1、河北定兴中学 20102011 学年第一学期抛物线期末复习单元测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设 是椭圆 上的点若 是椭圆的两个焦点，则 等于（ p2165xy12F， 12PF）A4 B5 C8 D10 2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 如果 表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数 的取值范围是（ ）22kyykA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjky
2、gcom126t:/.j ,0,0,03 如果椭圆 上一点 M 到此椭圆一个焦点 的距离为 2, N 是 的中点，581F1MFO 是坐标原点，则 ON 的长为（ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 4 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 8 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 34已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点现有一水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为 2a，焦距为 2c，若点 A，B 是它的焦点，当静放在点 A 的
3、小球（不计大小） ，从点 A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点 A 时，小球经过的路程是（ ）A4a B2(ac) C2(ac) D不能惟一确定5椭圆 上一点 与两焦点 组成一个直角三角形，则点 到 轴的距离是219xyP12,FPx（ ） A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 或4959546如图所示， “嫦娥一号” 探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 P 变轨进入以月球球心 F 为一个焦点的椭圆轨道
4、I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以 F 为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以 F 为圆形轨道绕月飞行，若用 和 分别表示12c2椭圆轨道 I 和的焦距，用 和 分别表示椭圆轨道 I 和的长轴的长，给出下列式子：12a2 12;ac12;ac12;ca12.ca其中正确式子的序号是A B C D7若椭圆 过点 ，则其焦距为（ ）xyb216()23，A B C D35458 （理）如图，AB 是平面 的斜线段，A 为斜足，若点 P 在平面a内运动，使得ABP 的面积为定值，则动点 P 的轨迹是（ ）aA圆 B椭圆 C一条直线 D两条平行直线（文）用一个与圆
5、柱母线成 角的平面截圆柱，截口是一个椭圆，则此椭圆的离心率是60（ ）A B C D2212339（理）已知 、 是椭圆的两个焦点，满足 的点 总在椭圆内部，则1F10MF椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D(0,)1(0,)2(,)22,1)（文）设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F 2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若F1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A B C D2110已知直线 L 交椭圆 于 M、N 两点，椭圆于 y 轴的正半轴交于点 B，若1620yx的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线 L 的方程是（ ）BMNA B C D568xy5280x
6、y65280x2011设椭圆 和 轴正方向交点为 A，和 轴正方向的交点为 B，为第一象限21xyabxy内椭圆上的点，使四边形 OAPB 面积最大（为原点） ，那么四边形 OAPB 面积最大值为（ ）A B C D2ab2ab12ab2理 8 题图12如图,函数 的图象是中心在原点,焦点在 轴上)(xfyx的椭圆的两段弧,则不等式 的解集为（ ）xf)(A B2,02| x或 2,2| xx或C D,| x或 0,| 且二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中的横线上）13 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 椭圆 的离心率为 ，则 的值为_
7、 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2189y2k14已知 为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 A、B 两点，若21F、 52yx1F，则 =_。2BAA15椭圆 的焦点 、 ，点 为其上的动点，当 为钝角时，点149yx12FP1P2横坐标的取值范围是 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j P16某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界） ，其边界是长轴长为 2a，短轴长为 2b 的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为 h1、h 2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计） ，
8、在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为 ，那么船只已进入该浅12,水区的判别条件是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本题满分 12 分）在直角坐标系 中，点 到两点 的距离之和为xOyP(0,3)(,4，设点 的轨迹为 ,直线 与 交于 两点。PC1kC,AB（）写出 的方程; （）若 ，求 的值。k12 题图16 题图18 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j （本题满分 12 分） 为何值时，直线 和椭圆 有两个公共点？k2ykx236xy有一个公共点？没有公共点？19 （本题满分 12 分）设椭圆 的左右焦点分别为 ，
9、离心率21,0xyab12,F，点 到右准线为 的距离为 （）求 的值；（）设 是 上的两2e2Fl , ,MNl个动点， ，120MN证明：当 取最小值时， 1220FMN20 （本题满分 12 分）如图、椭圆 的一个焦点是 F（1，0） ，O 为21(0)xyab坐标原点.（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点 F 的直线 l 交椭圆于 A、B 两点。若直线 l 绕点 F 任意转动，都有 ，求 a 的取值范围.22OA21 （本小题满分 12 分）设椭圆中心在坐标原点， 是它的两个顶点，直线(20)1AB， ， ，与 AB 相交于点 D，与椭圆相交于
10、 E、F 两点)0(kxy（）若 ，求 的值； （）求四边形 面积的最大值6EFk22 （本小题满分 14 分）设椭圆 过点 ，且着焦点为2:1(0)xyCab(2,1)M1(2,0)F（）求椭圆 的方程；（）当过点 的动直线 与椭圆 相交与两不同点 时，在线段 上取点 ，(4,1)PlC,ABQ满足 ，证明：点 总在某定直线AQBAQxyO1FMN 2xyOAM1B 2AN参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1D 解： 由椭圆的第一定义知 ，故选 D。1210PFa2D 解： 焦点在 轴上，则 ，故选 D
11、。y2,xkk3C 解：设 为椭圆的右焦点，连接 （如图）2F2MFN 是 的中点，O 是 ，1M12 ，故选 C。2()8a4D 解：当球从点 A 出发经椭圆壁 点反弹后再回到1点 A 时，小球经过的路程是 ；当球从点 A 出发()c经椭圆壁 点反弹后再回到点 A 时，小球经过的路程是2；当球从点 A 出发经椭圆壁上点 M 反弹后穿过点 B 到 N 点再反弹回到点 A 时，()ac小球经过的路程是 。故选 D。4a5D 解：当 或 时点 到 轴的距离是 ，当 时点12PF12FPx9512PF到 轴的距离是 ，故选 D。Px96 解：由焦点到顶点的距离可知正确，由椭圆的离心率知正确，故选7C
12、 解：把点 代入 得： ， ，()23， xyb21622()3116b ，其焦距 ，故选 C。2cab43c8 （理）B 解：本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题。考虑到三角形面积为定值，底边一定，从而 P 到直线 AB 的距离为定值，若忽略平面的限制，则 P 轨迹类似为一以 AB 为轴心的圆柱面，加上后者平面的交集，轨迹为椭圆！还可以采取排除法，直线是不可能的，在无穷远处，点到直线的距离为无穷大，故面积也为无穷大，从而排除 C 与D,又题目在斜线段下标注重点符号，从而改成垂直来处理，轨迹则为圆，故剩下椭圆为答案！故选 B。xyO1FP 2AB xyOP（文）B 解：设圆柱底面半径为
13、 R，则 ， ，02sin63Rab ， ，故选 B。22()3cab1e2c9 （理）B 解：由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆，则又 ，2221cce(0,)所以 ，故选 B。1(0,)e（文）D 解：设椭圆方程为 ，把 代入椭圆方程得：21,(0)xyabaxc， ，又 ，242(1)cbya21|bPF12|F ， ，解得 ，故选 D。222bc0e1e10D 解：设 M、N 的坐标分别为 、 ，点 B 坐标为 ，椭圆1(,)xy2(,)Ny(0,4)右焦点为 ， 的重心恰好落在椭圆的右焦点上，(2,0)FB ，MN 的中点坐标为 ， 又点 、112263440xxyy (3,2)1
14、(,)Mxy在椭圆 上， ， ，两式相减得： 2(,)Nx162x2106xy2106xy21112121212()()00y直线 MN 的斜率 12126()60(4)5yxkxy直线 MN 的方程为 ，(3)5即 ，故选 D。65280xy11B 解： 的面积为 ，四边形 OAPB 的面积大于OA12ab的面积而小于 的面积的 2 倍，故选 B。OABOAB12A 解：由图知 为奇函数， ，故选 A。()fx 1()()2fxxfx二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中的横线上）13 解：当 时， ；54,或 89k289,4ckeka当 时，215,
15、148 解：依题直线 过椭圆的左焦点 ,在 中，AB1F2AB，又 ，22|420FAa2|8.15 可以证明 且35(,)12,Pexaex2211PF而 ，则5,2,3abce22222()()(,0,acaex即21,xxe16 解： 。12tantha12|MFa12tntah三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解:（）设 P（x，y） ，由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以 为焦点，(03)(，长半轴为 2 的椭圆它的短半轴 ，22(3)1b故曲线 C 的方程为 214yx（）设 ，其坐标满足 12(,)(,)AyB214.y
16、xk，消去 y 并整理得 ，2(4)30kxk故 12124x，若 ，即 OABxy而 ，21112()ykxx于是 ，2122231044k化简得 ，所以 40k18解：由 ，得 ，即236yx223()6xk2(3)160kx2214()748k当 ，即 时，直线和曲线有两个公共点；27806,3k或当 ，即 时，直线和曲线有一个公共点；24k,或当 ，即 时，直线和曲线没有公共点 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 278063k19解：因为 ， 到 的距离 ，所以由题设得aec2Fladc解得 由 ，得2ac,222bac2b（）由 得 ， 的方程为,12,0,Flx故可
17、设 122MyNy由知 知 10F 12,0y得 ，所以126y1216,yy12112MN当且仅当 时，上式取等号，此时16y21y所以， 22 2,0,Fy 120,y20解：() 设 M， N 为短轴的两个三等分点，因为 MNF 为正三角形，所以 ,32OF21,3.bA解 得 ，因此，椭圆方程为24ab21.4xy() 设 12(,)(,).AxyB()当直线 AB 与 x 轴重合时，22 222,4(1), .OaAaOAB因 此 ， 恒 有()当直线 AB 不与 x 轴重合时，设直线 AB 的方程为： 211,xyxmyab代 入整理得 222)0,abmyba所以212122,y因为恒有 ，所以 AOB 恒为钝角.OAB即 恒成立.1212(,),0xyxy 212 1212)()()xmmy222() 0.bababa又 ，所以 对 恒成立，20220R即 对 恒成立，当 时， 最小值为 0，2mababmR2mab所以 ， ,224(1)b，即 ,0, 0a解得 或 (舍去) ，即 ,152a52综合（i）(ii)， a 的取值范围为 .1(,)
