1、吉林省舒兰市第一中学高中数学3.3.2 均匀随机数的产生导学案 新人教 A版必修 3【学习目标】1了解均匀随机数产生的方法与意义2会利用随机模拟试验估计几何概型的概率【学习重点】如何利用均与随机数估计试验的概率.课 前 预 习 案【知识链接】问题 1、 （1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是什么？【知识梳理】均匀随机数(1)产生方法：方法一，利用几何概型产生；方法二，用转盘产生；方法三，用_或_产生(2)应用：利用均匀随机数可以进行随机模拟试验估计_ 的概率重难点突破：1均匀随机数的产生剖析：产生均匀随机数和产生整数随机数的办法基本相同，都可以采用计算器
2、和 Excel 软件产生，只是具体操作时所用的函数略有不同下面以产生0,1之间的均匀随机数为例来说明 这种随机数的产生方法(1)计算器法比如我们要产生0,1之间的均匀随机数，具体操作如下：(2)计算机法比如首先打开 Excel 软件，在想要产生随机数的第一个单元格中输入“rand()” ，再按 Enter 键，这时就在此单元格中产生了一个 0,1之间的均匀随机数，选中此单元格“复制”，再点选其他 单元格中的一个，拖动鼠标直到最后一个单元格，执行“粘贴”操作，这时就得到了若干个0,1 之间的均匀随机数2产生a ，b范围的均匀随机数剖析：我们知道 rand()函数可以产生0,1 范围内的均匀随机数
3、，但事实上我们需要用到的随机数的范围是各种各样的，下面就介绍如何将0,1范围内的随机数转化为 a，b之间的随机数初探：先利用计算器或计算机产生0,1内的均匀随机数 a1，因为 0a11，且 ba0，所以 0a1(ba)ba，aa1(ba) ab.探究结果：rand()*(ba)a 表示a，b之间的均匀随机数特例：若 0a11，则0.5a10.50.5，即12(a1 0.5)1.所以当我们需要1,1 范围内的均匀随机数时，可以采用(rand()0.5) 2，也可以采用 2rand()1 来产生自主小测1、 下 列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是 ( )A旋转的次数的多少不会影响估计的结果B
4、旋转的次数越多，估计的结果越精确C旋转时可以按规律旋转D转盘的半径越大，估计的结果越精确2b1 是0,1上的均匀随机数，b3(b1 2)，则 b 是区间_上的均匀随机数课上导学案【 例题讲解】【例题 1】 在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 M，并以线段 AM 为边作正方形，用随机模拟方法求这个正方形的面积介于 36 cm2 与 81 cm2 之间的概率反思：利用随机模拟方法估计图形面积的步骤是：把已知图形放在平面直角坐标系中，将图形看成某规则图形(长方形或圆等)的一部分，并用阴影表示；利用随机模拟方法在规则图形内任取一点，求出落在阴影部分的概率 P (A) ；设阴影部分的面积是 S
5、，规则图形的面积是 S，则有 ，解得 SN1N SS N1NS，则所求图形面积的近似值为 S.N1N N1N【当堂检测】1用计算器或计算机产生 20 个 01 之间的随机数 x，但是基本事件都在区间1,3 上，则需要经过的变换是( )Ay3x1 By 3x1 Cy4x1 Dy4x12利用随机模拟方法计算如图所示的阴影部分(yx3 和 x2 以及 x 轴所围成的部分) 的面积步骤是：(1)利用计算器或计算机产生两组 0 到 1 之间的均匀随机数， a1RAND ，b1RAND；(2)进行伸缩变换 a2a1，b8b1；(3)数出落在阴影内的样本点数 N1(满足 ba3 的点(a ，b) 的个数)，
6、用几何概型公 式计算阴影部分的面积例如，做 1 000 次试验，即 N1 000，模拟得到 N1250.由S阴 影矩 ，得 S 阴影_.3取一根长度为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随机模拟方法求出剪得两段的长都不小于 1 m的概率【问题与收获】基础知识答案：(1)计算机 计算器 (2)几何概型自主小测答案：1、 B 旋转时要无规律旋转，否则估计的结果与实际有较大的误差，所以 C 项不正确；转盘的半径与估计的结果无关，所以 D 项不正确；旋转的次数越多，估计的结果越精确，所以 B 项正确，A 项不正确2、 6，3 0b11 ，则函数 b3(b1 2)的值域是6b3，即 b 是区间6，
7、3上的均匀随机数例题答案：【例题 1】 解：步骤：(1)用计算机产生一组0,1内的均匀随机数，a1RAND(2)经过伸缩变换，a 12a1 得到0,12内的均匀随机数(3)统计试验总次数 N 和6,9内随机数的个数 N1.(4)计算频率 .N1N记事件 A面积介于 36 cm2 与 81 cm2 之间边长介于 6 cm 与 9 cm 之间 ， 则 P(A)的近似值为 .N1N【例题 2】 解：步骤：(1) 利用计算机产生两组 0,1内的均匀随机数，a1RAND，b1RAND (2)进行平移和伸缩变换，a2(a10.5) ，b2b1，得到一组 1,1内的均匀随机数和一组0,2内的均匀随机数(3)
8、统计试验总数 N 和落在阴影内的点数 N1满足条件 b2a 的点(a ，b)的个数(4 )计算频率 ，即为点落在阴影部分的概率的近似值N1N(5)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为 P ，S4则 .N1N S4故 S ，即阴影部分面积的近似值为 .4N1N 4N1N当堂检 测答案：1D24 S 阴影1S 矩250284.3分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍0,3内的任意数，并且0,3 内的每一个实数被取到都是等可能的因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件) 对应0,3上的均匀随机数，其中取得的1,2内的随机数就表示剪断位置与端点距离在1,2内，也就是剪得的两段长都
9、不小于 1 m这样取得的1,2内的随机数个数与0,3内个数之比就是事件 A 发生的频率解：设剪得两段的长都不小于 1 m 为事件 A(1)利用计算器或计算机产生一组 0 到 1 之间的均匀随机数， a1RAND (2)经过伸缩变换，a3a1.(3)统计 出1,2 内随机数的个数 N1 和0,3内随机数的个数 N.(4)计算频率1N即为概率 P(A)的近似值4解：设事件 A所投点落入小正方形内用计算机产生两组0,1上的均匀随机数，a1RAND，b1RAND经过平移和伸缩平移变换，a3a11.5，b3b11.5，得 1.5,1.5上的均匀随机数统计落入大正方形内的点数 N(即上 述所有随机数构成的点(a，b)的个数) 及落入小正方形内的点数N1(即满足 1 a1 且1b1 的点(a，b) 的个数)计算N，即为概率 P(A)的近似值
