1、第四节,力的合成与分解,1.平行四边形定则：求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边，作平行四边形，它的_就表示合力的_和_，这叫做力,的平行四边形定则.,两邻边所夹,大小,2.力的合成,F1F2,F1F2,(1)同一直线上的两个力 F1 和 F2 的合成：当 F1 和 F2 同向时其合力为 F_；F1 和 F2 反向时其合力为 F_(F1F2).,的对角线,方向,(2)互成角度的两个力 F1 和 F2 的合成(如图 3-4-1)：F_(其中当 F1F2 时：,F_).,图 3-4-1,越小,越大,0,F1F2,180,|F1F2|,F1F2,3.二力的合成中，分力F1、F2的
2、大小不变，夹角在0到180之间变化，越大，合力F_；越小，合力F_.当_时，合力F最大，为_；_时，合力F最小；为_；90时，合力F_；当120，且F1F2时，合力F_.,4.(双选)下列说法正确的是(,),A.已知合力的大小、方向，则其分力必为确定值B.已知两分力的大小、方向，则它们的合力必为确定值C.分力数目确定后，若已知各分力大小、方向，必可依据平行四边形定则求出总的合力D.若合力为确定值，根据要求的两个分力方向、依据平行四边形定则，一定可求出这两个分力大小,解析：已知合力大小、方向其分力可能有无数组，A 错.若已知两分力大小、方向，根据平行四边形定则，其合力为确定值，B 对.若分力确定
3、后，可应用平行四边形定则，求出总的合力，C 对.合力为确定值，若两分力的方向与合力在同一直线上，则两分力可能有无数组解，D 错.,答案：BC,5.下列说法错误的是(,),A.力的分解是力的合成的逆运算B.把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同C.力的合成和力的分解都遵循力的平行四边形定则D.分力一定小于合力,解析：力的合成是求几个力的合力，而力的分解是求一个力的分力，且都满足力的平行四边形定则，因此，A、C 均正确；合力与分力有等效替代关系.所以合力的作用效果与分力的共同作用效果一定相同，B 正确；分力可以大于合力，如两力大小相等方向相反时，合力为零.,答案：
4、D,知识点 1 平行四边形定则,情景一：杯子放在水平桌面上受两个力的作用，杯子处于静止状态.杯子受到重力和桌面给杯子的支持力，这两个力的合力的效果使得杯子处于静止的平衡状态.,图 3-4-2,情景二：在杯子上的盖子穿过一条细绳(如图 3-4-2 所示)，用双手拉绳的两端也可以把杯子提起来使得杯子处于静止状态.,问题：,左右两段绳子对杯子的拉力与杯子静止于桌面时桌面对杯子的支持力产生的作用效果_.老师在用绳子提杯子时，绳子绷得越紧，则手拉绳子的力_才能使杯子仍然处于静止的平衡状态.绳子绷得越紧，则两绳间的夹角越大，说明要产生相同效果的力两段绳子的拉力_.即两力产生的作用效果与两力的_和_有关，两
5、力的合力计算要满足_定则.,相同,越大,越大,夹角,大小,平行四边形,1.共点力：一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者,它们的作用线交于一点，这样的一组力叫做共点力.,2.平行四边形定则：如果用表示两个共点力的线段为邻边作一平行四边形，则这两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.,3.在平行四边形中两条邻边分别表示两分力的大小和方向.,这两条邻边所夹的对角线表示合力的大小和方向.4.平行四边形定则能应用于共点力的合成与分解运算.5.非共点力不能用平行四边形定则进行合成与分解运算.,【例 1】 两个大小相等的共点力 F1、F2，当它们之间的夹角为 90时合力的大小为 20 N，则当它们之间
6、夹角为 120时，,合力的大小为(,),图 3-4-3,答案：B,【触类旁通】1.(2013 年上海松江区期末)如果两个共点力之间的夹角保,),持不变，当其中一个力增大时，这两个力的合力 F 的大小(A.可以不变B.一定增大C.一定减小D.以上说法都不对答案：A,知识点 2 合力的计算,合成,平行四边形,1.定义：求几个力的合力的过程叫做力的_.2.遵守的法则：_定则.,3.平行四边形定则求合力的应用方法(1)图解法：两个共点力的合成：从力的作用点作两个共点力的图示，然后以 F1、F2 为边作平行四边形，_即为合力的大小，_即为合力的方向.用直尺量出对角线的长度，依据力的标度折算出合力的大小，
7、用量角器量出合力与其中一个力之间的夹角，如图 3-4-4 所示.图中 F150 N，F240 N，合力 F80 N.,对角线的长度,对角线的方向,两个以上力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力.图 3-4-4(2)计算法：先依据平行四边形定则画出力的平行四边形，然后依据数学公式(如余弦定理)算出对角线所表示的合力的大小和方向.当两个力互相垂直时，如图 3-4-4 所示，有：,F_，tan _.,1.应用作图法求解时，一定要选取恰当的标度，严格细致地作出力的图示，作平行四边形时，要用两个三角板相结合，尽量减小作图带
8、来的误差.,2.应用计算法求解时，先用平行四边形定则作图，再通过,几何知识求出合力.,3.有关合力与分力的规律,(4)当120时，且F1F2时，则FF1F2.,(5)合力 F 有可能大于任意一个分力，也有可能小于任意一个分力，还有可能等于某一个分力的大小，它的大小取决于两分力间的夹角.,(1)在F1、F2大小一定的情况下，当在0180内变化时，增大则F减小，减小则F增大. (2)当0时，F最大，FmaxF1F2；当180时，F最小，Fmin|F1F2|，方向与大的分力的方向同向.,(6)合力F的大小范围是：|F1F2|FF1F2.,(7)求多个力的合力时，可以求出任意两个力的合力，再求这个合力
9、与第三个力的合力，依次类推，最后得到的合力与求解的顺序无关.,(8)求三个力的合力变化范围：设三个力的大小分别为 F1、F2、F3，其合力的最大值为 FmaxF1F2F3.合力最小值的确定：三个共点力的数值如果能构成三角形，则合力的最小值为零；若三个力构不成三角形，则最小值为最大力减去两个较小力.(9)两个分力大小相等的情况下，求合力时所作的平行四边形是菱形，可根据菱形两对角线垂直的特点，通过解直角三角形求解.,4.力的三角形定则：求共点力的合力时，为方便起见，也可以不必完成平行四边形，而只用它的一半一个三角形来代替，称为三角形定则，把两个力首尾相接，连接始端和末端的有向线段即表示它们的合力.
10、,【例 2】 两个共点力，大小都是 50 N，如果要使它们的合,力也是 50 N，则这两个力的夹角为(,),A.30,B.45,C.90,D.120,解析：以两个共点力为邻边作平行四边形，如图 3-4-5 所示，求出两力的合力F.因为上下两个三角形均为等边三角形，从而得到两分力的夹角为120.图 3-4-5答案：D,【触类旁通】2.(2014年广州天河区期末)有两个大小相等的力F1和F1，当它们的夹角为90时，合力为F，则当他们夹角为120时，,合力大小为(,),图 D3,答案：C,知识点 3 力的分解,Gsin ,Gcos ,如图 3-4-6 所示，把一个物体放在倾角为的斜面上，物体并没有在
11、重力作用下下滑.从力的作用效果看，斜面上物体的重力 G 有两个效果，一是使物体沿斜面下滑(有时也称下滑力)的力 F1_，二是使物体压紧斜面的力 F2_.图 3-4-6,问题延伸：(1)公园的滑梯倾角一般都会做得比较大，因为越大重力_就越大，滑梯上的人就较容易下滑.(2)高大的立交桥要建有很长的引桥，因为长长的引桥可以减小上坡的倾角，因为越大重力沿斜面的分力就_，车辆上坡艰难而下坡又不安全.,沿斜面的分力,越大,1.力的分解,(1)作用在物体上的一个力的作用效果，与几个力的作用效果相同，则这几个力叫做该力的分力.已知合力求分力叫力的分解.,(2)力的分解是力的合成的逆运算.,(3)力的分解遵循平
12、行四边形定则：把一个已知力作为平行四边形的对角线，则与已知力共点的平行四边形的两个邻边就表示已知力的两个分力.,(4)如果没有其他限制，对于一条对角线，可以做出无数个不同的平行四边形.即同一个力 F 可以分解成无数对大小、方向不同的分力.,2.力的分解步骤,(1)根据这个力的实际作用效果确定两个实际分力的方向.(2)根据两个实际分力方向作平行四边形，已知力为对角,线，实际分力为邻边.,(3)根据平行四边形知识和相关的数学知识，求出两分力的,大小和方向.,3.正交分解法：将一个力分解为两个相互垂直的分力的方法称为正交分解法.(1)建立坐标系.以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标 x轴和 y 轴的
13、选择应使尽量多的力落在坐标轴上.(2)正交分解各力.即将每个不在坐标轴上的分力分解到 x 轴和 y 轴上，并求出各分力的大小.(3)分别求出x轴和y轴上各力的分力的合力，即：FxF1xF2xF3x；FyF1yF2yF3y(4) 求 Fx 与 Fy 的合力即为共点力的合力. 合力大小：F ,【例3】 某同学把放在斜面上的木箱的重力分解为F1和F2两个力，F1平行于斜面向下，F2垂直于斜面向下，下列关于这两个力的说法中正确的是() A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力 B.物体受mg、N、F1、F2四个力作用 C.物体只受重力mg和弹力N的作用 D.力N、F1、F2三
14、个力的作用效果跟mg、N两个力的作用效果相同,解析：F1 和F2 为重力两个分力，是按照力的作用效果相同而分解的，并不是木箱实际受到的力，但斜面受的压力与F2 大小相等.,答案：D,【触类旁通】,3.(双选)下列关于分力和合力的说法正确的是(,),A.分力和合力同时作用在物体上B.分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独单独作用产生的效果相同C.两个分力能合成无数个合力D.合力可能大于、等于或小于任一个分力答案：BD,验证力的平行四边形定则,【实验目的】,(1)掌握弹簧测力计的正确使用方法.,(2)验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则，培养用,作图法处理问题的能力.,【实验原理】,使一个
15、力 F的作用效果和两个力 F1、F2 的作用效果相,同，都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到某点，所以一个力F就是这两个力 F1 和 F2 的合力，作出力 F的图示.再根据平行四边形定则作出力 F1 和 F2 的合力 F 的图示，比较 F 和 F的大小和方向是否都相同.,【实验器材】,方木板、弹簧测力计两个、白纸、橡皮条一段、细绳套两,个、图钉(若干)、三角板、刻度尺、铅笔.,【实验步骤】,(1)用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上.,(2)用图钉把橡皮条的一端固定在 A 点，橡皮条的另一端拴,上两个细绳套.,(3)用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置 O，
16、如图 3-4-7 所示，记录两弹簧测力计的读数 F1 和 F2，用铅笔描下 O 点的位置及此时两细绳套的方向.,图 3-4-7,(4)只用一个弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置 O，记下弹簧测力计的读数 F和细绳的方向.(5)改变两个力 F1 与 F2 的大小和夹角再重复实验两次.,【数据处理】,(1)用铅笔和刻度尺从结点 O 沿两条细绳的方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的读数 F1 和 F2 的图示，并以 F1 和 F2 为邻边用刻度尺作平行四边形，过 O 点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力 F 的图示.,(2)用刻度尺从 O 点按同样的标度沿记录的 F的方向
17、作出,这个弹簧测力计的拉力 F的图示.,(3)比较 F和平行四边形定则求出的合力 F 在大小和方向,上是否相同.,【注意事项】,(1)正确使用弹簧测力计.,使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位(无法校正的要记录零误差).还需用钩码检查是否存在示值误差，若存在，应加以校正.,实验中的两个弹簧测力计的选取方法是：将两个弹簧测力计调零后互钩，在水平对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换或调校，直至相同为止.,使用弹簧测力计测力时，读数应尽量大些，但不能超出,它的测量范围.,被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹,簧及挂钩不可与外壳相碰以避免产生摩擦.,读数时应正对、
18、平视刻度.,(2)规范实验操作.,不要直接以橡皮条端点为结点，可用一段细绳连接两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点 O 的位置.,在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点 O 的位置一定要,相同.,不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧测力计拉橡皮条，要反复做几次，使橡皮条拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化.,细绳套应适当长一些，以便于确定力的方向.不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与 O 点连一直线确定力的方向.在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并,且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些.,【例 4】 (
19、双选)在做“互成角度的两个力的合成”实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧测力计把橡皮条的另,一端拉到某一确定的 O 点，以下说法中错误的是(,),A.同一实验过程中，O 点位置可以变动B.实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度线C.实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到 O 点D.实验中，把橡皮条另一端拉到 O 点时，两弹簧测力计之间的夹角可以任取,解析：从橡皮条固定点到 O 点的连线，是合力的作用线方向，如果 O 点变动，那么合力的大小、方向都要变化，就不能验证力的平行四边形定则，
20、故 A 选项错误；C 选项中，因一个弹簧测力计已拉到最大量程，再通过调节另一个弹簧测力计拉橡皮条到 O 点时，每一个弹簧测力计都可能超过最大量程，造成损坏，或读数不准，故 C 选项错；互成角度的两个力，是利用平行四边形定则进行合成的，两个分力成任意角度都适用，故 D 正确.答案：AC,【触类旁通】4.(2013 年上海徐汇区期末)在“共点力合成”实验中：(1)通过本实验可以验证共点力合成时遵循的法则是_法则.(2)在实验过程中要注意：细绳、弹簧秤应与水平木板保持_，弹簧秤伸长的方向与细绳要_.(3)如图 3-4-8 所示是甲、乙两位同学在做本实验时得到的结果，其中 F为实验测得的合力. 可以判断_同学的实验结果是,明显错误的.,图 3-4-8,答案：(1)平行四边形,(2)在同一水平面内(或平行) 在同一直线上(3)乙,
