1、【学习目标】1.了解可导函数的单调性与其导数的关系。2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。3.会求不超过三次的多项式函数的单调区间。【重点】利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。【难点】利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。【使用说明与学法指导】 1.通过阅读教材，自主学习，思考，交流，讨论和概括，完成本节课的学习目标。2.用红笔勾勒出疑点，合作学习后寻求解决方案。3.带*号的为选做题。【自主探究】1.函数的单调性与导数的关系在某个区间 内，如果 ，那么函数 在这个区间内_：),(ba0)(xf )(xfy如果 ，那么函数 在这
2、个区间内_。0)xfy说明：特别的，如果 ，那么函数 在这个区间内是_。)(xf )(xfy2.函数 的单调增区间，可通过解不等式_求得，而单调减区间可由不等式)(xf_解得。3.求可导函数 单调区间的步骤)(f（1）_（2）_（3）_【合作探究】1. 求下列函数的单调区间.； ；62)1(4xy 2ln)(xy2. 函数 在 上为减函数，求 的取值范围.xaf3)(Ra3. 求证：函数 在区间 内是减函数.321yxx2,14. 已知曲线 ，点 在该曲线上移动，过点 的切线设为 ，0623 ),(yPPl(1)求证：此函数在 上单调递增；R(2)求 的斜率的范围.l【巩固提高】1. 求下列函
3、数的单调区间.(1) ； (2) ；),0(,sin)(xxf xf9)(3) .l2. 已知函数 ，若 的单调减区间是 ，求)0(1)(3)(2kxkxf )(f )4,0(的值.k3.已知函数 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围.324)(xaxf1,a来源:高 考试题 库4.若函数 (1)求实数 的取值范围，使 在 上是增函数.xaf3)(a)(xfR(2)求实数 的取值范围，使 恰好有三个单调区间.)(f 5.偶函数 的图像过点 ，且在 处的切线方程为edxcbxxf 234)( )1,0(Px，求 的解析式.2y主备人：贺宏勋 王立军 审核：贺宏勋 包科领导： 年级组长： 使用时
4、间：3.1.2 函数的极值 【学习目标】1 理解极大值、极小值的概念.2. 能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.3. 掌握求可导函数的极值的步骤.【学习重点】极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.【学习难点】对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.【使用说明与学法指导】 1.通过阅读教材，自主学习，思考，交流，讨论和概括，完成本节课的学习目标。2.用红笔勾勒出疑点，合作学习后寻求解决方案。3.带*号的为选做题。【自主探究】1.设函数 在点 处及其附近有意义，如果 比它在 附近其他点的函数值都大，)(xf0)(xf0x即 ，则称点 为 的_， 叫做 的0
5、x)(f )(f)(f_；如果 比它在 附近其他点的函数值都小，即 ，则称点)(f0 0x为 的_， 叫做 的_.0x)(f f)(xf2.函数 在 处的导数为 0，是 在点 处取得极值的_条件.0x03.用导数求函数极值的方法和步骤如果 在某个区间内有 _，则可以这样求它的极值：)(fy第一步：求_； 第二步：求_；来源:学 7 优 5 高 0 考 g 网 kGkStK第三步：如果根的左侧附近_，右侧附近_，则函数在这个根处取得_；如果根的左侧附近_，右侧附近_，则函数在这个根处取得_；如果根的左、右两侧附近 _，则函数在这个根处)(xf_。 （此过程可列表）【合作探究】1.下列说法正确的是
6、 （ ）当 时，则 为 的极大值.)(A0)xf)(0xf(f当 时，则 为 的极小值.B当 时，则 为 的极值.C0f0ff当 为函数 的极值且 存在时，则有 .)(D)x)(x)(0x 0)(xf2.求函数 的极值.593(2f3.已知函数 的图像与 轴切与 点，则 的极值为（ ）qxpxf23)( )0,1()(xf.极大值为 ，极小值为 . .极大值为 ，极小值为 .A2740B274.极小值为 ,极大值为 . .极小值为 ,极大值为 .CD4.函数 的极大值为 6，极小值为 2，求 的单调减区间.来源:学 7 优 5 高 0 考 g 网 k来源:学 7 优 5 高)(3)(abxxf
7、 )(xf0 考 g 网 k5.求函数 的极值 .xef2)(【巩固提高】1. 给出下列命题导数为零的点一定是极值点； 极值点处一定有导数，并且导数为零；如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值；0x0)(xf 0)(xf)(0xf如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值；如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值；0x)(xf)(xf)(0xf如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值；0其中真命题的序号是_。2.当 _时，函数 有极小值_.xxy23.已知函数 在点 处有极小值 ，试确定 、 的值，并求出baxf3)(211ab的单调区间.)(f4.已知函数 ，若 图像上点 处
8、的切线的斜率bxaxf231)( ),(R)(xfy)31,(为 ，求 的极大值 .4y5.设 为三次函数，且图像关于原点对称，当 时， 的极小值为 ，求函)(xf 21x)(xf1数的解析式.来源:GkStK.Com主备人：贺宏勋 王立军 审核：贺宏勋 包科领导： 年级组长： 使用时间：导数与极值习题案一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1.下列说法正确的是A.当 f(x 0)=0 时，则 f(x0)为 f(x)的极大值 B.当 f( x0)=0 时，则 f(x0)为 f(x)的极小值C.当 f(x 0)=0 时，则 f(x0)为 f(x)的极值 D.当 f(x0)
9、为函数 f(x)的极值且 f(x 0)存在时，则有 f(x 0)=02.下列四个函数，在 x=0 处取得极值的函数是y=x 3 y=x 2+1 y =|x| y =2xA. B. C. D.3.函数 y= 的极大值为216A.3 B.4 C.2 D.54.函数 y=x33 x 的极大值为 m,极小值为 n,则 m+n 为A.0 B.1 C.2 D.4来源:高考试题库 GkStK5.y=ln2x+2lnx+2 的极小值为来源:学 7 优 5 高 0 考 g 网 kA.e1 B.0 C.1 D.16.y=2x33x 2+a 的极大值为 6，那么 a 等于A.6 B.0 C.5 D.1二、填空题（本
10、大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）7.函数 f(x)=x33x 2+7 的极大值为 _.来源:高考试题库8.曲线 y=3x5 5x3 共有_ 个极值.9.函数 y=x 3+48x3 的极大值为_；极小值为_.10.函数 f(x)=x 的极大值是 _，极小值是 _.211.若函数 y=x3+ax2+bx+27 在 x=1 时有极大值，在 x=3 时有极小值，则a=_,b=_.三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）12.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,当 x=1 时，取得极大值 7；当 x=3 时，取得极小值.求这个极小值及 a、b、c 的值. 来源: 学 7 优 5 高 0 考 g 网 kGkStK13.函数 f(x)=x+ +b 有极小值 2，求 a、b 应满足的条件.a来源:GkStK.Com14.设 y=f(x)为三次函数，且图象关于原点对称，当 x= 时，f (x)的极小值为1，求函数的2解析式.15. 已知函数 f(x)=4x3+ax2+bx5 在 x=1 与 x= 处有极值。32(1)写出函数的解析式；(2)求出函数的单调区间；(3)求 f(x)在-1,2上的最值。
