1、考点跟踪突破 26 几何作图一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(2015福州)如图，点 C，D 分别是线段 AB，AC 的中点，分别以点 C，D 为圆心，BC 长为半径画弧 ，两弧交于点 M，测量AMB 的度数， 结果为( B )A80 B90 C100 D1052(铁岭模拟)如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点E.若 BF6，AB5，则 AE 的长为( C )A4 B6 C8 D10,第 2 题图) ,第 3 题图)3(2013咸宁)如图，在平面直角坐标系中，以点 O 为圆心 ，适当长为半径画弧，交x 轴于点 M，交 y 轴于点 N， 再分别以
2、点 M，N 为圆心， 大于 MN 的长为半径画弧，两12弧在第二象限交于点 P.若点 P 的坐标为(2a ，b1)，则 a 与 b 的数量关系为( B )Aa b B2a b1C2a b1 D2a b1点拨：根据作图方法可得点 P 在第二象限角平分线上，则 P 点横纵坐标的和为 0，故 2ab1 0，整理得 2a b1 4(葫芦岛模拟)如图，在ABC 中，ACB90，分别以点 A 和 B 为圆心，以相同的长( 大于 AB)为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 BC12于点 E， 连接 CD，下列结论错误的是( D )AADBD BBDCDCABED DEC
3、DEDC,第 4 题图) ,第 5 题图)5(2013遂宁)如图，在ABC 中，C90，B 30 ，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC 于点 M 和 N，再分别以 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径12画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是( D )AD 是BAC 的平分线；ADC60；点 D 在 AB 的垂直平分线上；S DAC SABC 13.A1 B2 C3 D4点拨：根据作图的过程可知，AD 是BAC 的平分线， 故正确；如图，在ABC 中，C 90，B 30，CAB 60.又AD 是BAC 的平分线，12CBA30，
4、390260，即ADC60，故正确；1B30，AD BD，点 D 在 AB 的垂直平分线上，故正确；在直角ACD 中，230， CD AD，BC CD BD ADAD AD，S 12 12 32DAC ACCD AC AD，S ABC ACBC AC AD，S DAC S ABC 13，12 12 12 12 12 32故正确综上所述，正确的结论是，共有 4 个 二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)6(鞍山模拟)在ABC 中，按以下步骤作图：分别以点 B，C 为圆心，以大于 BC12的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD.若CDAC，B 25
5、，则ACB 的度数为_105_.7(2015北京)阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确 ”请回答：小芸的作图依据是_到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上_. 8(辽阳模拟)如图，在ABC 中，ACBC，B 70，分别以点 A，C 为圆心，大于 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，分别交 AC，BC 于点12D，E ， 连接 AE，则AED 的度数是_50_,第 8 题图) ,第 10 题图)9(2014绍兴)用直尺和圆规作ABC，使 BCa，ACb，B 35，若这样的三角形只能作一个，则 a，b 间满足的关系式是_
6、sin 35 或 ba_ba点拨：若这样的三角形只能作一个，则 a，b 间满足的关系式是：当 ACAB 时，即 sin35 ；当 ba 时 ，满足题意故答案：sin35 或 ba ba ba10(抚顺模拟)如图，在一张长为 8 cm，宽为 6 cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 5 cm 的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上)，则剪下的等腰三角形的面积为 _ 或 5 或 10_cm2.252 6点拨：分三种情况讨论：(1)当 AEAF5 cm 时，S AEF AEAF 55 cm2 (2)当 AEEF5 cm 时，如图12 12 252B
7、F 2 cm，S AEF AEBF 52 5 cm2 (3)EF2 BE2 52 12 612 12 6 6当 AE EF5 cm 时，如图DF 4 cm，S AEF AEDF 5410 cm 2，故答案为：EF2 DE2 52 3212 12，5 ，10 252 6三、解答题(共 50 分)11(12 分)(2015 兰州)如图，在图中求作P，使P 满足以线段 MN 为弦且圆心 P 到AOB 两边的距离相等(要求：尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹)解：如图所示，圆 P 即为所作的圆 12(12 分)(盘锦模拟 )如图，在平行四边形 ABCD 中，ABBC.(1)利用尺规作图，在 BC 边上
8、确定点 E，使点 E 到边 AB，AD 的距离相等；(不写作法，保留作图痕迹)(2)若 BC8，CD5，则 CE_3_解：(1)作BAD 的平分线与 BC 的交点即为点 E 13(12 分)(2015 河池)如图，在ABC 中，ACB 90，ACBCAD.(1)作A 的平分线交 CD 于 E；(2)过 B 作 CD 的垂线，垂足为 F；(3)请写出图中两对全等三角形( 不添加任何字母)，并选择其中一对加以证明解：(1)如图所示：AE 即为所求(2)如图所示：BF 即为所求(3)如图所示：ACEADE ，ACECBF，证明：ACAD ，AE 平分CAD ，AECD，ECDE，在ACE 和ADE
9、中， AE AE， AEC AED，EC ED， )ACEADE( SAS) 14(14 分)(2015 广州)如图，AC 是O 的直径，点 B 在O 上，ACB 30.(1)利用尺规作ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 E，交O 于点 D，连接 CD；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图形中，求ABE 与CDE 的面积之比解：(1)如图 1 所示 (2) 如图 2，连接 OD，设O 的半径为r，BAECDE，AEB DEC，ABEDCE，在 RtACB 中，ABC90，ACB 30，AB ACr，ABDACD45，OD OC, 12ODCOCD45，DOC90 ，在 RtODC 中，DC r，OD2 OC2 2( )2( )2 S ABES CDE ABDC r2r 12
