1、零失误训练基础能力训练回归教材 注重基础相似三角形的判定1.(2008哈尔滨)已知菱形 ABCD 的边长是 6,点 E 在直线 AD 上,DE=3, 联结 BE 与对角线 AC 相交于点 M,则 的值是_.AMC2.如图 1954 所示,E 是平行四边形 ABCD 的一边 BA 延长线上的一点,CE 交 AD 于点 F,图中共有_对相似三角形,按对应顶点写出图中的相似三角形_.3.如图 1955 所示, 已知ABC 中,AB=AC,A=36,BD 平分 ABC,则 BD=_=_.4.如图 1956 所示, l=2,若再增加一个条件就能使结论 “ABDE=ADBC”成立,则这个条件可以是_.5.
2、如图 1957 所示, ACD 和ABC 具备下列哪个条件时,它们相似( )A. B. C.CB2=ADBD D.AC2=ADABBCADAB6.用 个放大镜看一个直角三角形,该直角三角形的边长放大到原来的 5 倍后,下列结论正确的是( )A.每个内角是原来的 5 倍B.周长是原来的 5 倍C.面积是原来的 5 倍D.两条直角边的比值是原来的 5 倍7.下列条件能判别ABCDEF 的是( )A.AB=4 cm,AC=3.2 cm,DE=2 cm,DF=1.6 cm,B=E=50B.AB=6 cm,BC=9 cm,AC=7.5 cm,DE=8 cm,EF=12 cm.DF=10 cmC.A=D=
3、70,B=50,E=60D.B=E=90, EFBCDA8.某班在布置新年联欢会会场时,需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条 ,如图19 58 所示 ,在 RtABC 中 ,C=90,AC=30 cm,AB=50 cm,依次裁下宽为 1 cm 的纸条a1、a 2、a 3、, 若使裁得的矩形纸条长度不小于 5 cm,则每张直角三角形彩纸能裁成矩形纸条的条数为( )A.24 B.25 C.26 D.279.已知,如图 1959,Rt ABC 和 RtABC中C=C=90, .ABC 与ABC是CAB否相似,并说明理由 .10.如图 195 10 所示,四边形 ABCD 的对角线 AC、BD
4、相交于点 O,1=2,3=4,指出图中哪些三角形相似,并说明理由.11.如图 195 11 所示,点 C、D 在线段 AB 上, PCD 是等边三角形 .(1)当 AC、CD 、DB 满足怎样的关系时,ACP PDB?(2)当ACPPDB 时,求 APB.12.如图 195 12 所示,在 ABC 中,AH 是 BC 边上的高,四边形 DEFG 是ABC 的内接矩形,DG交 AH 于点 I,则图中相似的三角形共有多少对? 分别表示出来.13.如果两个三角形中有两边和其中一边上的高对应成比例,则这两个三角形相似吗?综合创新训练登高望远 课外拓展创新训练14.已知：如图 19513,在平面直角坐标
5、系中 ,矩形 AOBC 有两个顶点的坐标分别是 A(0,6),C(8,6),x 轴的正半轴上有一动点 E(E 与 B 不重合),作直线 AE 交对角线 OC 于 D,或 AE 与 BC 相交于点 F.当点 E 在 O、B 间运动到某些位置时 ,作直线 AE 后,图中会出现相似不全等的三角形,请你把这个相似三角形写出来：_；当 E 点运动到 B 点的右边时,请你写出此时图中三对相似而不全等的三角形：_.15.如图 195 14 所示,在 ABC 中,AB=8 am,BC=16 cm,点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以2cm/s 的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C
6、以 4 cm/s 的速度移动.如果 P、Q 分别从A、B 同时出发 ,经过几秒钟PBQ 与原 ABC 相似?16.一个圆柱形油桶,半径为 1 米, 高为 1.5 米, 用一根 2 米长的木棒从桶盖小口斜插桶内 ,另一端在小口处,抽出木棒后 ,量得上面没浸油的部分为 1.2 米,试求：(1)油面的高度是多少?(2)桶内有油多少升?(1 立方分米=1 升, 取 3.14,取后结果精确到 1 升)开放探索17.如图 195 15,在ABC 中, C=90,P 为 AB 上一点且点不与点 A 重合.过点 P 作 PEAB交 AC 边于 E,点 E 不与点 C 重合.若 AB=10,AC=8,设 AP
7、的长为 x,四边形 PECB 的周长为 y,试用x 的代数式表示 y.参考答案1 答案：2 或 解析：当点 E 在线段 AD 上时，如图(1)，因为 ABCD，所以ABE3DFE.所以 ，故 DF=6.又因为AMB CMF ，所以 .DAFB 261ABCFM当点 E 在线段 AD 的延长线上时，如图(2)，容易得到BCMEAM， .326CM2 答案：3 EAFEBC，EAF CDF ，EBCCDF3 答案：BC AD4 答案：B=D，或C=AED，或 AD：AB=AE：AC解析：本题实质就是构造使ADE 与ABC 相似的条件.5 答案：D 解析：由 AC2=ADAB 可得 .又A=A，所以
8、ACDABC.CBD6 答案：B7 答案：B 解析： 因为 ，三边对应成比例，所以两三角形相似.43FEBA8 答案：C 解析：设第 n 条的长度恰好为 5cm，且该矩形纸条与 AC 的交点为 P 点，与 AB的交点为 Q 点，则 PQ=5cm，设 AP=x cm，则APQ ACB,得 ，即 ，BCQA4053x解得：x=3.75 ，CP=30x=26.25.矩形宽为 1 cm，取整数，可知矩形纸条为 26 条.9 答案：解析：相似，理由如下： , ，两边平方，得CAB，所以 ，由勾股定理得 ，因为22CAB22A 22CAB， 均为正数，则 ，即 ，而C=C=90，故 RtACB CABAA
9、BCRtABC.10 答案：解析：(1)ABO DCO，因为1= 2 ，AOB=DOC ，所以ABO DCO.(2)AOD BOC ，由(1) 知 ABODCO，则 .又因为AOD=BOC，所以OBDAODBOC.(3)ACD BCE，由(2) 知AOD BOC ，则DAO= CBO，又因为3=4，所以ACD BCE.(4)ABC DEC，因为3=4 ，所以3+ ECO=4+ECO，即BCA=ECD.又因为1= 2，所以ABCDEC.11 答案：解析：(1)PCD 是等边三角形，PC=CD=PD，PCD=PDC=60，即PCA=PDB=120，只要满足 ，就有ACPPDB ，关系式为BDPCA
10、或 CD2=ACBD.BDCA(2)ACPPDB，1=A，2=B.又PDC=1+B=60 ，1+2=60，APB=1+ 2+CPD=60+60=120 12 答案：解析：7 对，分别是 ADG ABC，BDE BAH， ADIABH ， ADIDBE，AIG AHC，AIG GFE， GFCAHC.13 答案：解析：(1)当ABC 和ABC都是锐角三角形时，可得ABCAB C，如图 .(2)当两个三角形都是直角三角形时，也可得ABC ABC.(3)当两个三角形都是钝角三角形时，如图，可得ABCABC.(4)当ABC 为锐角三角形， ABC为钝角三角形.虽然两个三角形有两边和其中一边上的高对应成
11、比例，但两个三角形不相似.如图.14 答案：ADCEDO ADCEDO ，AODFCD，BEFOEA，AFC EAO 等等15 答案：解析：分两种情况，设经过 x sPBQ 与原ABC 相似.(1)BPQBAC，则 ，即 得 t=2s；BCQAP16482t(2)BQPBAC，则 ，即 得 t=0.8s.t经过 0.8s 或 2s 时，PBQ 与原ABC 相似.16 答案：(1)0.6 米 (2)1 884 升17 答案：解析：PEAB，C=90，EPA=C=90 .又A 为公共角，AEP ABC， .又C=90,AB=10， AC=8，可知 BC=6.BCEPA ， ， ， ，6810PxAEx43x5xEC458BP=10 x， ,2310658y .23设点 E 与点 C 重合，有 CPAB.又ACB=90，CA 2=APAB，即 82=10AP，解之，得，故由 P 点与 A 点不重合，点 E 与点 C 不重合知 x 的取值范围是 0x .5A 53y 与 x 之间的关系式为 : .)530(243xy
