1、新课标高中数学人教 A 版必修 3 章节素质测试题 第三章 概率（考试时间 120 分钟，满分 150 分）姓名_评价_一、选择题（每小题 5 分，共 60 分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.（10 北京文 3）从1，2， 3，4，5 中随机选取一个数为 ，从1，2，3中随机选取一个数为 ，ab则 的概率是（ ）abA. B. C. D.4555152.（12 北京理 2）设不等式组 ，表示平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点20,yx到坐标原点的距离大于 2 的概率是（ ）A. 4 B. C. 6 D. 43.（07 江西文 6）一袋中装有大小相同，编号分别为
2、的八个球，从中有放回地每次1234578， ， ， ， ， ， ，取一个球，共取 2 次，则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为（ ） 13164 3644.（11 新课标理 4）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A B C D11223345.（11 福建文 7）如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自ABE 内部的概率等于（ ）A B 14 13C D 2 26.（11 湖北 5）已知随机变量 服从正态分布 N， a，
3、且 ，则8.0)4(P（ ）)0(P06 B04 C03 D027.（09 安徽文 10）考察正方体 6 个面的中心，从中任意选 3 个点连成三角形，再把剩下的 3 个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于（ ） A.1 B. C. D. 0211A BD E C8.（10 安徽文 10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（ ）A. B. C. D.3184185186189.（09 辽宁文 9）ABCD 为长方形，AB=2，BC=1 ，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点
4、，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为（ ）A. B. C. D. 4481810.（08 辽宁理 7）4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A B C D13 3411.（12 湖北理 8）如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆.在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）12.（12 辽宁理 10）在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形，令边长分别等于线段AC，CB 的长，则该矩形面积小于 32cm2 的概率为（ ）A.
5、 B. C. D. 1613345二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.（10 江苏 3）盒子中有大小相同的 3 只白球，1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_.14.（11 江苏 5）从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_.15.（09 湖南理 13）一个总体分为 A，B 两层，其个体数之比为 4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本.已知 B 层中甲、乙都被抽到的概率为 28，则总体中的个体数为_.A. B. 2112C. D. 16.（
6、11 江西理 12）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于 ，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 ，则去打篮球；否则，12 14在家看书，则小波周末不在家看书的概率为_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分，11 天津文 15）编号为 的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的1216,A得分记录如下：运动员编号 1A23456A78得分 15 35 21 28 25 36 18 34运动员编号 910121341516得分 17 26 25 33 22 12 31 3
7、8（）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间 10,220,330,4人数（）从得分在区间 内的运动员中随机抽取 2 人，,3（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这 2 人得分之和大于 50 的概率18.（本题满分 12 分，12 湖南文 17）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量 1 至 4 件 5 至 8 件 9 至 12 件 13 至 16 件 17 件及以上顾客数（人） x30 25 y10结算时间（分钟/人） 1 1.5 2 2.5 3已知这 100 位顾客中的一次购物
8、量超过 8 件的顾客占 55.（）确定 x，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（）求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率.（将频率视为概率）19.（本题满分 12 分，08 广东 19）某初级中学共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表：初一年级 初二年级 初三年级女生 373 xy男生 377 370 z已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19.（）求 的值；x（）现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？（）已知 ，求初三年级中女生比男生多的概率.245,yz20.（本题满分 12 分，11 辽宁 1
9、9）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成 n 小块地，在总共 2n 小块地中，随机选 n 小块地种植品种甲，另外 n 小块地种植品种乙（）假设 n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（）试验时每大块地分成 8 小块，即 n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表：品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果
10、，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据 的的样本方差 ，其中 为nx,21 )()()(12222 xxxns n样本平均数21.（本小题满分 12 分，10 山东 19）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于 的概率；4（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，m该球的编号为 ，求 的概率.n222.（本小题满分 12 分，09 山东 19）一汽车厂生产 A，B，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆) ：轿车 A 轿车 B 轿车 C
11、舒适型 100 150 z标准型 300 450 600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A 类轿车 10 辆.（）求 z 的值；（）用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看成一个总体，从中任取 2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率；（）用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这 8 辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.新课标高中数学人教 A 版必修 3 章节素质测试题第三
12、章 概率（参考答案）一、选择题：（本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. . 14. . 15. 40 . 16. .213163三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 解：（）4，6，6（） （i）解：得分在区间 内的运动员编号为 从中随机抽取 220,3)3451013,.AA人，所有可能的抽取结果有：，3435310313145,AA410,，共 15 种.115501313,AA（ii）解：“从得分在区间 内的运动员中随机抽取 2 人，这 2 人得分之和
13、大于 50”（记为2,)事件 B）的所有可能结果有： ，共 5 种.45410415101,所以 51().3P题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D D A C C A C B C A C18. 解：（）由已知得 ，该超市所有顾客一次购物2510,35,1,20yxyxy的结算时间组成一个总体，所收集的 100 位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为 100 的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为：(分钟).15.3025.031.91（）记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟” ， 分别表示事件“该
14、顾123,A客一次购物的结算时间为 1 分钟” ， “该顾客一次购物的结算时间为 分钟” ， “该顾客.5一次购物的结算时间为 2 分钟”.将频率视为概率，得.1 3530251(),(),()004PAPAPA是互斥事件，23123,且.1123()()(710故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为 .7019. 解：（） ，19.02x.380x（）初三年级人数为 .50)3787(2zy现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在初三年级抽取的人数为：500=12 名.2048（）设初三年级女生比男生多的事件为 A，初三年级女生男生数记为(y ，z)：由（）知 ，且 y
15、，zN ，50zy基本事件空间包含的基本事件有：(245，255)、(246，254)、(247，253)、(255，245)共 11 个.事件 A 包含的基本事件有：(251，249)、(252，248)、(253，247)、(254 ，246)、(255，245)共 5 个.P(A)= .1520. 解：（）设第一大块地中的两小块地编号为 1，2，第二大块地中的两小块地编号为 3，4，令事件 A=“第一大块地都种品种甲 ”.从 4 小块地中任选 2 小块地种植品种甲的基本事件共 6 个：（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，3） ， （2，4） ， （3，4）.而事件 A
16、包含 1 个基本事件：（ 1，2）.所以 ().6P（）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 222221(4039740380416)40,8)(1)()57.xS甲甲品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 2222221(490314803401),87)6()1(56.xS乙乙由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.21. 解：（）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2，1 和 3，1 和4，2 和 3，2 和 4，3 和 4，共 6 个.从袋中随机取出的球的编号之和
17、不大于 4 的事件有 1 和 2，1 和 3，共 2 个.因此所求事件的概率为 .312P（）先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m， n）有：（1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （2，4） ， （3，1） ， （3，2） ，（3，3） ， （3，4） ， （4，1） ， （4，2） ， （4，3） （4，4） ，共 16 个.有满足条件 的事件为（1，3） 、 （1，4） 、 （2，4） ，共 3 个，n所以满足条件 的事件的概率为m.6P故满足条件 的
18、事件的概率为2 .1122. 解：（）设该厂本月生产轿车为 n 辆，由题意得， ，解得5013n.20n.4)6450130(2z（）设所抽样本中有 m 辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5的样本，所以 ，解得4015.2也就是抽取了 2 辆舒适型轿车，3 辆标准型轿车，分别记作 S1，S 2;B1， B2，B 3，则从中任取 2 辆的所有基本事件为：(S1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，(B 1，B 2)，(B 2，B 3)，(B1，B 3)共 10 个，其中至少有 1 辆舒适型轿车的基本事件有 7 个基本事件：(S1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，所以从中任取 2 辆，至少有 1 辆舒适型轿车的概率为 .0（）样本的平均数为 ，(9.486.98.798)x那么与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的数为 9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0 这 6 个数，总的个数为 8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率为 .750
