1、高一数学必修 2 第三章测试题时间：90 分钟；满分：100 分；得分：一、选择题（36 分，每小题 3 分）1、已知 A（1，0） ，B（5，6）C（3，4） ，则 =（D）|CBA（A） 、 ；（B） 、 ；（C） 、3； （D） 、2。322、直线 的倾斜角是（C ）01yx（A） 、30 0；（B） 、60 0；（C） 、120 0；（D） 、135 0。3、若三直线 2x+3y+8=0，xy1=0 和 x+ky=0 相交于一点，则 k（B）（A） 、2；（B） 、 ；（C） 、2；（D） 、 。214、如果 AB0，BC0，那么直线 AxByC=0 不经过的象限是（B）（A） 、第一
2、象限；（B） 、第二象限；（C） 、第三象限；（D） 、第四象限；5、已知直线 L1 和 L2 夹角的平分线所在直线的方程为 y=x,如果 L1 的方程是 ，)0(abCyax那么 L2 的方程是（A）（A） （B ） （C） （D）0caybx0cbyax0caybxcb6、以 A（1，3） ，B（5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程是（ ）A、 B、 C、 D、84383062yx7、直线 L 过点 A（3，4）且与点 B（3，2）的距离最远，那么 L 的方程为（）A、 B、 C、 D、01yx01yx01yx138、光线由点 P（2，3）射到直线 上，反射后过点 Q（1，1） ，则反射
3、光线所在的直线方程为（）A、 B、 C、 D、0yx03154yx054yx01654yx9、已知点 A（x,5）关于点（ 1，y）的对称点（-2 ，-3） ，则点 P（x，y）到原点的距离是（ ）A、4 B、 C、 D、13710、已知直线 与 互相垂直，垂足为（1，c）,则 的值为（ ）024yax05byx cbaA、4 B、20 C、0 D、2411、直线 与 平行，则 的值等于（ ）6:1l 23)(:2aal aA、-1 或 3 B、1 或 3 C、-3 D、-112、直线 恒过一定点，则此点是（ ）)(mxyA、 （1，2） B、 （2，1） C、 （1，-2） D、 （-2，1
4、）13、如果两条直线的倾斜角相等，则这两条直线的斜率 与 的关系是（）1k2A、 = B、 C、 D、 与 的大小关系不确定1k21k21k21k214、直线是 y=2x 关于 x 轴对称的直线方程为（C）（A） 、 ；（B ） 、 x；（C） 、y = 2x ；（D ） 、y=2x 。yy15、已知点（a，2） （a 0）到直线 l：xy+3=0 的距离为 1，则 a 等于（C ）（A） 、 ；（B） 、 ；（C） 、 ；（D ） 、 。212216、直线 y=2 与直线 x+y2=0 的夹角是（A） 43.)(;.)(;3.)(;4).( 二、填空题（16 分，每小题 4 分）1、以原点
5、O 向直线 L 作垂线，垂足为点 H（2，1） ，则直线 L 的方程为 2x2、经过点 P（3，4） ，且在 x 轴、y 轴上的截距相等的直线 L 的方程是 4x+3y=0 或 x+y+7=03、两直线 与 x 轴相交且能构成三角形，则 m 满足的条件是 0,)2( myxm 0 且 m 且 m3 4、过点（2，1） ，倾斜角的正弦为 的直线方程为 21 0323023yxy或三、解答题（48 分）1、 一条直线经过点 M（2，3） ，倾斜角 =135 0，求这条直线方程。 （6 分）解：倾斜角 =135 0 斜率为 k=tan=1又该直线经过点 M（2，3） ，根据点斜式方程得 y+3=（x
6、2）整理，得 x+y+1=0，即所求直线方程为：x+y+1=0。2、 求经过直线 L1： 与直线 L2： 的交点 M 且满足下列条件的54yx 083y直线方程。 （12 分）（1） 经过原点；（2）与直线 平行；（3）与直线 垂直5yx 052yx解：由 L1 与 L2 的方程联立方程组 x =104解得： y =282yx点 M 的坐标为（1，2）（1）所求直线方程经过(0,0)与 M(1,2),则直线方程为 01即 2x+y=0(2) 所求直线与直线 平行，所求直线的斜率为 2，又经过点 M（1，2）052yx则直线方程为 y+2=2（x1） 即 2x+y=0（3） 、所求直线与直线 垂
7、直，所求直线的斜率为 ，又经过点 M（1，2）1则直线方程为 y+2 = （x1） 即 x2y5=023、 已知直线 与直线 没有公共点，06ym023)(my求实数 m 的值3、 ：由题意可知：当 m0 时 , m 0 ,;解得:m=3,m=1,m 3,m2 216当 m=0 时两直线分别为 x+6=0, 2x=0 即 x=6, x=0 两直线没有公共点综合以上知:当 m=1,或 m=0 时两直线没有公共点.m 的取值为14、设三条直线 x2y =1，2x+ky =3 ，3kx +4y =5 交于一点，求 k 的值（第 3、4 小题任选一题，若两题都做，只能根据第 3 题给分） （7 分）4
8、、解：由题意得 x2y =1 x = 46k2x+ky =3 y = 1即前两条直线的交点坐标为（ ， ） ，且在第三条直线上。k3k +4 =546k1解得：k=1 或 k= 35、已知：两点 A ，B（3，2） ，过点 P（2，1）的直线 l 与线段 AB 有1,4公共点求直线 l 的倾斜角的取值范围。 （7 分）解:当 l 与线段 AB 有公共点时，其倾斜角最小为直线 PB 的倾斜角 ，最大为直线 PA 的倾斜角为 ，直线 AP 的斜率为 KAP= =150 032413直线 BP 的斜率为 KBP= =45 0直线 l 的倾斜角 的取值范围为：45 0150 06、证明：等腰三角形底边
9、上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。 （用解析法证明）6、已知：等腰ABC 中， AB=BC，P 在底边 AC 上的任一点，PEAB ，PFBCCDAB 于 D求证：CD=PE+PF证明：以 BC 的中点为原点，BC 为 x 轴建立直角坐标系设 A（a，0） ，B （0，b） ，C（a，0）其中 a0,b 0,则直线 AB 的方程为 bx+ayab=0直线 BC 的方程为 bxay+ab=0设底边 BC 上任意一点为 P(x,0)( ax a)则|PE|= 22babx|PF|= 22xba|CD|= 22ba|PE|+|PF|= + = =|CD|2x2x2ba等腰三角形底边上任意一点
10、到两腰的距离之和等于一腰上的高。7、证明：菱形的四条边相等。 （用解析法证明） （第 6、7 小题任选一题，若两题都做，只能根据第 6 题给分） （8 分）7、已知：菱形 ABCD，AC 与 BD 相交于 O求证：AB=BC=CD=DA 证明：以 O 为坐标原点，AC 为 Y 轴，BD 为 X 轴建立直角坐标系设 A（0，a） ，B （b，0） ，C（0，a） ，D（b，0）其中 a0,b0,c 0|AB|= |BC|=22b|CD|= |DA|=|AB|= |BC|=|CD|=|DA|= 2ba菱形的四条边相等8、设直角梯形 ABCD，DAAB，在两平行边 AB、DC 上有两个动点 P、Q
11、直线 PQ 平分梯形的面积，求证：PQ 必过一个定点。证明：以 A 为原点，AB 所在的直线为 X 轴，建立直角坐标系，设|AB|=2a，|CD|=2b，|AD|=2c；则 A（0，0） ，B （ 2a，0） ，C（2b ，2c） ，D（0，2c ）其中 a、b、c 为常数令 P（m，0） Q（n，2c）则由已知得， 即 （m+n）=（a+b）c2)(12)(21PQ 方程为 y0= 将 n=a+bm 代入得 2cx（a+b）y+2m（yc ）=0直线 PQ 经过直线 2cx（a+b）y = 0 和直线 y c=0 交点由 2cx (a+b)y=0 解得 x = 2bayc =0 y= c 直
12、线 PQ 一定过定点( , c )2ba9、有定点 P（ 6，4）及定直线 l：y= 4 x ，Q 是 l 上在第一象限内的点。PQ 交 x 轴的正半轴于 M 点，问点 Q 在什么位置时，OMQ 的面积最小，并求出最小值。解：Q 在直线 l：y=4x 上，设点 Q 的坐标为（a，4a） ，M（x，0） ，OQM 的面积为y； ax241直线 QM 的斜率为 KQM= ；直线 PM 的斜率为 KPM=x4x64又 Q、P、M 共线 KQM=KPM = 即 x = xa4615ay=2a = 整理得：10a 2ay+y=0 1502a关于 a 的一元二次方程，由已知可得：a R0 又= y 241
13、0y = y240yy 240y0 解得：y40 或 y0 由题意得 y0，y min40 把代入的：a=2 4a=8所以点 Q 的坐标为（2，8） OMQ 的面积最小值为 4010、已知ABC 的顶点 A（2，4） ，两条内角平分线的方程分别是 BE：x+y 2=0 和CF： x2y6=0，求ABC 的三边所在的直线方程。 （第 8、9、10 小题任选一题，若两题都做，只能根据第 8 题给分） （8 分）解:设点 A 关于 CF 的对称点 A （a，b）关于 B、E 的对称点 A （a，b）则 AA/的中点的坐标为（ ） ；AA /的中点的坐标为（ ）,24,2c4d由题意得 2 0 06=1 24ab 1)(24cd解得： a= 或 c =651b= d =0 又 AA在 BC 上，直线 BC 的方程为 x y6=10又 x+ x2y6 =0 xy6 解得（4，2）（6，0）AB 的方程为：x y+2=0AB 的方程为：x y6=0 学号 姓名: 班别: 学号 姓名: 班别: 学号 姓名: 班别: 学号 姓名: 班别: 学号 姓名: 班别: 学号 姓名: 班别: 学号 姓名: 班别:
