1、第五节 多边形与平行四边形河北五年中考命题规律年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分16 正多边形的性质 以正四边形、正六边形为背景 ，求线段的长度来源:学优高考网gkstk2来源:gkstk.Com 来源:gkstk.Com2017来源:学优高考网gkstk25 平行四边形的性 质 以平行四边形为背景的综合题 1113来源:学优高考网2016 13 平行四边形的性 质 将平行四边形按某方式折叠求 某角度数 2 219 正多边形的性质以正三角形、正四边形、正五边形、正六边形为背景，求角的度数3201522 平行四边形的判 定 利用三角形全等让两组对边分 别相等，得平行四边形 10132014
2、 15 正六边形的性质以正六边形为背景，涉及两个含60角的直角三角形，求阴影部分与空白部分的面积比3 32013年未考查命题规律平行四边形与多边形在河北中考中最多设置3道题，分值为213分纵观河北近五年中考，本课时常考类型有：(1)平行四边形的判定及性质的相关计算；(2)多边形性质的相关计算.河北五年中考真题及模拟 平行四边形的判定及性质的相关计算1(2017河北中考)平面内，如图，在ABCD中，AB10，AD 15，tanA ，点P为AD边上任意点，连接P43B，将PB绕点P 逆时针旋转90 得到线段PQ.(1)当DPQ10时，求APB的大小；(2)当tanABPtanA32时，求点Q与点B
3、 间的距离；(结果保留根号)(3)若点Q恰好落在 ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积(结果保留 )解：(1)如答图，当点Q在平行四边形ABCD内时，APB180QPB QPD180901080；当点Q在平行四边形ABCD外时，APB 180( QPBQPD)180(90 10 )100；综上所述，当DPQ10时，APB的值为80或100；(2)如答图，连接BQ ，作PEAB于E.tanABP tanA32，tan A ，43tanABP 2.在Rt APE中，tanA ，PEAE 43设PE4k，则AE3k.在Rt PBE 中，tanABP 2，PEEBEB2k，AB
4、5k10，k2，PE8，EB4，PB 4 .82 42 5BPQ 是等腰直角三角形，BQ PB4 ；2 10(3)如答图，当点Q落在直线 BC上时，作BEAD于E，PF BC于F.则四边形BEPF是矩形在Rt AEB中，tanA ，BEAE 43AB10，BE8，AE6，PFBE8.BPQ 是等腰直角三角形，PFBQ，PFBF FQ8，PB PQ8 ，2PB旋转到 PQ所扫过的面积 32 .90 （82）2360如答图，当点Q落在CD上时，作BEAD于E，QFAD 交AD 的延长线于F.设PEx.易证PBEQPF ，PEQFx，EBPF8，DFAEPEPFADx1.CDAB ，FDQ A，ta
5、nFDQ tanA ，43 FQDF ，xx 1 43x4，PE4，PB 4 ，42 82 5PB旋转到 PQ所扫过的面积 20 .90 （45）2360如答图，当点Q落在AD上时，易知PB PQ8，PB旋转到 PQ所扫过的面积 16 .90 82360综上所述，PB旋转到PQ所扫过的面积为32 或20 或16 .2(2015河北中考)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证已知：如图所示，在四边形ABCD中，BCAD，AB_CD_求证：四边形ABCD是_平行_四边形(1)在方框中填空，以补全
6、已知和求证；(2)按嘉淇的想法写出证明；证明：连接BD.在ABD和CDB中ABCD ，ADCB，BDDB，ABDCDB，ABDCDB，ADB CBD ，ABCD ，ADCB.四边形ABCD是平行四边形；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为_平行四边形的两组对边分别相等 _多边形性质的相关计算3(2017河北中考)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM 边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN边与 CD边重合，完成第二次旋转；在这样连续6次旋转的过
7、程中，点B，M间的距离可能是( C )A1.4 B 1.1 C0.8 D0.54(2016张家口九中二模)一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 720，那么原多边形的边数为( D )A5 B5或6C5或7 D5或6或75已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是( D )AOE DC BOAOC12CBOEOBA DOBEOCE(第5题图)(第6题图)6(2017唐山中考模拟)如图，在平行四边形ABCD中，对角线 AC，BD交于E，CBD90，BC4，DE3，则平行四边形ABCD的面积为( D )A6 B12 C20 D247(20
8、17石家庄中考)如图，正六边形ABCDEF中，P，Q两点分别为ACF ，CEF的内心若AF2，则PQ的长度为( C )A1 B2C2 2 D 423 3(第7题图)(第8题图)8(2015河北中考)平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一 边重合并叠在一起，如图，则312_24_.9(2016石家庄四十一中一模 )如图，在四边形ABCD中， A45.直线l与边AB ，AD 分别相交于点M，N，则12_225_ ,中考考点清单多边形1正多边形内角和定理 n边形的内角和为_(n2)180 _外角和定理 n边形的外角和为_360_n边形(n3)对角线过n(n3)边形一个顶点可引(
9、n 3)条对角线，n边形共有条对角线n（n 3）2定义 在平面内，边相等，角也相等的多边形叫做正多边形正n边形(n 3) 性质(1)正n边形的每一个内角为_ _（n 2）180n(2)正(2n 1)边形是轴对称图形，对称轴有(2n 1)条；正2n边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有2n条平行四边形的性质与判定图近五年平行四边形的判定与性质考查3次，考查题型为选择题、解答题，考查类型有2种：(1)与其他图形综合求证；(2)以折叠为背景利用平行四边形的性质求角度2定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形如图所示3性质文字描述 字母表示 参考图(1)对边 _平行且相等_ AB綊CD，A
10、D綊 BC(2)对角_相等_ DABDCB，ADCABC(3)对角线 _互相平分_ OAOC，OB OD(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点， O为对称中心4.判定文字描述 字母表示参考图(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 Error!四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 Error!四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 Error!四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 Error!四边形 ABCD是平行四边形(5)两条
11、对角线互相平分的四边形是平行四边形 Error!四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形,中考重难点突破 多边形的相关计算【例1】(2017北京中考)若正多边形的一个内角是150，则该正多边形的边数是 ( )A6 B12 C 16 D18【解析】设多边形的边数为n，则有(n2) 180n150 ，解得n12.故选B.【答案】B1(2017临沂中考)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是 ( C )A四边形 B 五边形C六边形 D八边形2(莱芜中考)若一个正多边形的每个内角为156，则这个正多边形的边数是 ( C )A13 B 14 C15 D163(梅州中考)若凸多边形的内角和为1
12、260，则该多边形的对角线有 _27_条平行四边形的相关计算【例2】(2017青岛中考)如图，平行四边形ABCD的对角线 AC与BD相交于点O ，AEBC，垂足为E，AB 3，AC 2，BD4，则AE的长为 ( A )A. B.32 32C. D.217 2217【解析】根据平行四边形的对角线互相平分，可由平行四边形ABCD，AC2，BD4，得到AO1，BO2，再根据勾股定理的逆定理，由AB 得到ABO 是直角三角形， BAO 90，最后根据勾股定理可得BC 3 ，因此，在RtABC中，S ABC ABAC BCAE，即 2 AE，解AB2 AC2 （3）2 22 712 12 123 127
13、得AE .2217【答案】D4(2017眉山中考)如图，EF 过ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E，交BC于F，若ABCD 的周长为18，OE 1.5，则四边形EFCD的周长为( C )A14 B 13 C12 D105(黔东南中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( A )AABDC，ADBCBABDC，ADBCCABDC ，ADBCDOAOC，OBOD(第5题图)(第6题图)6(丽水中考)如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O ，已知 AD8，BD12，AC6，则OBC的周长为( B )A13 B 17 C20 D267(益阳中考)如图，在ABCD中，AEBD于点E，CF BD于点F，连接AF，CE.求证：AFCE.证明：四边形ABCD是平行四边形，AD綊BC， ADBCBD.又AEBD，CFBD，AED CFB，AE CF.AED CFB.AECF.四边形AECF是平行四边形，AFCE.请 完 成 精 练 本 第 40页 作 业
