1、6.4 数据的离散程度专题 探究创新题1已知样本 x1， x2， x3， xn的方差是 1，那么样本 2x1+3，2 x2+3，2 x3+3，2 xn+3的方差是（ ）A1 B2 C3 D42已知一组数据 x1， x2， xn的方差是 s2，则新的一组数据 ax1+1, ax2+1, ,axn+ 1（ a 为常数, a0）的方差是 (用含 a,s2的代数式表示) （友情提示： s2= (x1-)2+(x2-)2+(xn+)2）3观察与探究：（1）观察下列各组数据并填空：A. 1，2，3，4，5. A=_， AS=_；B. 11，12，13，14，15. Bx=_， 2B=_；C. 10，20，
2、30，40，50. C=_， C=_；D. 3，5，7，9，11. Dx=_， 2DS=_（2）分别比较 A 与 B，C，D 的计算结果，你能发现什么规律？（3）若已知一组数据 x1，x 2，x n的平均数是，方差为 S2，求另一组数据 3x1-2，3x 2-2， 3xn-2 的平均数，方差.答案：1D 【解析】 设样本 x1， x2， x3， xn的平均数为 m，则其方差为 S12= （ x1m） 2+（ x2m） 2+（ xnm） 2=1，则样本 2x1+3，2 x2+3，2 x3+3，2 xn+3 的平均数为 2m，其方差为 S22=4S12=4故选 D2 a2s2 【解析】 设数据 x
3、1， x2， xn的平均数为，方差为 s2,则 n1=， ( x1-)2+(x2-)2+(xn+)2=s2. aaxn21 = n)(21 =a+1.新的一组数据的方差 s 2= (ax1+1 a1) 2+(ax2+1 a1) 2+(axn+1 a1) 2 = (ax1 a)2+(ax2 a)2+(axn) 2 =a(x1) 2+a(x2) 2+a(xn) 2= a2 (x1)2+a2 (x2) 2+ +a2 (xn) 2 =a2 (x1-)2+(x2-)2+(xn-)2）= a2s2. 即新的一组数据 ax1+1, ax2+1, ,axn+ 1（a 为常数,a0）的方差是 a2s2.3解：（
4、1） A=3， S=2， B=13， S=2， C=30， S=200， D=7， S=8.（2）规律：有两组数据，设其平均数分别为 1x， 2，方差分别为 s12，s 22.当第二组每个数据比第一组每个数据都增加 m 个单位时，则有 x= +m，s 22=s12；当第二组每个数据是第一组每个数据的 n 倍时，则有 2=n 1，s 22=n2s12；当第二组每个数据是第一组每个数据的 n 倍加 m 时，则有 x=n +m，s 22=n2s12（3）另一组数据的平均数 x=（3x 1-2+3x2-2+3xn-2）= 3（x 1+x2+xn）-2n=3-2；因为 s2= （x 1-） 2+（x 2-） 2+（x n-） 2，所以另一组数据的方差为 s 2= （3x 1-2-3+2） 2+（3x 2-2-3+2） 2+（3x n-2-3+2） 2= 9（x 1-） 2+9（x 2-） 2+9（x n-） 2=9s2
