1、课题: 立体几何中的向量方法（2）学习目标：1. 掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题；2. 掌握向量运算在几何中求两点间距离和求空间图形中的角度的计算方法.学习过程【学情调查情景导入】复习 1：已知 ， ，且 ，求 .1ab,2bmab复习 2：什么叫二面角？二面角的大小如何度量？二面角的范围是什么？【问题展示，合作探究】探究任务一：用向量求空间线段的长度 问题：如何用向量方法求空间线段的长度？新知：用空间向量表示空间线段，然后利用公式 求出线段长度.2a试试：在长方体 中，已知 ,求 的长.ABCD1,1ABCAC反思：用向量方法求线段的长度，关键在于把未知量用已知条件
2、中的向量表示. 典型例题例 1 如图，一个结晶体的形 状为平行六面体，其中，以顶点 A 为端点的三条棱长都相等，且 它们彼此的夹角都是 60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角 线的长与棱长有什么关系？ 变式 1：上题中平行六面体的对角线 的长与棱长有什么关系？1BD变式 2：如果一个平行六面体的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于 , 那么由这个平行六面体的对角线的长可以确定棱长吗?探究任务二：用向量求空间图形中的角度例 2 如图，甲站在水库底面上的点 A 处，乙站在水坝斜面上的点 B 处.从 A，B 到直线（库底与水坝的交线）的距离 分别为 ， 的长为 ， 的长为 .求库
3、底与l ,CBD,abCcd水坝所成二面角的余弦值.变式：如图， 的二面角的棱上有 两点，直线 分别在这个二面角的两个半平60,AB,ACBD面内，且都垂直于 已知 ,求 的长.,AB468C 动手试试练 1. 如图，已知线段 AB 在平面 内，线段 ，线段 BDAB，线段 ，ACD，如果 ABa，ACBD b，求 C、D 间的距离.30DB【达标训练，巩固提升】1. 已知 ，则 .1,02,3ABAB2. 已知 ，则 的夹角为 .cosab,ab3. 若 M、N 分别是棱长为 1 的正方体 的棱 的中点,那么直线CDABAB所成的角的余弦为（ ）,CA. B. C. D.32103524. 将锐角为 边长为 的菱形 沿较短的对角线折成 的二面角，则 间的6aAB60,CD距离是（ ）A. B. C. D.32a34a5.正方体 中棱长为 ， , 是 的中点，则 为（ ）ABCD13MACNBMNA. B. C. D.16a615a【知识梳理，归纳总结】1. 求出空间线段的长度：用空间向量表示空间线段，然后利用公式 ；2a2. 空间的二面角或异面直线的夹角，都可以转化为利用公式 求解.cos,ab【预习指导，新课链接】
