1、第五章 曲线运动5.1 曲线运动（一）【学习目标】1知道曲线运动的位移和瞬时速度方向，理解曲线运动的性质2知道曲线运动的条件，会确定轨迹弯曲方向与受力方向的关系【自主学习】1什么样的运动叫曲线运动？2曲线运动的性质 （1）质点在某一时刻（某一点）的速度方向是沿_。曲线运动中运动的方向时刻_ （变、不变、 ） 。（2）基于上一小问可知，曲线运动一定是_ 运动，一定具有_ 。3物体做直线运动的条件是什么？物体什么时候做曲线运动？4做曲线运动时，物体运动的轨迹向哪个方向弯曲？物体的速度、运动轨迹及所受的合外力有怎样的分布特点？【考点突破】考点一：曲线运动基本特点的理解典型例题：翻滚过山车是大型游乐园
2、里一种比较刺激的娱乐项目。如图所示，翻滚过山车（可看成质点）从高处冲下，过 M 点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过 A、 B、 C 三点。下列说法正确的是（ ）A过 A 点时的速度方向沿 AB 方向B过 B 点时的速度方向沿水平方向C过 A、 C 两点时的速度方向相同D圆形轨道上与 M 点速度方向相同的点在 AB 段上解析：翻滚过山车经过 A、 B、 C 三点的速度方向如图所示。由图判断 B 正确，A、C 错误。用直尺和三角板作 M 点速度方向的平行线且与圆相切于 N 点（如图） ，则过山车过 N 点时速度方向与 M 点的速度方向相同，D 错误。点评：1曲线运动的速度（1）曲线运动中质点在
3、某一时刻（或某一位置）的速度方向，就是质点从该时刻（或该点）脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。（2）速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动。因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化。2曲线运动的性质（1）由于做曲线运动物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否改变，因其矢量性，物体的速度在时刻变化，即曲线运动一定是变速运动。（2）曲线运动是否为匀变速运动取决于物体所受的合外力情况。合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动。反馈训练一：如图所示的曲线为运动
4、员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)， A、 B、 C 为曲线上的三点，关于铅球在 B 点的速度方向，说法正确的是( )A为 AB 的方向B为 BC 的方向C为 BD 的方向D为 BE 的方向考点二：曲线运动条件的理解典型例题：一质量为 2 kg 的物体在 5 个共点力作用下做匀速直线运动。现同时撤去其中大小分别为 10 N 和 15 N 的两个力，其余的力保持不变。下列关于此后该物体运动的说法中，正确的是( )A可能做匀减速直线运动，加速度大小为 2 m/s2B可能做匀速圆周运动，向心加速度大小为 5 m/s2C可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能为 5 m/s2D一定做匀变速直线运动，加速
5、度大小可能为 10 m/s2解析：选 C 物体在 5 个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，当撤去 10 N 和 15 N 的两个力时，剩余 3 个力的合力与这两个力的合力等大反向，即撤去力后 5 N F 合 25 N，2.5 m/s2 a 合 12.5 m/s2，由于剩余 3 个力的合力方向与原速度方向不一定在一条直线上，所以可能做匀变速曲线运动，也可能做匀变速直线运动，故 C 正确。点评：1物体做直线运动和曲线运动条件的比较（1）当物体不受外力或所受合外力为零时，物体做匀速直线运动或处于静止状态。（2）当物体所受合外力（加速度）方向跟运动方向在同一条直线上时，物体做变速直线运动。（3）曲线
6、运动一定是变速运动，做曲线运动的物体一定有加速度，它所受的合外力一定不为零。因此，做曲线运动的物体所受合外力不为零，且合外力的方向跟物体的运动方向不在同一条直线上。2曲线运动条件的应用（1）根据曲线运动的轨迹判断物体受力的方向：加速度的方向与合外力的方向一致，指向轨迹的凹侧。（2）根据力和速度的夹角判断轨迹弯曲的方向：做曲线运动的物体，其轨迹处在运动方向与合外力方向之间且向合外力所指的方向弯曲。3受力情况与运动性质的关系设物体受到的合外力的方向和速度的方向的夹角为 ，则 角的大小 运动性质 力的作用效果 0 匀加速直线运动 180 匀减速直线运动 只改变速度的大小，不改变速度的方向0 90 加
7、速曲线运动90 180 减速曲线运动既改变速度的大小，又改变速度的方向 90 速度大小不变 的曲线运动 只改变速度的方向，不改变速度的大小反馈训练二：质点仅在恒力 F 作用下，在 xOy 平面内由原点 O 运动到 A 点的轨迹及在 A 点的速度方向如图 2 所示，则恒力 F 的方向可能沿( )A x 轴正方向 B x 轴负方向C y 轴正方向 D y 轴负方向【考点巩固】1关于曲线运动速度的方向，下列说法中正确的是 ( )A在曲线运动中速度的方向总是沿着曲线并保持不变B质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，它在某一点的瞬时速度的方向与这点运动的轨迹垂直C曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点
8、在某一点的瞬时速度的方向就是在曲线上的这点的切线方向D曲线运动中速度方向是不断改变的，但速度的大小保持不变2物体做曲线运动的条件为 ( )A物体运动的初速度不为零B物体所受的合外力为变力C物体所受的合外力的方向上与速度的方向不在同一条直线上D物体所受的合外力的方向与加速度的方向不在同条直线上3关于曲线运动，下列说法中正确的是 ( )A变速运动定是曲线运动B曲线运动定是变速运动C速率不变的曲线运动是匀速运动D曲线运动也可以是速度不变的运动4做曲线运动的物体，在其轨迹上某一点的加速度方向 ( )A为通过该点的曲线的切线方向B与物体在这一点时所受的合外力方向垂直 C与物体在这一点速度方向一致 D与物
9、体在这一点速度方向的夹角一定不为零5下面说法中正确的是（ ）A做曲线运动的物体的速度方向必变化B速度变化的运动必是曲线运动C加速度恒定的运动不可能是曲线运动D加速度变化的运动必定是曲线运动6一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（ ） A速度一定不断改变，加速度也一定不断改变；B速度一定不断改变，加速度可以不变；C速度可以不变，加速度一定不断改变；D速度可以不变，加速度也可以不变 7下列说法中正确的是（ ）A物体在恒力作用下不可能做曲线运动B物体在变力作用下一定做曲线运动C物体在恒力或变力作用下都可能做曲线运动D做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向可能不在同一直线上8做曲线运动的物体
10、，在运动过程中，一定变化的物理量是（ ）A速率 B速度 C加速度 D合外力9物体在光滑水平面上受三个水平恒力(不共线)作用处于平衡状态，如图所示，当把其中一个水平恒力撤去时(其余两个力保持不变)，物体将( )A一定做匀加速直线运动B一定做匀减速直线运动C可能做曲线运动D一定做曲线运动10如图所示，平面直角坐标系 xOy 与水平面平行，在光滑水平面上，一做匀速直线运动的质点以速度 v 通过坐标原点 O，速度方向与 x 轴正方向的夹角为 ，与此同时给质点加上沿 x 轴正方向的恒力 Fx和沿 y 轴正方向的恒力 Fy，则此后( )A因为有 Fx，质点一定做曲线运动B如果 FyFycot ，质点相对原
11、来的方向向 y 轴一侧做曲线运动5.1 曲线运动（二）【学习目标】（2）经历蜡块运动的探究过程，体会研究平面运动的方法。（3）掌握小船过河问题。【自主学习】1在“观察红蜡块的运动”的实验中，红蜡块参与了哪两个分运动？沿什么方向的运动是合运动？分运动与合运动之间满足什么关系？2在“观察红蜡块的运动”实验中，将玻璃管上下颠倒，在红蜡块匀速上升的同时，如果在水平方向上与玻璃管一起做初速度为零、加速度为 a 的匀加速直线运动，则红蜡块运动的轨迹是怎样的？3互成角度的两个直线运动的合运动什么情况下是直线运动，什么情况下是曲线运动？4小船过河时，怎样行行过河时间最短，怎样航行过河位移最短？【考点突破】考点
12、一：合运动与分运动的关系典型例题：一直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为 5 m/s。若飞机停留在离地面 100 m 高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以 1 m/s 的速度匀速水平向北运动，求：（1）物资在空中运动的时间；（2）物资落地时速度的大小；（3）物资在下落过程中水平方向移动的距离。解析：如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。（1）分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。所以 10s25yhtv（2）物资落地
13、时 vy5 m/s， vx1 m/s，由平行四边形定则得 v m/s m/sv2x v2y 12 52 26（3）物资水平方向的位移大小为x vxt120 m20 m。点评：1合运动与分运动的定义如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，那几个运动就是分运动。物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。2合运动与分运动的关系（1）独立性：一个物体同时参与两个分运动，其中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变。即各分运动之间是互相独立、互不影响的。（2）等
14、时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束，经历的时间相等。因此知道了某一个分运动的时间，也就知道了合运动的时间，反之也成立。（3）等效性：各分运动效果合成起来与合运动效果相同，即分运动与合运动可以“等效替代” 。（4）同体性：合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动。3合运动与分运动的求法已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。不管合成还是分解，其实质是对运动的位移 x、速度 v 和加速度 a 的合成与分解。因为位移、速度、加速度都是矢量，所以求解时遵循的是矢量运算的平行四边形定则。4两个直线运动的合运动的性质和
15、轨迹的判断判断方法：两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。（1）根据合加速度是否恒定判断合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，若合加速度不变且不为零，则合运动为匀变速运动，若合加速度变化，则为非匀变速运动。（2）根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动。若合加速度与合初速度在同一条直线上，则合运动为直线运动，否则为曲线运动。反馈训练一：在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从 t0 时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿 x 轴和 y 轴方向运动的速度时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是( )A前 2
16、 s 内物体沿 x 轴做匀加速直线运动B后 2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿 y 轴方向C4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D4 s 末物体坐标为(4 m,2 m)考点二：小船渡河问题典型例题：一小船渡河，河宽 d180 m，水流速度 v12.5 m/s。若船在静水中的速度为v25 m/s，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多 长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时 间？位移是多少？ 解析：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示。合速度为倾斜方向，垂直分速度为 v25 m/s。
17、t s36 sdv2 1805v m/sv12 v22525x vt90 m5(2)欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角如图乙所示，有 v2sin v1，得 30所以当船头向上游偏 30时航程最短。x d180 m。t s24 sdv2cos 30180523 3点评：三种过河情景分析(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短， tmin (d 为河宽)。dv1(2)过河路径最短( v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以 v2矢量末端为圆心，以 v1矢量的大小为半径画弧，从 v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿
18、此切线方向时航程最短。由图可知 cos ，最短航程 x 短 d。v1v2 dcos v2v1反馈训练二：某河宽为 600 m，河中某点的水流速度 v 与该点到较近河岸的距离 d 的关系图象如图所示。船在静水中的速度为 4 m/s，船渡河的时间最短。下列说法正确的是( )A船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直B船在河水中航行的轨迹是一条直线C渡河最短时间为 240 sD船离开河岸 400 m 时的速度大小为 4 m/s2考点三：关联速度问题典型例题：如图所示，做匀速直线运动的小车 A 通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物 B，设重物和小车速度的大小分别为 vB、 vA，则( )A vAvBB Av1
19、 C v20 Dv 20【考点巩固】如图所示，在竖直平面的 xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox 水平。设平面内存在沿 x 轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿 Oy 方向竖直向上抛出，初速度为 v04 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中 M 点所示，( 坐标格为正方形， g10 m/s 2)求：(1)小球在 M 点的速度 v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回 x 轴时的位置 N；(3)小球到达 N 点的速度 v2 的大小。第一节 曲线运动（一）答案反馈训练一:C 反馈训练二:A 考点巩固 1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8B 9.C 10.C第一节 曲线运动（二）答案反馈训练一 A 反馈训练二 A 反馈训练三 D考点巩固解析：(1)设正方形的边长为 s0。竖直方向做竖直上抛运动，v 0gt 1,2s0 t1v02水平方向做匀加速直线运动，3s 0 t1。解得 v16 m/s。v12(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过 t1到 x 轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到 x 轴时落到 x12 处，位置 N 的坐标为 (12,0)。(3)到 N 点时竖 直分速度大小 为 v04 m/s，水平分速度 vxa 水平 tN2v 112 m/s，故 v2 4 m/s。v02 vx2 10
