1、选修 11 综合素质检测时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2009天津高考)命题“存在 x0R,2x 00”的否定是( )A不存在 x0R,2x 00 B存在 x0R,2x 00 C对任意的 xR,2 x0 D对任意的xR,2 x02设 p：大于 90的角叫钝角，q：三角形三边的垂直平分线交于一点，则 p 与 q 的复合命题的真假是( )A “pq”假 B “pq”真 C “q”真 D “pq”真3已知抛物线 x24y 的焦点 F 和点 A(1,8)，点 P 为抛物线上
2、一点，则|PA| |PF|的最小值为( ) A16 B6 C12 D94如果双曲线经过点(6， )，且它的两条渐近线方程是 y x，那么双曲线方程是( )313A. 1 B. 1 C. y 21 D. 1x236 y29 x281 y29 x29 x218 y235设 f(x)可导，且 f(0)0，又 1，则 f(0)( )limx 0f (x)xA可能不是 f(x)的极值 B一定是 f(x)的极值 C一定是 f(x)的极小值 D等于06下列判断不正确的是( )A命题“若 p 则 q”与“若 q 则p”互为逆否命题B “am26 Da210(2010山东文，9)已知抛物线 y22px( p0)
3、，过焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于A、B 两点，若线段 AB 的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为( )Ax1 Bx 1 Cx2 Dx211设 F1、F 2 是双曲线 1 的两个焦点，点 P 在双曲线上， F 1PF290 ，若x24a y2aRtF 1PF2 的面积是 1，则 a 的值是( )A1 B. C2 D.52 512下列四图都是同一坐标中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是( )A B C D二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4分，共 16 分，将正确答案填在题中横线上)13实系数方程 x2ax b0 的两个实根一个比 1 大，一个比 1 小的充要
4、条件是_14使 ysin xax 为 R 上的增函数的 a 的范围为_ 15一座抛物线形拱桥，高水位时，拱顶离水面 2m，水面宽 4m，当水面下降 1m 后，水面宽_m.16以下四个关于圆锥曲线的命题：设 A、B 为两个定点，k 为非零常数，若| | |k，则动点 P 的轨迹为双曲线；PA PB 过定圆 C 上一定点 A 作圆的动弦 AB，O 为坐标原点，若 ( )，则动点OP 12OA OB P 的轨迹为椭圆；方程 2x25x20 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线 1 与椭圆 y 21 有相同的焦点x225 y29 x235其中真命题的序号为_( 写出所有真命题的序号) 三、解答
5、题(本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)已知 P： x|a40)的顶点 O 作两条相互垂直的弦 OP 和 OQ，求证：直线 PQ 恒过一个定点20(本题满分 12 分)已知 a0，a1，设 p：函数 ylog a(x1)在 x(0 ，)内单调递减；q：曲线 yx 2(2a3) x1 与 x 轴交于不同的两点，如果 p 与 q 有且只有一个正确，求 a 的取值范围21(本题满分 12 分)设 aR，函数 f(x)x 3x 2xa.(1)求 f(x)的单调区间；(2)当 x0,2时，若 |f(x)|2 恒成立，求 a 的取值范围22
6、(本题满分 14 分)(2010重庆文，19)已知函数 f(x)ax 3x 2bx(其中常数 a，bR )，g(x)f( x)f(x )是奇函数(1)求 f(x)的表达式：(2)讨论 g(x)的单调性，并求 g(x)在区间1,2 上的最大值与最小值1答案 D解析 特称命题的否定为全称命题，故选 D.2答案 D解析 p 假，q 真，故“pq”真3答案 D解析 如图，过点 A 作准线的垂线，B 为垂足，与抛物线交于一点 P，则点 P 为所求的点，|PA| PF|的最小值为 |AB|的长度4答案 C解析 设双曲线方程为 将点(6 ， )代入求出 即可答案 C.(13x y)(13x y) 35答案
7、B解析 由 1，故存在含有 0 的区间(a，b) 使当 x(a，b)，x 0 时，limx 0 f (x)x0；当 x(0 ，b)时，f (x)0显然能推出 0，而 0| x|0x0，不能推出 x0，故选 A.3x2 3x28答案 B解析 y6x 26x126(x 2x2)6( x2)(x1)，令 y0，得 x1 或x2，x0,3 ，x 1 舍去列表如下：x 0 (0,2) 2 (2,3) 3f(x) 0 f(x) 5 极小值15 4由上表可知，函数在0,3上的最大值为 5，最小值为15 ，故选 B.9答案 C解析 f(x) 3x 22ax a 6，令 f(x)0，即 3x22axa60，由题
8、意，得 4a 212(a6)4(a 23a18) 4(a6)(a3)0，a6 或 a0)，a|PF 1|2| PF2|22|PF 1|PF2|16a，又F 1PF2 90，|PF 1|2 |PF2|24c 220a，|PF 1|PF2| 2a，SF 1PF2 |PF1|PF2|a1.1212答案 B解析 二次函数为导函数，中 x0，f(x)在( ，0)内应递增，故为假，同理，知也为假13答案 ab10)，点(2，2) 在抛物线上， p1，设水面下降 1m 后，水面宽 2xm，则点(x，3)在抛物线上，x 26，x .616答案 解析 中当 k|AB|时，点 P 的轨迹是一条射线中，点 P 的轨
9、迹是以 AC 中点为圆心，以定圆半径的一半长为半径的圆17解析 因为 P：x|a4|C 1C2|2，由椭圆定义知，动圆圆心 P 的轨迹是以 C1、C 2 为焦点，长轴长 2a4 的椭圆，椭圆方程为： 1.x24 y2319解析 证明：设 P(x1，ax )，Q( x2，ax )，则直线 PQ 的斜率为 kPQa(x 1x 2)21 2其方程为 yax a(x 1x 2)(xx 1)，21即 ya(x 1x 2)xax 1x20，OPOQ ， kOPkOQ1 a 2x1x21.y a(x 1x 2)(x0)1aPQ 恒过定点 .(0，1a)20解析 当 01 时，ylog a(x1)在(0，)
10、内不是单调递减曲线 yx 2(2a3)x1 与 x 轴交于不同两点等价于(2a 3)240.即 a .12 52(1)p 正确，q 不正确则 a(0,1)Error!，即 a .12，1)(2)p 不正确，q 正确则 a(1，)Error! ，即 a .(52， )综上，a 取值范围为 .12，1) (52， )21解析 (1)对函数 f(x)求导数，得 f(x )3x 22x 1.令 f(x )0，解得 x1 或 x 时，g(x)0，从而 g(x)在区间 ， 上是增函数，由单调性可知，2 2 2 2在区间1,2上的最大值与最小值只能在 x1， ，2 时取得，而 g(1) ，g( ) ，g(2)253 2 423 .43因此 g(x)在区间1,2上的最大值为 g( ) ，最小值为 g(2) .2423 43
