1、高中数学高一年级必修二第二章 第 2.1.1 节 ：平面导学案命制学校：沙市五中 命制教师：李守银+k.Com学习目标1、知识与技能（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。2、过程与方法（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识。3、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。学习重点、难点重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。难点：平面基本性质的掌握与运用。学法
2、指导学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。D知识链接实物引入、揭示课题E自主学习生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。F.合作探究1、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。2、平面的画法及表示师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平
3、行四边形，锐角画成 450，且横边画成邻边的 2 倍长（如图）来源:gkstk.Com平面通常用希腊字母 、 等表示，如平面 、平面 等，也可以用表示平面的平D CBA行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面 AC、平面 ABCD 等。如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）课本 P41 图 2.1-4 说明平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。点 A 在平面 内，记作：A点 B 在平面 外，记作：B 2.1-43、平面的基本性质教师引导学生思考教材 P41 的思考题，让学生充分发表自己的见解。师：把一把直尺边缘上的任意两
4、点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出以下公理公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（教师引导学生阅读教材 P42 前几行相关内容，并加以解析）符号表示为ALBL = L AB公理 1 作用：判断直线是否在平面内师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等引导学生归纳出公理 2来源:学优高考网 gkstk公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C 三点不共线 = 有且只有一个平面 ，使 A、B、C。公理 2 作用：确定一个平面的依据。教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交
5、线的含义。引导学生阅读 P42 的思考题，从而归纳出公理 3公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P =L，且 PL来源:学优高考网公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据4、教材 P47 例 1通过例子，让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用。5、课堂练习：课本 P48 练习 1、2、3、4G.课堂小结ALACBAP LB（1）本节课我们学习了哪些知识内容？（2）三个公理的内容及作用是什么？H达标检测H达标检测一、基础过关1 下列图形中，不一定是平面图形的是 ( )A三角形 B菱形C梯形 D四边相等的四边形2 空间中，可
6、以确定一个平面的条件是 ( )A两条直线 B一点和一条直线C一个三角形 D三个点3 已知平面 与平面 、 都相交，则这三个平面可能的交线有 ( )A1 条或 2 条 B2 条或 3 条C1 条或 3 条 D1 条或 2 条或 3 条4 给出以下命题：和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；三条两两相交的直线在同一平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两平行的三条直线确定三个平面其中正确命题的个数是_5 已知 m，a，b，abA ，则直线 m 与 A 的位置关系用集合符号表示为_6 如图，梯形 ABDC 中，ABCD，ABCD，S 是直角梯形 ABDC 所在平面外一点，画出平面 SBD 和平
7、面 SAC 的交线，并说明理由7 空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此三条直线必相交于一点二、能力提升8 空间不共线的四点，可以确定平面的个数是 ( )A0 B1C1 或 4 D无法确定9 已知 、 为平面，A、B、M 、N 为点，a 为直线，下列推理错误的是 ( )AAa，A ，Ba，BaBM，M ，N，NMNCA，A ADA、B 、M ，A、B、M，且 A、B、M 不共线、 重合10下列四个命题：两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；经过空间任意三点有且只有一个平面；过两平行直线有且只有一个平面；在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是_11如图所示
8、，四边形 ABCD 中，已知 ABCD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面 相交于 E，F，G，H ，求证：E，F，G，H 必在同一直线上三、探究与拓展12如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，对角线 A1C 与平面 BDC1交于点 O，AC、BD 交于点 M，E 为 AB 的中点，F 为 AA1 的中点求证：(1)C 1、O、M 三点共线；(2)E、C、D 1、F 四点共面答案1D 2.C 3.D405Am6解 很明显，点 S 是平面 SBD 和平面 SAC 的一个公共点，即点 S 在交线上，由于 ABCD，则分别延长 AC 和 BD 交于点 E，如图所示EAC，AC平面
9、 SAC，E平面 SAC.同理，可证 E平面 SBD.点 E 在平面 SBD 和平面 SAC 的交线上，连接 SE，直线 SE 是平面 SBD 和平面 SAC 的交线来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网 gkstk7证明 l 1 ，l 2 ，l 1D l2，l 1、l 2 交于一点，记交点为 P.Pl 1 ，Pl 2，Pl 3，l 1，l 2，l 3 交于一点8C 9C 10 11证明 因为 ABCD，所以 AB，CD 确定平面 AC，ADH，因为 H平面AC，H，由基本性质 3 可知，H 必在平面 AC 与平面 的交线上同理 F、G、E都在平面 AC 与平面 的交线上，因此 E，F，G ，H 必在同一直线上12证明 (1)C 1、O、M 平面 BDC1，又 C1、O、M平面 A1ACC1，由基本性质 3 知，点 C1、 O、M 在平面 BDC1 与平面A1ACC1 的交线上，C 1、O、M 三点共线(2)E， F 分别是 AB，A 1A 的中点，EFA 1B.A 1BCD 1，EF CD 1.E、C、D 1、F 四点共面
