1、高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网高中数学第四章 -三角函数4. 三角函数三角函数 知识要点知识要点1. 与 （0 360 ）终边相同的角的集合（角 与角 的终边重合）：Zkk,360|终边在 x 轴上的角的集合： Zk,180| 终边在 y 轴上的角的集合： ,9| 终边在坐标轴上的角的集合： Zk,0| 终边在 y=x 轴上的角的集合： ,4518| 终边在 轴上的角的集合： Zkk,0| 若角 与角 的终边关于 x 轴对称，则角 与角 的关系： k360若角 与角 的终边关于 y 轴对称，则角 与角 的关系： 18若角 与角 的终边在一条直线上，则角 与角 的关系：
2、k0角 与角 的终边互相垂直，则角 与角 的关系： 9362. 角度与弧度的互换关系：360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad 18057.30=5718 1 1800.01745 （rad ）3、弧长公式： rl|. 扇形面积公式： 21|slr扇 形4、三角函数：设 是一个任意角，在 的终边上任取（异于原点的）一点 P（x,y）P 与原点的距离为 r，则 rysin； rxcos； xytan； yxcot； xec；. y.5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三
3、切四余弦）yxSINCO三 角 函 数 值 大 小 关 系 图sinxco124表 示 第 一 、 二 、 三 、四 象 限 一 半 所 在 区 域 12343sixcoro xy a的的的P、x,y)高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网、- +-+、o ooxyxyxy6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT.7. 三角函数的定义域：三角函数 定义域)(xfsinx Rx|cosxftanx Zkx,21| 且)(fcotx x|且secx kRx,|且)(fcscx Zx|且8、同角三角函数的基本关系式： tancosi cotsi 1cotansin
4、1esi2taec2 t29、诱导公式： k把 的 三 角 函 数 化 为 的 三 角 函 数 ， 概 括 为 ：“奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系公式组二 公式组三xkcot)2cot(ananssi)i(xcot)t(ansi)i(公式组四 公式组五 公式组六 公 式 组 一sinxc=1taxcosini2x+cs=1oeitaeta2TMAOPxy(3) 个 o|cosx|cosx|sinx|cosx|sinx|sinx|cosx|sinxcosxcosxsinx16. 个个个个个个:O Oxyxy高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网xcot)c
5、t(anassi)i( xcot)2t(ansi)i( xcot)t(ansi)i( （二）角与角之间的互换公式组一 公式组二sincos)cos(cosin2i222sin1csicos sincosin)si(2tan1ta iii cositan1t)tan(21cs tt)t(公式组三 公式组四 公式组五2tan1si2tan1costat24675cos1in, 42615cos7in, 3275cot1tan, 3215cot7tan.10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： xAysin（A、 0）定义域 R R R值域 1,1,R R ,coscs21sinocosin
6、si21sinco2isinosiccsiisinco1sico2tanZkx,21|且 Zkx,|且ycotytanxycosxysin sin)21cos(s)si(cttasi)2(csinotta高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网周期性 222奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 当 ,0非奇非偶当 ,奇函数单调性2,k上为增函数； 23,k上为减函数（ Zk）,1k；上为增函数1,上为减函数（ Z）k2,上为增函数（ Zk）1,k上为减函数（ Z） )(21),(Ak上为增函数； )(23),(Ak上为减函数（ Zk）注意： xysin与 xysi的单调性正好相
7、反； xycos与 xycs的单调性也同样相反.一般地，若 )(f在 ,ba上递增（减），则 )(f在 ,ba上递减（增）. xysin与 xcos的周期是 . )(或 )(y（ 0）的周期 2T.2tay的周期为 2 （ 2T，如图，翻折无效）. )sin(x的对称轴方程是 kx（ Z），对称中心（ 0,k）；coy的对称轴方程是 （ ），对称中心（ 21）；)ta(x的对称中心（ 0,2）. xyycos)s(2cs 原 点 对 称当 tan ,1)(Zk； tan ,1)(2Zk. xycos与 2i是同一函数,而 )(xy是偶函数，则)cos()()( xk.函数 xytan在 R上为
8、增函数 .（） 只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，Oyx高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网xytan为增函数，同样也是错误的.定义域关于原点对称是 )(xf具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数： )(xf，奇函数：)(xff）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如： xytan是奇函数， 31tan(xy是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若 x0的定义域，则 )(f一定有 0)(f.（ 的定义域，则无此性质） xysin不是周期函数； ysin为周期函数（ T）；co是周期函数
9、（如图）； xco为周期函数（ ）；21sxy的周期为 （如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如： Rkff),(5)(. abbabay cos)sin(sinco2 有 y2.11、三角函数图象的作法：）、几何法：）、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.）、利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数 yAsin（x ）的振幅|A|，周期 2|T，频率 1|2fT，相位 ;x初相（即当 x0 时的相位）（当 A0，0 时以上公式可去绝对值符号），由 ysinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|
10、 1）或缩短（当0|A| 1）到原来的|A| 倍，得到 yAsinx 的图象，叫做振幅变换或叫沿 y 轴的伸缩变换（用 y/A 替换 y）由 ysinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0| |1）或缩短（| | 1）到原来的 |倍，得到 ysin x 的图象，叫做 周期变换或叫做沿 x 轴的伸缩变换( 用 x 替换 x)由 ysinx 的图象上所有的点向左（当 0）或向右（当 0）平行移动 个单位，得到 ysin（x ）的图象，叫做相位变换或叫做沿 x 轴方向的平移(用 x 替换x)由 ysinx 的图象上所有的点向上（当 b0）或向下（当 b0）平行移动b个单位，得到 ysinx
11、b 的图象叫做沿 y 轴方向的平移（用 y+(-b)替换 y） yx=cos|图 象 1/2yx|cos+图 象高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网由 ysinx 的图象利用图象变换作函数 yAsin（x ）（A0，0）（xR）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延 x 轴量伸缩量的区别。4、反三角函数：函数 ysin x， 2， 的反函数叫做反正弦函数，记作 yarcsin x，它的定义域是1，1，值域是 ， 函数 ycos x，（x 0， ）的反应函数叫做反余弦函数，记作 yarccosx，它的定义域是1，1，值域是0， 函数 ytanx， 2
12、， 的反函数叫做 反正切函数，记作 yarctanx，它的定义域是（，），值域是 ， 函数 yctgx， x（0， ）的反函数叫做反余切函数 ，记作 yarcctg x，它的定义域是（，），值域是（0， ）II. 竞赛知识要点一、反三角函数.1. 反三角函数： 反正弦函数 xyarcsin是奇函数，故 xxarcsin)arcsin(，1,x（一定要注明定义域，若 ,x，没有 与 y一一对应，故 y无反函数）注： x)sin(arc， 1,， 2,arcsin.反余弦函数 yros非奇非偶，但有 kx2)arcos()rs(， 1,x.注： x)cos(a， 1,， ,0acox. x是偶函数
13、， rs非奇非偶，而 ysin和 rsin为奇函数.反正切函数： yctn，定义域 ),(，值域（ 2,）， xyact是奇函数，xart)arctn(， ),(.注： ， .反余切函数： xrcyot，定义域 ),(，值域（ 2,）， xarcyot是非奇非偶. kaxrc2)t()ot(， ,.高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网注： xarc)ot(， ),(. xysin与 )1rsiny互为奇函数， xyarctn同理为奇而 xyarcos与t非奇非偶但满足 1,2)ot(ct,2arco)arc( kxarxk . 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：的取值范围 解
14、集 a的取值范围 解集 axsin的解集 xcos的解集 1 1 =1 Zkakx,rcsin2| a=1 Zkakx,rcos2|a1 ,i1| 1 ,| xtn的解集： Zkakx,rctn| acot的解集： ,ot|二、三角恒等式.组一组二 nk nnk1 2sico8s4co2sco nk dnxdxdxdx0 si)co()1i()c()cs()cs( nk n0 si)()i()sin()sin()si( tatata1t)ta( 组三 三角函数不等式xsin )2,0(,tanx xfsin)(在 ),0(上是减函数若 CBA，则 CyBzAyzcos2coscos3s43cosiniin 22cossiniinisi2ncs.42cs1
