1、山西省 2013 届高考数学一轮单元复习测试：概率本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某人睡午觉醒来， 发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于 10分钟的概率是 ( ）A 6B 12C 160D 172【答案】A2 从分别写有 A、B、C、D、E 的 5 张卡片中，任取 2 张，这 2 张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为 ( ）A 51B C 103D 10 【答案】B3
2、在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）A 0B 15C 10D 12 【答案】A4 下面事件是随机事件的有（ ）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上 异性电荷，相互吸引 在标准大气压下，水在 1时结冰 A B C D【答案】C5随机变量 Y ),(pn，且 ()3.6EY, 16.2)(D，则此二项分布是 ( ）A 40.9B 9,04C 8,0)BD 36,0.1)B【答案】B6 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于 4.8 g 的概率为 0.3，质量小于 4.85
3、g 的概率为 0.32，那么质量在4.8，4.85） （g）范围内的概率是 ( ）A0.62 B0.38 C0.02 D0.68【答案】C7 已知椭圆214xy的焦点为 12,F，在长轴 A1A2上任取一点 M，过 M 作垂直于 A1A2的直线交椭圆于点 P，则使得 120的点 M 的概率为（ ） A 23B 63C 63D 12 【答案】B8已知 ,1,1ba则关于 x的方程 022bax有实根的概率是（ ）A 41B 21C 81D 10【答案】A9下列事件中，随机事件的个数为 ( )(1)物体在重力作用下会自由下落.(2)方程 x2+2x+30 有两个不相等的实根.(3)某传呼台每天的某
4、一时段内收到的传呼，要求次数不超过 10 次.(4)下周日会下雨.A1 B2 C3 D4【答案】A10 在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有 1 点和 6 点，2 点和 5 点，3 点和 4 点） 。开始时，骰子如图 1 所示摆放，朝上的点数是 2，最后翻动到如图 2所示位置。现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为 2 的概率（ ）A 12B 16C 13D 14【答案】C11在 1 万平方公里的海域中有 40 平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是 ( ）A 40B 125C 1250D 150【答案】C12先后抛掷骰子三次
5、，则至少一次正面朝上的概率是（ ）A 81B 83C 8D 87【答案】D第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13 如下图，在一个边长为 a、 b（ a b0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为 31a与 21a，高为 b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为_.aaab 1123【答案】 1514在 400ml 自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出 2ml 水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率是_。【答案】0.00515一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a，得 2 分的概率
6、为 b，不得分的概率为c(a、 b、 c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为 1(不计其他得分的情况)，则 ab 的最大值为_【答案】12416已知函数 f(x) x2 bx c，其中 0 b4,0 c4，记函数 f(x)满足条件Error!为事件A，则事件 A 发生的概率为_【答案】12三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分， 用 xn表示编号为 n(n1,2，6)的同学所得成绩，且前 5 位同学的成绩如下：编号 n 1 2 3 4 5成绩 xn 70 76 72 70 72(1)求
7、第 6 位同学的成绩 x6，及这 6 位同学成绩的标准差 s；(2)从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间(68,75)中的概率【答案】(1)这 6 位同学的平均成绩为 75 分， (7076727072 x6)75，解得 x690.16这 6 位同学成绩的方差s2 (7075) 2(7675) 2(7275) 2(7075) 2(7275) 2(9075) 249，16标准差 s7.(2)从前 5 位同学中，随机地选出 2 位同学的成绩有：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,7
8、0)，(72,72)，(70,72)，共 10 种，恰有 1 位同学成绩在区间(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共 4 种所求的概率为 0.4，410即恰有 1 位同学成绩在区间(68,75)中的概率为 0.4.18某班同学利用春节进行社会实践，对 25,岁的人群随机抽取 n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ，否则称为“非低碳族” ，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1）补全频率分布直方图并求 n、 a、 p的值；(2）从年龄段在 40,5)的“ 低碳族”中采用分层抽样法抽取 6人
9、参加户外低碳体验活动，其中选取 2人作为领队，求选取的 2名领队中恰有 1 人年龄在 40,5)岁的概率.【答案】 （1）第二组的频率为 1(0.4.32.1.3，所以高为0.365频率直方图如下：第一组的人数为 120.6，频率为 0.45.2，所以 01.2n由题可知，第二组的频率为 03，所以第二组的人数为 3，所以95.30p第四组的频率为 5.1，所以第四组的人数为 10.510，所以 1.460a(2）因为 ,)岁年龄段的“ 低碳族”与 45,)岁年龄段的 “低碳族”的比值为60:32:，所以采用分层抽样法抽取 6 人， 0,)岁中有 4 人， ,50)岁中有 2 人. 设 4,5
10、)岁中的 4 人为 a、 b、 c、 d， 5,)岁中的 2 人为 m、 n，则选取 2 人作为领队的有 (,ab、 ,c、 (,)、 ,)m、 (,an、 ,bc、 (,)d、 ,b、 (,)、 ,cd、,)cm、 ,n、 ,d、 ,、 ,，共 15 种；其中恰有 1 人年龄在 40,5岁的有(,a、 (,、 ,)b、 (,n、 ,)c、 (,n、 ,)dm、 (,n，共 8 种. 所以选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在 40,5岁的概率为 15P.19 一海豚在水池中自由游弋，水池为长 30 m，宽 20 m 的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2 m 的概率. 【答案】对于几何概型，关键
11、是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率.如下图，区域 是长 30 m、宽 20 m 的长方形.图中阴影部分表示事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过 2 m”，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在下图中阴影部分的概率.由于区域 的面积为 3020=600（m2） ，阴影 A 的面积为 30202616=184（m2）.P（A）= 753601840.31.30m20m2m20在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投 3 次；在 A 处每投进一球得 3分，在 B 处每投进一球得 2 分；如果前两次得分之和超过 3 分即停止投篮，否则投第三次某同学在 A 处的命中率
12、q1为 0.25，在 B 处的命中率为 q2.该同学选择先在 A 处投一球，以后都在 B 处投，用 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其概率分布表为 0 2 3 4 5P 0.03 p1 p2 p3 p4(1)求 q2的值；(2)求随机变量 的数学期望 E( )；(3)试比较该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分与选择上述方式投篮得分超过 3 分的概率的大小【答案】(1)由题设知， “ 0”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中” ，由对立事件和相互独立事件性质可知P( 0)(1 q1)(1 q2)20.03，解得 q20.8.(2)根据题意p1 P( 2)(1 q1)C (1 q2)q
13、2120.7520.20.80.24.p2 P( 3) q1(1 q2)20.25(10.8) 20.01.p3 P( 4)(1 q1)q 0.750.8 20.48.2p4 P( 5) q1q2 q1(1 q2)q20.250.80.250.20.80.24.因此 E( )00.0320.2430.0140.4850.243.63.(3)用 C 表示事件“该同学选择第一次在 A 处投，以后都在 B 处投，得分超过 3 分” ，用 D 表示事件“该同学选择都在 B 处投，得分超过 3 分” ，则P(C) P( 4) P( 5) p3 p40.480.240.72.P(D) q C q2(1 q
14、2)q22 120.8 220.80.20.80.896.故 P(D)P(C)即该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分的概率大于该同学选择第一次在 A 处投篮以后都在 B处投篮得分超过 3 分的概率21有编号为 A1，A 2，A 10的 10 个零件，测量其直径（单位：cm)，得到(1)从上述 10 个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;(2)从一等品零件中,随机抽取 2 个.()用零件的编号列出所有可能的抽取结果;()求这 2 个零件直径相等的概率.【答案】(1)由所给数据可知,一等品零件共有 6 个.设“从 10 个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件 A，则 P（A）=
15、63105.(2)()一等品零件的编号为 A1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有：A 1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共有 15 种.()“从一等品零件中，随机抽取的 2 个零件直径相等” （记为事件 B）的所有可能结果有：A1，A 4，A 1，A 6，A 4，A 6，A 2，A 3，A 2，A 5,A3,A5,共有 6 种.所以 P（B）= 2.22将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落的过程中，将次遇到黑色障碍物，最后落入 袋或 袋中已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率都是 12。(1)求小球落入 A袋的概率 ()P及落入 B袋中的概率 ().P2在容器的入口处依次放入个小球，记 为落入 袋中的小球个数。试求 3时的概率，并求 的期望和方差。【答案】 （）记“小球落入 A袋中”为事件 ， “小球落入 B袋中”为事件 ，则事件 A的对立事件为 B，而小球落入 袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故： 41213AP从而 (）显然，随机变量 ，B43故 34127(3)64PC，34E 1.D
