1、2.3.3 直线与平面垂直的性质考点一：线面垂直的性质1、 如图，设平面 与 相交于直线 ，AC，BD，垂l足分别为 C、D，直线 ABAC，AB BD ，求证：AB .来源:学优高考网l解析 AC ，BD ， ，AC ，BD ；lll过 A 作 AE 垂足为 E，则 AEBD ，AB BD，ABAE，AB平面 ACE；AE ， ，AE ，ll又 AC ， 平面 ACE，AB .l2、如图所示，ABCD 为正方形，SA 垂直于 ABCD 所在平面，过 A且垂直于 SC 的平面分别交 SB、SC 、SD 于 E、F 、G. 求证：(1)AE SB；(2)AG SD.证明 (1)SA 平面 ABC
2、D，SABC.又 ABBC，SA ABA，BC平面 SAB.又 AE平面 SAB， BCAE.SC平面 AEFG，SCAE. 来源:gkstk.Com又SCBCC，AE平面 SBC.SB平面 SBC，AESB.(2)SA平面 ABCD，CDSA ，又 CDAD ，ADSAA，CD平面 SAD，AG平面 SAD，CDAGSC平面 AEFG，SCAG.又SCCDC ，AG 平面 SDC.又 SD平面 SDC， AGSD.考点二：线面垂直的性质综合应用1、在正方体 ABCDA B C D 中，点 M、N 分别在直线 BD、B1C11上，且 MNBD ，MN B C，求证：MN AC .1解析 连接
3、A D、A B来源:gkstk.Com11在正方体 ABCDA B C D 中，B CA D，1111MNB C，MNA D，1又 MNBD ，MN 平面 A BD，BD AC 且 BDC C1 1BD 平面 ACC BDAC1又 A DAD 且 A D C D 来源:学优高考网 gkstk1 1A D平面 AC D A DAC11AC 平面 A DB AC MN.1 1考点三：线面角1、已知正方体 ABCDA B C D 的棱长为 1，E、F 分别为 AB、C11D 的中点，求直线 A B 和平面 A ECF 所成的角的正切解析 如图，在正方体 ABCDA B C D 中，11FC EB，EFC1B.1/又C B B C.C BA B ，C B平面 A B C，1111EF 平面 A B C，平面 A B C平面 A ECF.交线为 A C.111作 B HA C，则 B H平面 A CF.1111A C 为 A B 在平面 A ECF 上的射影B A C 即为直线 A B11和平面 A ECF 所成的角来源:学优高考网
