1、3-1-2-2 两角和与差的正切命题方向 1 用正切公式求三角函数值1、设 tan ，tan ，且 、 都是锐角，求 的值12 13解析 tan( ) 1.tan tan1 tantan12 131 1213又、(0， )， (0，)， (0，)，2.42、已知 t anx ，tany3，则 tan(xy)_，tan(xy )14_.答案 13117解析 tan( xy) tanx tany1 tanxtany14 31 14 3 .117tan(xy) 13.tanx tany1 tanxtany14 31 3143、tan( ) ，tan ，则 tan( )12 13A1 B. 17C.
2、D.15 57解析 tantan( ) 1.tan tan1 tan tan12 131 1213命题方向 2 两角和与差的正切公式的逆用及变1、求值：(1) ；(2) .3 tan151 3tan15 1 tan151 tan165解析 (1)原式 tan(60 15) tan451.tan60 tan151 tan60tan15(2)原式 tan(4515)tan601 tan151 tan15 tan45 tan151 tan45tan15.32、化简求值：(1) ；1 tan751 tan75(2)(1tan1)(1tan2)(1 tan44)；(3)tan25tan35 tan25t
3、an35.3解析 (1)原式 tan(45 75) .tan45 tan751 tan45tan75 3(2)因为 (1tan1)(1tan44) 1tan1tan44tan1tan442，同理(1 tan2)(1tan43)2，所以原式2 22.(3)tan60tan(2535) tan25 tan351 tan25tan35 3tan25 tan35 (1tan25tan35)3tan25 tan35 tan25tan35 .3 3命题方向 3 三角形形状的判断1、已知ABC 中，tanBtanC tanBtanC ，且 tanA3 3 3tanBtanAtanB1 ，试判断ABC 的形状
4、3解析 若 tanBtanC1，tanBtanC tanBtanC ，则3 3tanB tanC0，tanBtanC，tan 2C1，这不可能故 tanBtanC1.由 tanBtan C tanBtanC 得，3 3 ，tanB tanC1 tanBtanC 3tan(BC) (1)3同理 tanAtanB1，故 tanA tanBtanAtanB1，3 3 tanA tanB1 tanAtanB 33tan(AB) (2)33又A 、B 、 C 为ABC 的内角，B C60，AB150.A120，B C30.ABC 为顶角为钝角的等腰三角形2、在ABC 中，若 tanAtanB1，则ABC
5、 的形状是( )A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D不能确定答案 A解析 在 ABC 中，由 tanAtanB1，知 tanA0，tan B0，从而 A、B 为锐角，又 tan(AB) 0，C 为锐角，故ABC 为锐角三角形.命题方向 4 综合应用问题1、已知 tan、tan 是方程 x2x 60 的两个根，求 sin2()3sin()cos( )3cos 2() 的值解析 tan、tan 是方程 x2x60 的两个根，tan tan1，tantan 6，tan( ) .tan tan1 tantan 17sin2() 3sin()cos( )3cos 2()sin2 3sin cos 3cos2 sin2 cos2 tan2( )3tan( )311 tan2 .4950 (149 37 3) 522、已知一元二次方程 ax2bx c0(ac0)的两个根为tan、tan，求 tan( )的值解析 由韦达定理，有 tantan ， batantan ，tan( ) .ca tan tan1 tantan ba1 ca bc a
