1、22 等差数列学习目标：1.理解等差数列的概念，理解等差中项的意义；2.掌握等差数列的通项公式；3.能根据等差数列的定义判断或证明一个数列为等差数列；4.了解等差数列的性质，会用性质解决等差数列的简单问题。知识要点：1如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于 ，那么这个数列就叫做 ，这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用 表示2字母表示：在数列 中，若对任意 ，有 ，则称 为等差nanNna数列3由三个数 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列这时， 叫做 与 的 ,Ab Ab 为 与 的等差中项 组成等差数列 。a,ab4. 通项公式： 是等差数列，则 。nn5.等差数列的简单性质（1）
2、在等差数列 中，若 ，则 nampq(,)N（2）在等差数列 中， knan,k（3）在等差数列 中， 也是等差数列。n2,mmk6. 数列 为等差数列的证明方法na（1）定义法：若 对任意的整数 成立，则数列 为等差数列1nd1nna（2）中项法：若 对任意的整数 成立，则数列 为等差数列2na典型例题：【例 1】 （1）求等差数列 8，5，2的第 20项。（2） 401是不是等差数列 5， 9， 13，的项？如果是，是第几项？【例 2】某市出租车的计价标准为 1.2元/km，起步价为 10元，即最初的 4km（不含 4km）计费10元，如果某人乘坐出租车去往 14km处的目的地,且一路畅通
3、,等候时间为 0，需支付多少车费？【例 3】已知数列 的通项公式 ，其中 、 是常数，则这个数列是否一naqpnapq定是等差数列？【例 4】 等差， （1）若 ，求 ；（2）若na15450,9a60a，求 1562,3,2n【例 6】 （1）已知三个数成等差数列，其和为 ，首末两数的积为 ，求此数列；159（2）一个直角三角形三边的长组成等差数列，求这个直角三角形三边长的比当堂检测：1.体育场一角看台的座位是这样排列的：第一排有 15个座位，从第二排起每一排都比前一排多 2个座位。你能用 表示第 排的座位数吗？第 10排能坐多少人？na2.等差数列 首项为 ，公差为 ；等差数列 首项为 ，
4、公差为 ；如果nadnbenbc，且 ， ，求数列 的通项公式。)1(4182cnc3.已知无穷等差数列 的首项为 ，公差为 ，na1d将数列中的前 项去掉，其余各项组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果m是，它的首项和公差是多少？取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差是多少？如果取出数列中的所有序号为 7的倍数的项，组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差是多少？4.已知数列 的通项公式是关于 的一次函数，且 ， ，求 = nan12a176na5.已知 ， ，则 (1)2f1()()2fnfnN(10)f6. 为等
5、差数列，若 ， ，则 na1235a456a789a 7. 为等差数列，若 ，则 ； na34560a18a8. 为等差数列， ， ，则通项公式 n4756n9.已知数列 中 ， ，又数列 为等差数列，则 等于 na3271a1na1a10.在 中， 成等差数列，则 ABC, tant3tan22ACA 11.在等差数列 中，已知 ， ， ，求 ；na31a21ndn已知 ， ，求 ；1276d已知 ， ，求 .3d81例 4分析：求出等差数列 的两个基本量 和 ，代入通项公式解决问题na1ad解：（1）因为公差 ，所以 ，解得 ；md4560156013a（2）由 得 ，由 ，得562a1(
6、)nn评注：在 中有四个量： ，可知三求一1()n1,nad例 5.分析：利用等差中项的意义：“ 为 与 的等差中项 ”解题Ab2abA证明： 成等差数列，2,abc22c而 221()caabcbba 所以 成等差数列1,bca评注：证明三个数成等差数列，一般用上述方法例 6.（1）设三个数分别为 ，则 ， ，,da()()159ad4ad所求数列为 或,59,1（2）法 1：设四个数分别为 ，3,3adad则 ，解得 ， (3)()()()2640ad ,得所求数列为 或2,581,5法 2：设四个数分别为 ，则 ， ，1234,a123460a234()60a得所求数列为 或 ,58,5
7、（3）设三边长分别为 ，则 ，ad()22()()adad所以 ，所以4ad():3:45例 7.等差数列 的第 1项是 ，2log1)nN21log()第 3项是 ，故该等差数列的公差是 ，3()2321llog()ad所以 ，所以2log(1)()1nan21na练习答案1. 2.21 3. 4.4 5. 6. ()42n 58315a1825a7.24 8. 或 9. 10. 11. 12.563a56129:613.（1）设公差为 ， x，则 由题意得(0)dBC,ABdCDx179)()(22xx解得 或 （舍去）47d（ ） ， （ ） ， （ ） 。3ABcm7Cc1Dcm（2）正方形的边长组成首项是 ，公差是 的等差数列 ，所以34na， （ ） 。10()49a2105a2c所求正方形的面积为 5c14因为角 成等差数列，所以 ，,ABC3B又 也成等差数列， 22sin,sin2acb由 ，得 ，把 代入，22coacbB2ac2得 ，所以 ，2()0又因为 ，所以这个三角形为等边三角形。3
