1、考点跟踪突破 7 一元二次方程及其应用一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(2015重庆)一元二次方程 x22x0 的根是( D )Ax 10，x 22 Bx 11，x 22Cx 11，x 22 Dx 10，x 222(2015滨州)用配方法解一元二次方程 x26x100 时，下列变形正确的为( D )A(x3) 21 B(x3) 2 1C(x3) 219 D(x3) 2193(2015锦州)一元二次方程 x22x10 的根的情况为( A )A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根4(营口模拟)如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地 ，计
2、划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 60 平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为 x 米，则可以列出关于 x 的方程是( C )Ax 29x80 Bx 29x80Cx 29x80 D2x 29x805(2015烟台)等腰三角形边长分别为 a，b，2，且 a，b 是关于 x 的一元二次方程x26xn10 的两根，则 n 的值为( B )A9 B10 C9 或 10 D8 或 10点拨：三角形是等腰三角形，a2，或 b2，ab 两种情况，当a2，或 b2 时，a ，b 是关于 x 的一元二次方程 x26xn10 的两根，x2，把 x2 代入 x26xn10
3、 得，2 262n10，解得 n9，当 n9，方程的两根是 2 和 4，而 2，4，2 不能组成三角形，故 n9 不合题意，当 ab 时，方程x26xn10 有两个相等的实数根，(6) 24(n1)0，解得 n10，故选 B 二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)6(2015兰州)若一元二次方程 ax2bx20150 有一根为 x1，则ab_2015_ 7(2015天水)一元二次方程 x232 x0 的解是_x 1x 2 _3 38(鞍山模拟)已知关于 x 的一元二次方程 x2 x10 有两个不相等的实数根，k 1则 k 的取值范围是_k1_9已知关于 x 的方程 x2mx n0 的一个根
4、是另一个根的 3 倍，则 m，n 之间满足的关系式为_3m 216n_10(阜新模拟)某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场 ，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 2 天，每天安排 5 场比赛设比赛组织者应邀请 x个队参赛，则 x 满足的方程为_ x(x1) 25_.12三、解答题(共 50 分)11(10 分)(1)(辽阳模拟)解方程： x22x3；解：由原方程，得 x22x30，整理，得(x3)(x 1)0，则 x30 或x10，解得 x13，x 21 (2)用配方法解方程：2x 24x10.解：二次项系数化为 1 得：x 22x ，x 22x1 1，(x1)12 12
5、2 ，x1 ，x 1 1，x 21 32 62 62 6212(10 分)(2015 江西)观察下列一元二次方程，并回答问题：第 1 个方程：x 2x0；第 2 个方程：x 210；第 3 个方程：x 2x20；第 4 个方程：x 22x30；(1)第 2015 个方程是_x 22013x20140_；(2)直接写出第 n 个方程，并求出第 n 个方程的解；(3)说出这列一元二次方程的解的一个共同特点解：(2)第 n 个方程为 x2(n 2)x(n1) 0，解为 x11，x 2n1 (3)这列方程的解的共同特点：有一根是1 13(10 分)(盘锦模拟 )已知关于 x 的一元二次方程 mx2(m
6、2)x20.(1)证明：不论 m 为何值时，方程总有实数根；(2)m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根解：(1) (m2) 28mm 24m 4(m2) 2，不论 m 为何值时，(m2)20，0，方程总有实数根 (2)解方程得，x ，x 1 ，x 21，m 2（m 2）2m 2m方程有两个不相等的正整数根，m 1 或 2，m 2 不合题意 ，m1 14(10 分)(葫芦岛模拟 )毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花 440 元可以购进 50 个学生纪念品和 10 个教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多 8 元(1)请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？(
7、2)如果商店购进 1200 个学生纪念品，第一周以每个 10 元的价格售出 400 个，第二周若按每个 10 元的价格仍可售出 400 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 100 个，但售价不得低于进价)，单价降低 x 元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利 2500 元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？解：(1)设学生纪念品的成本是 x 元，50x10(x 8)440，x814，x6，答：学生纪念品成本为 6 元，教师纪念品成本为 14 元 (2)第二周单价降低 x 元后，这周的销
8、售为(400 100x)件，400(10 6) (10x6)(400100x) (4 6)(1200 400)(400100x) 2500，整理得 x22x10，x 1x 21，1019(元)，答：第二周销售价格为 9 元 15(10 分)(铁岭模拟 )李明准备进行如下操作实验，把一根长 40 cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于 58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于 48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由解：(1)设剪成的较短的这段为 x cm，较长的这段就为 (40x)cm ，由题意，得( )2(x4)258，解得 x112， x228，当 x12 时，较长的为 401228( cm)，当 x28 时，40 x4较长的为 40281228(舍去 )答：李明应该把铁丝剪成 12 cm 和 28 cm 的两段 (2) 李明的说法正确理由如下：设剪成的较短的这段为 m cm，较长的这段就为(40m)cm ，由题意，得( )2 ( )248 ，变形为：m 240m4160，(40)m4 40 m424416640，原方程无实数根，李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于 48 cm2
