1、学优中考网 第五章 反比例函数反比例函数的图象与性质（二）教学过程.创设问题情境，引入新课师上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当 k0 时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当 k0 时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.并讨论了反比例函数 y= 与 y=- 的图象的异同点.x4这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的.我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当 k0 时，y 的值随 x的增大而增大，当 k0 时，y 的值随 x值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与 x轴，y 轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比
2、例函数的有关性质. 新课讲解1.做做师观察反比例函数 y= ，y= ,y= 的形式，它们有什么共同点 ?x24x6生表达式中的 k都是大于零的.师大家的观察能力非同一般呐! 下面再用你们的慧眼观察它们的图象，总结它们的共同特征.投影片：(5.2.2 A)学优中考网 (1)函数图象分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内，随着 x值的增大.y 的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与 x轴相交吗?可能与 y轴相交吗？为什么？师请大家先独立思考，再互相交流得出结论.生(1)函数图象分别位于第一、三象限内.(2)从图象的变化趋势来看，当自变量 x逐渐增大时，函数值 y逐渐减
3、小.(3)因为图象在逐渐接近 x轴,y 轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与 x轴 y轴相交.师大家同意他的观点吗?生不同意(3)小的观点.师能解释一下你的观点吗？生从关系式 y 中看,因为 x0，所以图象与 y轴不可能能有交点；因x2为不论 x取任何实数，2 是常数，y 永远也不为 0，所以图象与 x轴心也不x2可能有交点.师对于(1)和(3)我不需要再说什么了，因为大家都回答的非常棒，不面学优中考网 我再补充下(2).观察函数 y 的图象，在第一象限我任取两点 A（x 1,y1） ，x2B(x2,y2)，分别向 x轴,y 轴作垂线，找到对应的 x1,x2,y1,y2,因为在坐标轴上
4、能比较出 x1与 x2,y1与 y2的大小，所以就可判断函数值的变化随自变址的变化是如何变化的.山图可知 x1x 2,y2y 1,所以在第一象限内有 y随 x的增大而减小.同理可知在其他象限内 y随 x的增大而如何变化.大家可以分组验证上图中的其他五种情况.生情况都一样.师能不能总结一下.生当 k0时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，y随 x的增大而减小.2.议一议师刚才我们研究了 y ，y ,y= 的图象的性质，下面用类推的方x24x6法来研究 y- ，y- ,y=- 的图象有哪些共同特征 ?x246投影片：( 5.2.2 B)生(1)y=- ，y=- ，y=- 中的 k
5、都小于 0，它们的图象都位于第二，x24x6四象限，所以当 Ax2，y 1y2，所以可以得出当自变量逐渐减小时，函数值也逐渐减小，即函数值 y随自变量 x的增大而增大.(3)这些反比例函数的图象不可能与 x轴相交，也不可能与 y轴相交.师通过我们刚才的讨论，可以得出如下结论：反比例函数 y 的图象，当 k0时，在每一象限内，y 的值随 x值的增大xk而减小；当 k0时，在每一象限内，y 的值随 x值的增大而增大.3.想一想投影片：( 5.2.2 C)(1)在一个反比例函数图象任取两点 P、Q，过点 Q分别作 x轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1；过点 Q分别作 x轴 y轴的平行
6、线，与坐标轴围成的矩形面积为 S2，S 1与 S2有什么关系?为什么?(2)将反比例函数的图象绕原点旋转 180后.能与原来的图象重合吗?师在下面的图象上进行探讨.生设 P(x1,y1)，过 P点分别作 x轴，y 轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为 S1，则 S1=x 1y 1=x 1y1.(x 1,y1)在反比例函数 y 图象上，所以 y1 ，即 x1y1k.kkS 1k.同理可知 S2k，所以 S1S 2师从上面的图中可以看出，P、Q 两点在同一支曲线上，如果 P，Q 分别在不同的曲线，情况又怎样呢?学优中考网 生S 1x 1y1=k，S2=x 2y2=k.师因此只要是在同一个反比例函
7、数图象上任取两点 P、Q.不管 P、Q 是在同一支曲线上，还是在不同的曲线上.过 P、Q 分别作 x.轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1，S 2，则有 S1S 2.(2)将反比例函数的图象绕原点旋转 180后，能与原来的图象重合，这个问题在上节课中我们已做过研究.课堂练习P137.课时小结本节课学习了如下内容.1.反比例函数 y 的图象，当 k0时，在第一、三象限内，在每一象限内，xky的值随，值的增大而减小；当 kO时，图象在第二、四象限内，y 的值随 x值的增大而增大.2.在一个反比例函数图象上任取两点 P，Q，分别过 P，Q 作 x轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1,S2，则有 S1S 2.3.将反比例函数的图象绕原点旋转 180后,能与原来的图形重合.即反比例函数是中心对称图形.4.反比例函数的图象既不能与 x轴相交也不能与 y轴相交,但是当 x的值越来越接近于 0时，y 的值将逐渐变得很大；反之，y 的值将逐渐接近于 0.因此，学优中考网 图象的两个分支无限接近；轴和 y轴，但永远不会与 x轴和 y轴相交.课后作业习题 5.3学优中考网 学优中!考，网
