1、清大附中 2012 届高三数学二轮复习专题训练：概率I 卷一、选择题1有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A B13 12C D23 34【答案】A2下列事件中，随机事件的个数为 ( )(1)物体在重力作用下会自由下落.(2)方程 x2+2x+30 有两个不相等的实根.(3)某传呼台每天的某一时段内收到的传呼，要求次数不超过 10 次.(4)下周日会下雨.A1 B2 C3 D4【答案】A3下列正确的结论是 ( )A事件 A 的概率 P(A)的值满足 0P(A)1B如 P(A)0.999.则 A 为
2、必然事件C灯泡的合格率是 99%，从一批灯泡中任取一个，这是合格品的可能性为 99%.D如 P(A)0.001.则 A 为不可能事件【答案】C4设集合 123， ， ， ， ，分别从集合 A和 B中随机取一个数 a和 b，确定平面上的一个点 ()Pab， ，记“点 ()Pab， 落在直线 xyn上”为事件5nCnN ，若事件 nC的概率最大，则 的所有可能值为（ ）A3 B4 C2 和 5 D3 和 4【答案】D5 如图，M 是半径为 R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点 N，连结 MN，则弦 MN的长度超过 2R 的概率是 ( ）A 15B 14C 13D 12【答案】D6在 15
3、 个村庄中，有 7 个村庄不太方便，现从中任意选 10 个村庄，用 X表示这 10 个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于4678105的是 ( ）A (2)PXB (2)PXC (4)PXD (4)PX【答案】C7考察正方体 6 个面的中心，从中任意选 3 个点连成三角形，再把剩下的 3 个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于（ ）A1 B 12C 1D 0 【答案】D8在 1 万平方公里的海域中有 40 平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是 ( ）A 40B 125C 1250D 150【答案】C9 某一路口，红灯的时间为 30 秒，黄
4、灯的时间为 5 秒，绿灯的时间为 45 秒.当你到这个路口时，看到黄灯的概率是 ( ）A 12B 38C 16D 6【答案】C10 ABCD 为长方形，AB2，BC1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为（ ）A 4B 4C 8D 18 【答案】B11下面茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )A B25 710C D45 910【答案】C12现有五根竹竿，它们的长度(单位：m)分别是 2.5、2.6、2.7、2.8、2.9.若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则
5、它们的长度恰好相差 0.3 的概率为( )A0.1 B0.2 C0.3 D0.4【答案】BII 卷二、填空题13已知随机变量 X 2(0)N，且 (0)PX .4则 (2)PX 【答案】0.114甲、乙两人进行 5 场比赛，每场甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，如果有一人胜了三23 13场，比赛即告结束，那么比赛以乙获胜 3 场负 2 场而结束的概率是_【答案】88115从 1,2,3,4 这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 .【答案】1316某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会志愿者，若用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数，则
6、数学期望 E_（结果用最简分数表示）.【答案】 47三、解答题17一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0.9，则服用这种新药的 4 个病人中至少 3 人被治愈的概率为_(用数字作答)【答案】0.947718盒中有 10 只晶体管，其中 2 只是次品，每次随机地抽取 1 只，作不放回抽样，连抽两次，试分别求下列事件的概率：(1)2 只都是正品； (2)2 只都是次品；(3)1 只正品，1 只次品； (4)第二次取出的是次品。【答案】记“连抽两次 2 只都是正品”为 A， “连抽两次 2 只都是次品”为 B，“连抽两次 1 只正品，1 只次品”为 C， “连抽两次第二次取出的是次品”为 D则 8
7、7()0945pA 1()0945pB16C2()1D 19某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组 20,5，第 2 组 ,30，第 3 组 ,5，第 4 组35,40，第 5 组 ,4，得到的频率分布直方图如图所示.(1）分别求第 3，4，5 组的频率.(2）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5 组各抽取多少名志愿者？(3）在（2）的条件下，该县决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率.【答案】
8、 () 由题设可知,第 3 组的频率为 0.065=0.3,第 4 组的频率为 0.045=0.2,第 5 组的频率为 0.025=0.1. () 第 3 组的人数为 0.3100=30,第 4 组的人数为 0.2100=20,第 5 组的人数为 0.1100=10.因为第 3,4,5 组共有 60 名志愿者,所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者,每组抽取的人数分别为:第 3 组: 066=3; 第 4 组: 2066=2; 第 5 组: 1066=1.所以应从第 3,4,5 组中分别抽取 3 人,2 人,1 人.()记第 3 组的 3 名志愿者为 A1,A2,A3,第
9、 4 组的 2 名志愿者为 B1,B2,第 5 组的 1 名志愿者为 C1.则从 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有 15 种.其中第 4 组的 2 名志愿者 B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C
10、1),共有9 种,所以第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为 9.5=20某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共 5 杯，其颜色完全相同，并且其中 3 杯为 A 饮料，另外 2 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料若该员工 3 杯都选对，测评为优秀；若 3 杯选对 2 杯测评为良好；否则测评为合格假设此人对 A 和 B 饮料没有鉴别能力(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率【答案】将 5 杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号 1,2,3 表示 A 饮料，编号 4,5 表示 B 饮料，则从
11、5 杯饮料中选出 3 杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)(235)，(245)，(345)可见共有 10 种令 D 表示此人被评为优秀的事件， E 表示此人被评为良好的事件， F 表示此人被评为良好及以上的事件，则(1)P(D) ，110(2)P(E) ， P(F) P(D) P(E) 35 71021根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3，设各车主购买保险相互独立(1)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率；(2)求该地的 3 位车主中恰有 1
12、 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率【答案】设车主购买甲种保险为事件 A，购买乙种保险但不购买甲种保险为事件 B，则P(A)0.5， P(B)0.3(1)该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种为事件 A B A， B 互斥 P(A B) P(A) P(B)0.50.30.8即该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率为 0.8.(2)两种保险都不买为事件 A B P( )1 P(A B)10.80.2A B3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为 PC (0.2)(0.8)20.384.1322甲.乙两人同时参加某电台举办的有奖知识问答。约定甲，乙两人分别回答 4 个问题，答对一题得 1 分，不答或答错得 0 分，4 个问题结束后以总分决定胜负。甲，乙回答正确的概率分别是 2和 34，且不相互影响。求：(1) 甲回答 4 次，至少得 1 分的概率；(2) 甲恰好以 3 分的优势取胜的概率。【答案】 （1）甲回答 4 次，至少得 1 分的概率 810)32(14P；(2）记事件 ),3(iA为甲回答正确 i个题目，事件 ,iBj为乙回答正确 j个题目，事件 C 为甲以 3 分优势取胜，则)()()() 1403140 ABBP6487)3(224034 CC，
