1、第六单元 圆第 24 课时 圆的基本性质命题点 1 垂径定理及其推论(2015 年 4 次；2014 年 3 次；2013 年 4 次)3. (15 六盘水 18 题 4 分)赵州桥是我国建筑史上的一大创举，他距今约 1400 年，历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然无恙.如图，若桥跨度 AB 约为 40 米，主拱高 CD 约 10 米，则桥弧 AB 所在圆的半径 R= 米. 5. (14 黔南州 24 题 10 分) 如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 G，点 F 是 CD 上一点，且满足 ，连接 AF 并延长交O 于点 E，连接 AD、DE，若 CF=2，AF=3.13CFD(
2、1)求证：ADFAED；(2)求 FG 的长；(3)求证：tanE= .54命题点 2 圆周角定理及推论(2015 年 3 次;2014 年 8 次;2013 年 7 次)2. (15 黔西南州 5 题 4 分)如图 ,O 中，AB=AC，BAC=50，则AEC 的度数为( )A. 65 B. 75 C. 50 D. 555. (14 安顺 10 题 3 分)如图， MN 是半径为 1 的O 的直径，点 A 在O 上，AMN30，点 B 为劣弧 AN 的中点.点 P 是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为(A)A. B. 1 C. 2 D. 2210. (14 黔南州 19 题 6
3、 分)如图，直径为 10 的A 经过点 C(0,6)和点 O(0,0)，与 x 轴的正半轴交于点 D，B 是 y 轴右侧圆弧上一点，则 cosOBC 的值为 .命题点 3 圆内接四边形与正多边形(2015 年 2 次)1. (15 贵阳 12 题 4 分)如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，若正方形的面积等于 4，则O 的面积等于 .2. (15 黔西南州 18 题 3 分) 如图，已知正六边形 ABCDEF 内接于半径为 4 的O,则阴影部分的面积为 .命题点 13. 25 【解析】由题可知,AB=40 米,CD=10 米,由垂径定理得 AD= AB=20 米,OD=（R-1210）
4、米,在 RtAOD 中,由勾股定理得 AD2+OD2=AO2,即 202(R-10) 2=R2,解得 R=25 米.5.【解析】(1)证明：AB 是O 的直径，弦 CDAB,AD=AC,DG=CG,(1 分)ADF=AED, (2 分)FAD=DAE，ADFAED; (4 分)(2)解： ,CF=2,13CFDFD=6,CD=8,GC=GD=4, (5 分)FG=CG-CF=4-22; (6 分)(3)证明：AF=3,FG=2,AG= = , 2AFG5(7 分)在 RtAGD 中，tanADG= = , ADG54(9 分)ADF=AED,tanE= . 54(10 分)命题点 22.A 【
5、解析】AB=AC,AB=AC,ABC=ACB,在ABC 中,BAC=50,ABC=(180-BAC)= (180-50)=65,由同弧所对的圆周角相等,可得AEC=11ABC=65.5.A 【解析】如解图，作点 B 关于 MN 的对称点 B，连接 OA、OB、OB、AB，则AB与 MN 的交点 P 即为 PA+PB 值最小时的点，PA+PB 的最小值为 AB的长.AMN30，AON=2AMN=230=60，点 B 为劣弧 AN 的中点，BON AON 60=30，由对称性得BONBON30，12AOB=AON+BON=60+30=90,又OAOB，AOB是等腰直角三角形，AB= OA= 1=
6、,即 PA+PB 的最小值为 .22210. 【解析】如解图，连接 CD，COD=90，CD 是圆的直径，即 CD=10，点45C(0，6)，OC=6，OD= = =8,cosODC= = ,由同弧所对2CDO2106ODC45的圆周角相等得OBC=ODC，cosOBC= 45命题点 31.2 【解析】正方形的面积为 4,BC=CD=2.如解图连接 BD.在正方形 ABCD 中,C=90 ,BD 是直径.根据勾股定理,得 BD= = =2 ,O 的2BCD2半径为 ,其面积为为 r=( )=2.22. 【解析】如解图，连接 OA、OE、OC，则 OA=OC=OE，又六边形 ABCDEF 是O123的内接正六边形，OA=AB=BC=OC，AOCABC，同理可得AFEAOE，EDCEOC，S 阴影 = S 正六边形 ABCDEF.连接 OB，则AOB 是等边三角形，且 AB=4，S ABO= AB2= 16= ，S 正六边形 ABCDEF=6SABO =243，S 阴影 =12 .3443 3
