1、【课题研究】1、5、1 函数 的图像（1）sin()yAx【讲师】 讲义编写者：数学教师孟老师一、 【学习目标】1、讨论 +h 中各个常量对函数图像的影响，培养分类sin()yAx讨论、参数的思想；2、理解由函数 与 的图像的转换过sin()yAxhR程.二、 【自学内容和要求及自学过程】1、 与 的图像的关系sinyxsi()xR函数 与 的图像的关系是什么？ny结论：我们可以对 任取不同的值，利用计算器或计算机做出这些函数在同一坐标系中的图像，观察它们与函数 y=sinx 图像之间的关系.，沿这里我们不妨来观察 y=sin(x+/3)和 y=sinx 的图像之间的关系.如图所示，分别在两条
2、曲线上各恰当地选取一个纵坐标相同的点，沿两条曲线同时移动这两点，并保持它们的纵坐标相等，观察它们横坐标的关系.可以发现，对于同一个 y 值，y=sin(x+/3)的图像上的点的横坐标总是等于 y=sinx 的图像上对应点的横坐标减去 /3.这说明，y=sin(x+/3)的图像，可以看做是把正弦曲线 y=sinx 上所有的点向左平行移动 /3 个单位长度 而得到. 通过实验可以看到，当 取其它的值也有类似的情况，因此（其中 0 ）的图像，可以看做是把正弦曲线上所有的sin()yx点向左（当 0 时）或向右（当 请同学们探究函数 与 的图像的关系 .sinyxR结论：为了研究方便，不妨令=/3.此
3、时可以对 取不同的值，利用计算器或计算机做出这些函数在同一坐标系中的图像，观察它们与函数 的图像之sin(/3)yx间的关系.这里我们不妨来观察的图像和 的图像之间的关系. 如图2sin(/3)yx所示，分别在两条曲线上各恰当地选取一个纵坐标相同的点，沿两条曲线同时移动这两点，并保持它们的纵坐标相等，观察它们横坐标的关系.可以发现，对于同一个 y 值， 的图像上的点横坐标总是sin(2/3)x等于 的图像上对应点的横坐标的 0.5 倍.这说明，sin(/3)yx的图像，可以看做把 的图像上所有2si(/)y点的横坐标缩短到原来的 0.5 倍（纵坐标不变）而得到的.通过实验可以看到，当 取其它值
4、时也有类似情况.因此，函数 的图像，in(x可以看做是把 的图像上所有点的横坐标缩短（ 1 时）或sin()yx伸长（当 0请同学们讨论 与 的图像的关系.sisin()yx结论：为了研究方便，不妨令 =2， =/3.此时，可以对 A 任取不同的值，利用计算器或计算机做出这些函数在同一坐标系中的图像，观察它们与的图像之间的sin(2/3)yx关系.这里我们不妨来观察的图像和的图像之间的si(/)关系.如图，分别在两条曲线上各取一个横坐标的点，沿两条曲线同时移动这两点，并使它们的横坐标保持相同，观察它们纵坐标的关系.可以发现，对于同一个 x 值，函数 的图像上的点的总坐标等于函数3sin(2/)
5、yx的图像上点的纵坐标的 3 倍.这说明，的图像，可以看做把函数 的图像sin(2/3)y上所有的点的纵坐标伸长到原来的 3 倍（横坐标不变）而得到的. 4、 与 的图像的关系sinyxsin()AxhR请同学们讨论 与 的图像的关系ysin()x结论：函数 的图像时函数的图像向上或者向下平移|h|个单位而得到的.si()知识汇总到 的变化（ A、 都大于零 0）nyxsin()AxhR,三、 【综合练习与思考探索】练习一：教材 53 页例 1.画出函数 y=2sin(x/3-/6)的简图.用两种方法：五点作图法或者通过平移得到）.练习二：课后练习 1、2、3、4.四、 【作业】1、必做题:教
6、材 56 页练习 3、4；习题 1.5 第 1、2、3、4 题；2、选做题：总结本节知识点，形成文字到笔记本上.七、 【课后小练】1、要得到函数 y=sin(2x+/3)的图像，只需将函数 y=sinx 的图像怎样平移得到？2、要得到函数 y=2sin(3x-/5)的图像，只需将函数 y=2sin3x 的图像怎样平移得到？3、将函数 y=sinx 的图像怎样变换得到 y=2sin(2x+/4)+1 的图像.4、将函数 y=sin2x 的图像怎样变换得到 y=cos(2x-/4)的图像.5、用五点法画出函数 y=2sin(2x+/3)的图像，并指出函数的单调区间 .6、确定方程 sin(2x+/
7、3)=lgx 的实数解的个数.7、求最大值为 0.5，周期为 2/3 ，初相是 /6 的一个函数表达式 .8、要得到 y=sinx/2 的图像，只需将函数 y=cos(x/2-/4)的图像怎样平移？9、将函数 y=sinx 的图像上所有点向左平移 /3 个单位，再把所得图像上个点横坐标扩大到原来的 2 倍，求所得到函数图像的解析式.10、方程 2sin(x+/3)+2a-1=0 在0, 上有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是多少？11、把函数 y=f(x)的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移 /2 个单位长度，得到函数 y=sin0.5x 的图像，试求函数 y=f(x)的解析式.12、将函数 y=2sin(x-/3)的图像沿 x 轴向右平移 a 个单位（a0） ，所得图像关于 y 轴对称，则 a 的最小值为多少？13、函数 y=2sin（/3-x ）的一个单调减区间是什么？
