1、2-2-1 向量加法运算及其几何意义命题方向 1 向量的三角形法则1.如下图中(1)、(2) 所示，试作出向量 a 与 b 的和解析 如下图中 (1)、(2)所示，首先作 a，然后作 b，则 ab.OA AB OB 2.(1)如图，已知 a、b，求作 ab.(2)如图所示，已知向量 a、b、c ，试作出向量 abc .解析 (1) ab abAC AC (2)分析 本题是求作三个向量的和向量的问题，首先应作出两个向量的和，由于这两个向量的和仍为一个向量，然后再作出这个向量与另一个向量的和，方法是多次使用三角形法则或平行四边形法则解析 作法 1：如图 1 所示，首先在平面内任取一点 O，作向量
2、a，接OA 着作向量 b，则得向量 ab；然后作向量 c ，则向量 (ab)AB OB BC OC cab c 即为所求作法 2：如图 2 所示，首先在平面内任取一点 O，作向量 a， b，OA OB c ，以 OA、OB 为邻边作OADB ，连接 OD，则 ab.再以OC OD OA OB OD、OC 为邻边作ODEC，连接 OE，则 abc 即为所求OE OD OC 命题方向 2 向量的加法运算1.化简下列各式：(1) ；AB BC CD DA (2)( ) .AB MB BO OM 解析 (1) ( )( ) 0；AB BC CD DA AB BC CD DA AC CA (2)( )
3、( )( ) .AB MB BO OM AB BO OM MB AO OB AB 2.(1)在正六边形 ABCDEF 中， a， b，则AB AF _， _， _.AC AD AE (2) _.AB DF CD BC FA 答案 (1)2ab,2a2b， a2b (2)0解析 (1)如右图，连结 FC 交 AD 于点 O，连结 OB，由平面几何知识得四边形ABOF，四边形 ABCO 均为平行四边形根据向量的平行四边形法则，有 a b.AO AB AF 在平行四边形 ABCO 中， aab2ab. 2 2a2b.而AC AB AO AD AO ab，FE AO 由三角形法则得： baba2b .
4、AE AF FE (2) 0.AB DF CD BC FA AB BC CD DF FA 命题方向 3 向量加法的实际应用1.如图，在重 300 N 的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为 30、 60，求当整个系统处于平衡状态时，两根绳子拉力的大小解析 如图，作 OACB，使AOC30，BOC60， 和 分别表示OA OB 两根绳子的拉力，则 表示这两根绳子拉力的合力，则 | |300 N.OC OC 在OAC 中，ACOBOC60，OAC90.则| | |cos30300 150 (N)，OA OC 32 3| | |sin30300 150(N)，AC OC
5、12即| | |150(N) OB AC 则可得与铅垂线成 30角的绳子的拉力是 150 N，与铅垂线成 60角的绳子3的拉力是 150N.2.在小船过河时，小船沿垂直河岸方向行驶，速度为 v12 km/h，河水流3动的速度 v2 2.0km/h，试求小船过河实际行驶速度的大小和方向解析 如图，设 表示小船垂直于河岸行驶的速度， 表示水流的速度，OA OB 以 、 为邻边作 OACB，则 就是小船实际航行的速度OA OB OC 在 Rt OBC 中，| |v 1|2 ，| |v 2|2.0，所以| |BC 3 OB OC |OB |2 |BC |2 4.232 2.02因为 tanBOC ，|BC|OB| 3所以BOC60. 所以小船实际航行速度的大小约为 4km/h，方向与水流方向约成 60角
