO = D 在ABO 和CDO中，.ABCABO CDO2、(2010 年福建省德化县)（本题满分 10 分）已知: 如图, 菱形 ABCD 中, E、F
2、分别是CB、CD 上的点，BE=DF.(1)求证:AE=AF.(2)若 AE 垂直平分 BC，AF 垂直平分 CD，求证: AEF 为等边三角形.【关键词】三角形全等的判定与性质，等边三角形的判定与性质【答案】证明：(1) 四边形 ABCD 是菱形， AB=AD,B=D. 1 分 又 BE=DF， . 3 分 AE=AF. 4 分ABEDF(2)连接 AC, AE 垂直平分 BC，AF 垂直平分 CD，AB=AC=AD. 6 分AB=BC=CD=DA , ABC 和ACD 都是等边三角形. 7分 , .30BAEC30AFC .9 分6F又AE=AF 是等边三角形. 10 分3、(2010 年
3、燕山)已知：如图，四点 B、E、C、F 顺次在同一条直线上，A、D 两点在直线 BC 的同侧，BECF，ABDE ，ACBDFE求证：ACDF 【关键词】利用角边角判定三角形全等和三角形全等的性质 B E C FA DDECBAFEDCBA【答案】证明： ABDE， ABC = DEF. 1 分 BE=CF，BE+CE= CF+CE，即 BC=EF. 2 分在ABC 和DEF 中， 又ACB =DFE， ABCDEF. 3 分 AC=DF . 4 分4 （2010 年北京顺义）已知：如图，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，AB 平分 ，D，垂足为 EAEB求证：AD=AE证明： AB=AC
4、，点 D 是 BC 的中点， ADB=90 1 分来源:学优中考网 AEAB， E=90=ADB 2 分 AB 平分 ，AE 1=2 3 分在ADB 和AEB 中，,1,DBA ADBAEB 4 分 AD=AE 5 分5、 （2010 年福建福州中考）17.（每题 7 分，共 14 分）（1）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，BC=EF ，AB DE，A= D。求证：ABCDEF 。（2）如图，在矩形 OABC 中，点 B 的坐标为（2，3） 。画出矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 90后的矩形 OA1B1C1,并直接写出的坐标 A1、B 1、C 1 的坐标。2 1DECBA学优中考
5、网 AB CDFE6、 （2010 年辽宁省丹东市） 如图，已知矩形 ABCD 中， E 是 AD 上的一点，F 是 AB 上的一点，EFEC，且 EF=EC，DE =4cm，矩形 ABCD 的周长为 32cm，求 AE 的长【关键词】全等三角形的判定与性质、矩形的性质【答案】解：在 RtAEF 和 RtDEC 中， EFCE， FEC=90， AEF+DEC=90，而ECD +DEC=90，AEF=ECD 又FAE=EDC=90EF =ECRtAEFRtDCE AE=CD AD=AE+4矩形 ABCD 的周长为 32 cm， 2（ AE+AE+4）=32 解得， AE=6 （cm） 18（2
6、010 年浙江省东阳县）如图，已知 BEAD，CF AD，且 BECF(1)请你判断 AD 是ABC 的中线还是角平分线？请证明你的结论（2）连接 BF、CE，若四边形 BFCE 是菱形，则 ABC 中应添加一个条件 【关键词】【答案】 （1）AD 是ABC 的中线理由如下： ， ， 又 ， （）（）或 或 或平分7 （2010 日照市）一次函数 y= x+4 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，在 x 轴上取一点，34使ABC 为等腰三角形，则这样的的点 C 最多有 个 答案：4第 20 题图B CA E DF8、 （2010 重庆潼南县）19.（6 分）画一个等腰ABC，使底边长 BC
7、=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）.已知：求作：答案：已知：线段 a、h 求作：一个等腰ABC 使底边 BC=a，底边 BC 上的高为 h 画图（保留作图痕迹图略）9、(2010 重庆市潼南县) 如图,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 G 是 BC 延长线上一点，连结 AG，点 E、F 分别在 AG 上，连接 BE、DF， 1=2 ， 3=4.（1）证明：ABEDAF；（2）若AGB=30 ，求 EF 的长 .解：（1）四边形 ABCD 是正方形 AB=AD在ABE 和DAF 中3412DABABEDAF-4 分（2）四边形 AB
8、CD 是正方形1+4=9003=41+3=900AFD=900-6 分在正方形 ABCD 中， ADBC1=AGB=300在 RtADF 中， AFD=900 AD=2 AF= DF =1-8 分3由(1)得ABEADFAE=DF=1EF=AF-AE= -10 分1ACBDEFG1423题 图4学优中考网 10、( 2010 年 浙 江 省 绍 兴 市 ) (1) 如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 BC,CD 上,AE,BF 交于点 O,AOF90.求证：BECF .(2) 如图 2,在正方形 ABCD 中,点 E,H,F,G 分别在边 AB,BC,CD,DA 上,EF,
9、GH 交于点 O,FOH90, EF4.求 GH 的长.(3) 已知点 E,H,F,G 分别在矩形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 上，EF,GH 交于点 O,FOH 90,EF4. 直接写出下列两题的答案：如图 3,矩形 ABCD 由 2 个全等的正方形组成,求 GH 的长；如图 4,矩形 ABCD 由 n 个全等的正方形组成,求 GH 的长( 用 n 的代数式表示).【答案】(1) 证明：如图 1， 四边形 ABCD 为正方形， AB=BC,ABC=BCD=90， EAB+AEB=90. EOB=AOF90, FBC+AEB=90， EAB=FBC， ABEBCF ， BE=CF
10、(2) 解：如图 2,过点 A 作 AM/GH 交 BC 于 M，过点 B 作 BN/EF 交 CD 于 N,AM 与 BN 交于点 O/，则四边形 AMHG 和四边形 BNFE 均为平行四边形， 第 23 题图 1第 23 题图 2第 23 题图 3 第 23 题图 4第 23 题图 1 EF=BN,GH=AM， FOH90, AM/ GH，EF/BN , NO/A=90,故由(1)得, ABMBCN， AM=BN， GH=EF=4 (3) 8 4n 11、 （2010 年宁德市） （本题满分 8 分）如图，已知 AD 是 ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使 AEDAFD，
11、需添加一个条件是：_，并给予证明.【答案】解法一：添加条件：AEAF ， 证明：在AED 与AFD 中，AEAF，EAD FAD，ADAD，AEDAFD（SAS）.解法二：添加条件：EDA FDA，证明：在AED 与AFD 中，EAD FAD，ADAD，EDA FDA，AEDAFD（ASA）. 12、 （2010 年宁德市） （本题满分 13 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到BN，连接 EN、AM、CM. 求证：AMB ENB； 当 M 点在何处时，AMCM 的值最小；当 M 点在
12、何处时，AMBMCM 的值最小，并说明理由； 当 AMBMCM 的最小值为 时，求正方形的边长.13【答案】解：ABE 是等边三角形，BABE，ABE60.MBN60 ，MBNABNABEABN.第 23 题图 2ONMB D CAEFEA DB CNM学优中考网 即BMANBE.又 MBNB，AMBENB（SAS ）.当 M 点落在 BD 的中点时， AMCM 的值最小.如图，连接 CE，当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时，AMBM CM 的值最小. 9 分理由如下：连接 MN.由知， AMBENB，AMEN.MBN60 ， MBNB，BMN 是等边三角形.BMMN.AMBMCMENMNCM. 根据“两点之间线段最短” ，得 ENMN CM EC 最短当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时，AM BM CM 的值最小，即等于 EC 的长.过 E 点作 EFBC 交 CB 的延长线于 F，EBF906030.设正方形的边长为 x，则 BF x，EF .23在 RtEFC 中，EF2FC 2EC 2，（ ） 2（ xx） 2 . x3213解得，x （舍去负值）.正方形的边长为 . 2FEA DB CNM学%优 中) 考 ，网
