1、 课时目标 1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.会判定全称命题和特称命题的真假.3.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.4.知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题来源: .Com1全称量词和全称命题(1)短语“_”“_”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_”表示，常见的全称量词还有“对一切” “对每一个 ”“任给” “所有的”等(2)含有_的命题，叫做全称命题(3)全称命题：“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立” ，可用符号简记为 _2存在量词和特称命题(1)短语“_”“_”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“_”表示，常见的存在量词还有
2、“有些” “有一个 ”“对某个” “有的”等(2)含有_的命题，叫做特称命题(3)特称命题：“存在 M 中的一个 x0，有 p(x0)成立” ，可用符号简记为 _3含有一个量词的命题的否定(1)全称命题 p：xM，p(x)，它的否定綈 p：_ ；(2)特称命题 p：x 0M，p(x 0)，它的否定綈 p：_.4命题的否定与否命题命题的否定只否定_，否命题既否定_，又否定_一、选择题1下列语句不是全称命题的是( )A任何一个实数乘以零都等于零 来源: B自然数都是正整数C高二(一)班绝大多数同学是团员D每一个向量都有大小2下列命题是特称命题的是( )A偶函数的图象关于 y 轴对称B正四棱柱都是平
3、行六面体C不相交的两条直线是平行直线D存在实数大于等于 33下列是全称命题且是真命题的是( )AxR，x 20 BxQ，x 2QCx 0Z ，x 1 Dx，yR ，x 2y 20204下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是( )A斜三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数 x0，使 x 020C任一无理数的平方必是无理数D存在一个负数 x0，使 21x05已知命题 p：xR ，sin x1，则 ( )A綈 p：x 0R，sin x01B綈 p：x R，sin x1C綈 p：x 0R，sin x 01D綈 p：xR，sin x16 “存在整数 m0，n 0，使得 m n 2 011”的否定是
4、( )来源: 20 20A任意整数 m，n，使得 m2n 22 011B存在整数 m0，n 0，使得 m n 2 01120 20C任意整数 m，n，使得 m2n 22 011D以上都不对题号 1 2 3 4 5 6答案二、填空题7命题“有些负数满足不等式(1x)(19x)0”用“”或“”可表述为_8写出命题：“对任意实数 m，关于 x 的方程 x2xm0 有实根”的否定为：_.9下列四个命题：xR，x 22x30；若命题“pq”为真命题，则命题 p、q 都是真命题；若 p 是綈 q 的充分而不必要条件，则綈 p 是 q 的必要而不充分条件其中真命题的序号为_(将符合条件的命题序号全填上)三、
5、解答题来源: 10指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假(1)若 a0，且 a1，则对任意实数 x，a x0.(2)对任意实数 x1，x 2，若 x13”的否定是_13给出两个命题：命题甲：关于 x 的不等式 x2(a1)xa 20 的解集为，命题乙：函数 y(2 a2a) x为增函数分别求出符合下列条件的实数 a 的范围(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题1判定一个命题是全称命题还是特称命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断2要判定一个全称命题是真命
6、题，必须对限定集合 M 中的每一个元素 x 验证 p(x)成立；但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合 M 中的一个 xx 0，使得 p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例 ”)要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合 M中，至少能找到一个 xx 0，使得 p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题3全称命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词具有性质 p 变为具有性质綈 p.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题1.4 全称量词与存在量词 答案知识梳理1(1)对所有的 对任意一个 (2)全称量词 (3) xM ，p
7、(x)2(1)存在一个 至少有一个 (2)存在量词 (3) x 0M ，p(x 0)3(1)x 0M，綈 p(x0) (2)xM，綈 p(x)4结论 结论 条件作业设计1C “ 高二( 一)班绝大多数同学是团员” ，即“高二(一)班有的同学不是团员 ”，是特称命题2D “存在”是存在量词 3B A、B、D 中命题均为全称命题，但 A、D 中命题是假命题 4B5C 全称命题的否定是特称命题，应含存在量词6C 特称命题的否定是全称命题，应含全称量词7x 008存在实数 m，关于 x 的方程 x2xm0 没有实根910解 (1)(2)是全称命题，(3)(4) 是特称命题(1)a x0 (a0，a1)
8、恒成立，命题(1)是真命题(2)存在 x10，x 2 ，x 10 ，20命题(4)是假命题11解 (1)“有些质数是奇数”是特称命题，其否定为“ 所有质数都不是奇数” ，假命题(2)“所有二次函数的图象都开口向上”是全称命题，其否定为 “有些二次函数的图象不是开口向上” ，真命题(3)“x 0Q，x 5”是特称命题，其否定为 “xQ，x 25” ，真命题20(4)“不论 m 取何实数，方程 x22xm0 都有实数根”是全称命题，其否定为“存在实数 m，使得方程 x22xm 0 没有实数根” ，真命题12存在 xR，使得| x2| |x4| 3解析 全称命题的否定是特称命题，全称量词“任何”改为存在量词“存在” ，并把结论否定13解 甲命题为真时，( a1) 24a 2 或 a1，即 a1 或 a 12 13(2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时， a1，甲假乙真时，1a ，13 12甲、乙中有且只有一个真命题时 a 的取值范围为a| a1 或1a 13 12
