1、29.1 投影专题一 太阳光下的投影1如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）A B C D2兴趣小组的同学要测量某棵树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的直立竹竿的影长为 0.6 米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为 0.3 米，一级台阶高为 0.3 米，如图所示，若此时落在地面上的影长为 4.8 米，则树高为多少米？3某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图所示，测得树底部中心 A 到斜坡底 C 的水平距离为 8.8 m在阳光下某一时刻测得 1 米的
2、标杆影长为 0.8 m，树影落在斜坡上的部分 CD3.2 m已知斜坡 CD 的坡比 i1: ，求树高 AB.（结果保留3整数，参考数据： 1.7）3来源:gkstk.Com专题二 灯光下的投影4如图，一根直立于水平地面上的木杆 AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点 A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化设 AB 垂直于地面时的影长为 AC假定ACAB，影长的最大值为 m，最小值为 n，那么下列结论：mAC；mAC；nAB；影子的长度先增大后减小其中，正确结论的序号是 5如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是 AB， CD（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的
3、位置（用点 P 表示） ；（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段 EF 表示）.6如图所示，点 P 表示广场上的一盏照明灯（1）请你在图中画出小敏在照明灯 P 照射下的影子（用线段表示） ；（2）若小丽到灯柱 MO 的距离为 4.5 米，照明灯 P 到灯柱的距离为 1.5 米，小丽目测照明灯 P 的仰角为 55，她的目高 QB 为 1.6 米，试求照明灯 P 到地面的距离（结果精确到 0.1 米） （参考数据：tan551.428，sin550.819，cos550.574）来源:学优高考网专题三 正投影7如图，投影面上垂直立一线段 AB，线段长为 2 cm.（1）当投影线垂直照射投影面时，
4、线段在地面上的投影是什么图形？请在左图中画出来.（2）当投影线与投影面的倾斜角为 60时，线段在投影面上的投影是什么图形？并画出投影示意图.（3）上面（1） 、 （2）问题中的投影都是正投影吗？为什么？8在正投影中，正方形倾斜于投影面放置时，它的投影是什么图形？若正方形的面积为10，它的正投影的面积是 5，你知道正方形与投影面的倾斜角是多少度吗？专题四 规律探究题9学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时刻，身高为 1.6 m 的小明（AB）的影子 BC 的长是 3 m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方 H 点，并测得 HB
5、=6 m.（1）请你在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置 G；（2）求路灯灯泡的垂直高度 GH；（3）如果小明沿线段 BH 向小颖（点 H）走去，当小明走到 BH 的中点 B1 处时，求其影子 B1C1 的长；当小明继续走剩下路程的 到 B2 处时，求其影子 B2C2 的长；当小明继续13走剩下路程的 到 B3 处时，,按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的 到4 nBn 处时，其影子 BnCn 的长为 m（用含 n 的代数式表示）.【知识要点】1投影：一个物体放在阳光下或灯光前,就会在地面上或墙壁上留下它的影子，这个影子称为物体的投影.投影要有照射光线和形成影子的地方,这就是投
6、影线和投影面.2平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影.3中心投影：由同一个点（点光源）发出的光线所形成的投影为中心投影.4正投影的概念：在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,那么这种投影称为正投影.几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.5(1)当线段 AB 平行于投影面 P 时,它的正投影是线段 A1B1,线段 AB 与它的投影的大小关系为 ABA 1B1；(2)当线段 AB 倾斜于投影面 P 时，它的正投影是线段 A2B2,线段 AB 与它的投影的大小关系为 ABA 2B2；(3)当线段 AB 垂直于投影面 P 时,它的正投影是一个点.6(1)当纸板 Q 平行于投影面 P 时，
7、Q 的正投影与 Q 的形状、大小一样；(2)当纸板 Q 倾斜于投影面 P 时，Q 的正投影与 Q 的形状、大小发生变化；(3)当纸板 Q 垂直于投影面 P 时，Q 的正投影成为一条线段.故当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.【温馨提示】1平行投影与中心投影的区别与联系.2在平行投影下,一个图形上的点被投影后，对应点的连线互相平行.同一时刻，平行投影的影子方向和大小不随物体位置的变化而变化.3中心投影的投射光线相交于一点,同一时刻，中心投影的影子方向随物体位置的变化而发生变化.4正投影是平行投影的一种特例，正投影的特征是每条投影线都垂直于投影面.【方法技巧】
8、1因为一天之中，太阳东升西落，所以早晨物体的影子朝西，傍晚物体的影子朝东，但因为地处北半球，即使是夏天的正午，也由于太阳直射点的关系，物体的影子略微向北偏移，故一天之中影子方向的变化顺序为：正西北偏西正北北偏东正东；一天之中影子的长度的变化规律为：长短长2确定点光源的位置的方法：两个物体影子的顶端与物体的顶端的连线的交点为点光源的位置3分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置.区别来源:学优高考网光线 物体与投影面平行时的投影 联系 来源:gkstk.Com平行投影 平行的投影线 全等中心投影 从一点出发的投影线
9、放大（位似变换）都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子（即都是投影）参 考 答 案1C 【解析】太阳由东升起的过程中，物体的影子投向西侧，且由长到短，太阳偏西，物体的影子也转投向东侧，且由短到长故选.2解：画出示意图如图所示.从图中我们看到小树在一组平行光的照射下，影子分成了三部分 AC、 CD、 DG.因为小树和竖直台阶是水平的，所以四边形 CDEF 是平行四边形，EFCD，因为同一时刻，不同物体的物高与影长之比相等，所以 .601ACFDGBE即 .6018.43AFBE解得 BE0.5，AF 8.所以小树的高 ABAF EF BE80.30.58.8( 米 ).3解：如图所示，延
10、长 BD 与 AC 的延长线交于点E，过点 D 作 DH AE 于点 H.itanDCH ，C31DCH30.DH CD1.6 m，CH DH2.7 m.12由题意可知 ，0.8DHEHE0.8DH1.28 m.AEAC CHHE8.8 1.2812.78(m).2.7 ，所以 (m).8.01AEB168.0.AB4 【解析】当木杆绕点 A 按逆时针方向旋转时，如图所示，mAC，成立；成立，那么不成立；当旋转到达地面时，有最短影长，等于 AB，成立；由上可知，影子的长度先增大后减小，成立5解：如图所示.（1）点 P 就是所求的点；（2）EF 就是小华此时在路灯下的影子6解：（1）如图，线段
11、AC 是小敏的影子.（2）过点 Q 作 QEMO 于 E，过点 P 作 PFAB 于 F，交 EQ 于点 D，则 PFEQ.在 RtPDQ 中，PQD 55，DQEQED 4.51.53（米）.tan55错误！未找到引用源。 ，PD3tan554.3（米） .DFQB 1.6 米，PFPD DF4.31.6 5.9（米）.答：照明灯 P 到地面的距离为 5.9 米7解：（1）点.（2）线段，这条线段 BC 的长度为 .（3） （1）问中的投影是正投影，2（2）问中的投影不是正投影，是平行投影.只有投影线和投影面垂直的投影才是正投影.8是一个长方形，当正方形倾斜于投影面放置时，它与投影面平行的一边长等于原来的长度，而与投影面不平行的边长缩小.因为正方形的面积为 10，它的正投影的面积是 5，所以不平行的一边长的投影等于这边的一半，所以正方形与投影面的倾斜角是 60 度.9解：（1）如图，点 G 即为所求 .（2）由题意得 ， ABCH ，GH ，1.63 m.4.8（3） ，11 ABC ，1GH设 的长为 x m，则 ，1.6483x解得 （m） ，即 m3212BC同理 ，2.648解得 （m） ， 21B31n
