1、21.2.3 因式分解法知能演练提升能力提升1.已知关于 x 的方程 x2+px+q=0 的两根为 x1=3,x2=-4,则二次三项式 x2+px+q 可分解为( )A.(x+3)(x-4) B.(x-3)(x+4)C.(x+3)(x+4) D.(x-3)(x-4)2.若使分式的值为 0,则 x 的取值为( )A.1 或-1 B.-3 或 1C.-3 D.-3 或- 13.如图,是一个正方体的表面展开图,已知正方体相对两个面上的数相同,则“”面上的数为( )A.1 B.1 或 2C.2 D.2 或 34.用因式分解法解关于 x 的方程 x2-mx-7=0 时,将左边分解后有一个因式为 x+1,
2、则 m 的值为( )A.7 B.-7 C.6 D.-65.已知关于 x 的方程 x2+mx-2m=0 的一个根为-1,则关于 x 的方程 x2-6mx=0 的根为( )A.x=2 B.x=0C.x1=2,x2=0 D.以上答案都不对6.写出一个两实数根符号相反的一元二次方程: . 7.方程(2 x-3)2-2x+3=0 的解是 . 8.若方程(x- 1)(x-2)(x-3)=0,则该方程的解为 . 来源 :学优高考网gkstk9.用适当的方法解下列一元二次方程:(1)(2x+3)(2x-3)=16; (2)3x2-5x+1=0.10.小张和小林一起解方程 x(3x+2)-6(3x+2)=0.小
3、张将方程左边分解因式,得(3 x+2)(x-6)=0,所以 3x+2=0 或 x-6=0.方程的两个解为 x1=-,x2=6.小林的解法是这样的: 移项,得x(3x+2)=6(3x+2),方程两边都除以(3x+2),得 x=6.小林说:“我的方法多简便!” 可另一个解 x1=-哪里去了 ?你能解开这个谜吗?11.在因式分解中,有一类形如 x2+(m+n)x+mn 的多项式,其常数项是两个因数的积,而它的一次项系数恰是这两个因数的和,则我们可以把它分解成 x2+(m+n)x+mn=(x+m)(x+n),例如:x 2+5x+6=x2+(2+3)x+23=(x+2)(x+3);x2-5x-6=x2+
4、(1-6)x+1(-6)=(x+1)(x-6).根据上面的材料,用因式分解法解下列方程.(1)x2+3x+2=0; (2)x2-2x-3=0.创新应用12.阅读下面提供的内容:已知关于 x 的方程 ax2+bx+c=0(a0)满足 a+b+c=0,求证: 它的两根分别是 x1=1,x2=.证明: a+b+c=0, c=-a-b.将其代入 ax2+bx+c=0,得 ax2+bx-a-b=0,即 a(x2-1)+b(x-1)=0,(x-1)(ax+a+b)=0, x1=1,x2=.(1)请利用上面推导出来的结论,快速求解下列方程: 5x2-4x-1=0,x1= ,x2= ; 2x2-3x+1=0,
5、x1= ,x2= ; x2-(-1)x-2+=0,x1= ,x2= ; (a-b)x2+(b-c)x+c-a=0(a0),x1= ,x2= . (2)请你写出 3 个一元二次方程,使它们都有一个根是 x=1.答案：能力提升1.B2.C 由题意,得解之,得 x=-3.注意:分式的值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.3.D 要熟悉正方体的 11 种展开图,由题意,得 x2 与 3x-2 相等,于是有 x2=3x-2,解之,得x1=1,x2=2.=x+1=2 或 3.故选 D.4.C 由题意可得 x+1=0,则 x=-1,即方程 x2-mx-7=0 有一个解为-1.因此(-1) 2-m(-1)-
6、7=0.故 m=6.5.C x2+mx-2m=0 的一个根为-1, (-1)2-m-2m=0,得 m=. 方程 x2-6mx=0 即为 x2-2x=0,解得 x1=2,x2=0.来源 :学优高考网 6.不唯一,如(x-3)(x+ 2)=0,即 x2-x-6=07.x1=1.5,x2=28.x1=1,x2=2,x3=3 (x-1)(x-2)(x-3)=0, x-1=0 或 x-2=0 或 x-3=0. x1=1,x2=2,x3=3.9.解:(1)原方程可变形为 4x2-9=16,4x2=25,x2=,解得 x=,即 x1=,x2=-.(2) a=3,b=-5,c=1,b2-4ac=(-5)2-4
7、31=25-12=13, x=,即 x1=,x2=.10.解:小林忽略了 3x+2 可能为 0 的情况,等式两边不能同时除以一个等于零的整式.11.解:(1) x2+3x+2=x2+(1+2)x+12=(x+1)(x+2)=0,来源:学优高考网 gkstk x+1=0 或 x+2=0. x1=-1,x2=-2.(2) x2-2x-3来源:学优高考网=x2+(-3+1)x+1(-3)=(x+1)(x-3)=0, x+1=0 或 x-3=0. x1=-1,x2=3.创新应用12.(1) 1 - 1 1 -2+ 1 (2)答案不唯一,如:4x 2-5x+1=0,3x2-2x-1=0,x2-3x+2=0.
