1、1.2.2 函数的表示方法（第一课时）函数的表示方法（第一课时）教学目标：1.进一步理解函数的概念；2.使学生掌握函数的三种表示方法；教学重点：函数的表示方法教学难点：函数三种表示方法的选择教学方法：自学法和尝试指导法教学过程：（）引入问题1.回忆函数的两种定义；2.函数的三要素分别是什么？3设函数 ，则 ，若 ，则 = 。2()()xf(4)f0()8fx0（II）讲授新课函数的三种表示方法（1）解析法（将两个变量的函数关系，用一个等式表示）：如 等。22231,6yxSrCSt优点： 函 数 值 ；意 一 个 自 变 量 所 对 应 的可 以 通 过 解 析 式 求 出 任 量 间 的 关
2、 系 ；简 明 ， 全 面 地 概 括 了 变（2）列表法（列出表格表示两个变量的函数关系）：如：平方表，三角函数表，利息表，列车时刻表，国民生产总值表等。优点：不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。（3）图象法（用图象来表示两个变量的函数关系）：如：优点：直观形象地表示自变量的变化。（III）例题分析： 例 1（书 P22）.某种笔记本的单价是 5 元，买 x（ 个笔记本需要 y 元,试1,2345用函数的三种表示法表示函数 。()yfx解：这个函数的定义域是数集 ，用解析法可以将函数 表示为1,2345()yfx， 。5yx1,2345用列表法可以将函数 表示为()yfx笔
3、记本数 x 1 2 3 4 5钱数 y 5 10 15 20 25图象法略。说明： 函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。例 2下表是某校高一（1）班三名同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次王伟 98 87 91 92 88 95张城 90 76 88 75 86 80赵磊 68 65 73 72 75 82班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。分析：画出“成绩”与“测试时间”的函数图象，可以直观地看出：王伟同学
4、的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀。张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大。赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高。（IV）课堂练习：课本 P27练习 1、2。（V）课时小结：本节课我们学习了函数的表示方法。（VI）课后作业1、书面作业：课本 P28习题 1.2 第 5、6、7、8、9 题。2、预习作业：（1）预习内容：课本 P24-P25；（1） 预习提纲：a.什么叫分段函数?分段函数是否为一个函数？b.如何画分段函数的图象？教学后记 1.2.2 函数的表示方法（第二课时）函数
5、的表示方法（第二课时）教学目标：1.进一步理解函数的概念；2.使学生掌握分段函数及其简单应用。教学重点：分段函数的理解教学难点：分段函数的图象及简单应用教学方法：自学法和尝试指导法教学过程：（）引入问题1函数有几种常用的表示方法？它们分别是哪几种？2如何作出函数 的图象？yx（II）讲授新课例 1作出函数 的图象和 的图象，并分别求出函数的值域。1注：分段函数的定义域和值域分别是各段函数的定义域和值域的并集。例 2国内投寄信函（外埠） ，假设每封信函不超过 20g 时付邮资 80 分；超过 20g 不超过40g 时付邮资 160 分；依次类推，每封 xg( )的信函付邮资为：10x, 画出这个
6、函数的图象。)10,8x(4632)(0,x8y说明： 表示函数的式子也可以不止一个（如例 1 与例 2） ，对于这类分几个式子表示的函数称为分段函数。注意它是一个函数，不要把它误认为是“几个函数” 。例 3 （教材 例 6）24P例 4作出下列各函数的图象：（1） ； （2）1(0)xfx2(0)()xf对第（2）小题的函数，试根据 的取值讨论方程 的根的个数问题。a()fa练习：1在函数 中，若 ，则 的值为 。2(1)()xf()3fx2已知 ，则 = 。(0)()xf(1)f作业：课本 P28习题 1.2 第 10、11、12、13 题。1.2.2 函数的表示方法（第三课时）函数的表示
7、方法（第三课时）教学目标：1.使学生了解映射的概念、表示方法；2.使学生了解象、原象的概念；3.使学生通过简单的对应图示了解一一映射的概念；4.使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式。教学重点：映射、一一映射的概念教学难点：映射、一一映射的概念教学方法：讲授法教学过程：（I）复习回顾1：前面学习的元素与集合的关系“” 、 “”，集合与集合的关系“” 、 “ ”“”；2：在初中学过一些对应的例子（投影 1） ；（1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；（2）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一有序实数对（x,y）和它对应；（3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它
8、对应；（4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。（II）讲授新课1. 映射的概念a.观察下列对应（投影 2）：（为简明起见，这里的 A、B 都是有限集合）（对每个对应都要强调对应法则，集合顺序）问题 1：这四个对应的共同特点是什么？对于集合 A 中的任何一个元素，按照某种对应法则 ，在集合 B 中都有确定的元素和它对应。问题 2：观察图（2） 、 （3） 、 （4） ，想一想这三个对应有什么共同特点？这三个对应的共同特点是：对于左边集合 A 中的任何一个元素，按照某种对应法则 ，在右边集合 B 中都有唯一的元素和它对应。b.映射的定义一般地，设 A、B 是两个集合，如
9、果按照某种对应法则 ，对于集合 A 中的任何一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合 A、B 及 A 到 B 的对应法则 f）叫做集合 A 到集合 B 的映射。记作：f：AB由此定义：（2） ， （3） ， （4）三个对应都是 A 到 B 的映射， （1）的对应不是 A 到 B 的映射。（2）f: x ; (3)f: x x2; (4)f: x 2xsinc.象，原象的概念给定一个集合 A 到集合 B 的映射，且 aA，bB。如果在对应法则 f 的作用下，元素 a和元素 b 对应，则元素 b 叫做元素 a（在 f 下）的象，元素 a 叫做元素 b（在 f 下）的
10、原象。注意：（1）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可；（2）A，B 可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号“f：AB”表示 A 到 B 的映射，符号“f：BA”表示 B 到 A 的映射，两者是不同的；（3）集合 A 中的元素一定有象，并且象是唯一的（因此（1）不可以构成映射） ，但两个（或两个以上）元素可以允许有相同的象（如图（3） ） ；例：“A=0,1,2,B=0,1,1/2,f:取倒数”就不可以构成映射，因为 A 中元素 0 在 B 中无象（4）集合 B 中的元素在 A 中可以没有原象（如图（4） ） ，即使有也可以不唯一（如图（3） ） ；（5）
11、A=原象，B 象。d.例题分析： 例：判断下面的对应是否为集合 A 到集合 B 的映射,并说明理由（投影 3） 。（1）设 A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9。f: ;1x2（2）设 A=N*，B=0，1，f: ；得 的 余 数除 以 2x（3）设 A=1，2，3，4，B=1， ， ，f: ；31,4取 倒 数x（4）设 A= ，B=0,1,2，f:( ;NyZ,x)y,( yx),2.一 一映射的概念问题 3：观察图（2） 、 （3） 、 （4） ，想一想这三个对应有什么不同特点？分析：（3）是多对一（即多个元素有同一个象） ；（4）是一对一（但 B 中有的元素在 A 中没有
12、原象） ；（2）是一对一（且 B 中所有元素在 A 中都有原象） ；再观察下图：(投影 4) 由此有：“一一映射”的定义：一般地，一个映射 f：AB，若满足：a. 对于集合 A 的不同元素，在集合 B 中有不同的象;(单射)b. 集合 B 中每一个元素都有原象；（满射）那么这个映射叫做 A 到 B 上的一一映射。例：分析上面图中或上面例题中对应是否为集合 A 到集合 B 的一一映射？为什么？注意：（1）一一映射是一种特殊的映射（A 到 B 是映射，B 到 A 也是映射，或从一一映射定义解释）；（2）若在映射 f：AB 中，象的集合 CB ，则映射不是一一映射，即 C=B 是一一映射的必要条件。
13、 （想一想为什么不充分？）（因为映射 f：AB 未指出对于集合 A 中的不同元素的集合 B 中有不同的象。即 f：AB 可能是多对一的情形。 ）（III）课堂练习：课本 P27练习 4。（IV）课时小结：本节课我们学习了映射的定义、表示方法、象与原象的概念、一一映射的定义。强调注意的问题（前面所述）指出：映射是一种特殊的对应：多对一、一对一；一一映射是一种特殊的映射：A 到 B 是映射，B 到 A 也是映射。（V）课后作业：1、书面作业：课本 P29，习题 1.2A 组题第 14 题及第二教材相关题目。2、预习作业：（1） 预习内容：课本 P32P35；（2） 预习提纲：a.函数单调性的定义是什么?b.怎样证明函数的单调性？教学后记
