1、函数的单调性与导数导学案 命制学校：沙市五中 命制教师：任启林【学习目标】来源:gkstk.Com1、了解可导函数的单调性与其导数的关系.2、掌握利用导数判断函数单调性的方法.【学习重难点 】教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性. 来源:学优高考网 gkstk教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.来源:学优高考网 gkstk【学法指导】来源:gkstk.Com运用导数这个工具研究函数的单调性，体会导数在研究函数中的应用，并与以前知识相比较，体会导数在研究函数中优越性。知识链接一、 【自主学习】1增函数、减函数的定义一般地，设函数 f(x) 的定
2、义域为 I：如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量 x1， x2，当 x1 x2时，都有 f(x1) f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间上是增函数当 x1 x2时，都有 f(x1) f(x2)，那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数2函数的单调性如果函数 y f(x) 在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数 y f(x) 在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做 y f(x) 的单调区间在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的1.观察 23 页图 1.3.2 的四副图，完成下列表格。图像 单调性 切线的斜率K 的正负任意一处的导数的斜率图一图二来源:学
3、优高考网 gkstk图四图三来源:学优高考网2、以小组为单位完成上列表格二【合作探究】 1、 学生以小组为单位讨论上述表格函数的单调性与其导数的正负的关系：2、抽生回答3、师总结：在区间ab内，若 f (x)0，那么函数 y f(x)在这个区间内单调递增；如果 f (x)0，那么函数 y f(x)在这个区间内单调递减。备注： f (x)0 是函数单调递增的充分不必要条件f (x)0 是函数单调递减的充分不必要条件。f (x)0 是函数单调递增的必要不充分条件f (x)0 是函数单调递减的 必要不充分条件例确定函数 f(x)2 x36 x27 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数师扮演过程：
4、解： f(x)6 x212 x令 6x212 x0，解得 x0 或 x2因此，当 x(, 0)时，函数 f(x)是增函数，当 x(2, )时， f(x)也是增函数令 6x212 x0，解得 0 x2来源:学优高考网 gkstk因此，当 x(0, 2)时， f(x)是减函数师总结：利用导数确定函数的单调性的步骤：(1) 确定函数 f(x)的定义域；(2) 求出函数的导数；(3) 解不等式 f (x)0，得函数的单调递增区间；解不等式 f (x)0，得函数的单调递减区间练习 1：教材 P24 面的例 2来源:学优高考网【课堂小结】来源:学优高考网1判断函数的单调性的方法；来源:学优高考网2导数与单调性的关系； 6422Oy x3证明单调性的方法.【达标检测】1、求下列函数的单调区间(1)y xln x； (2) y .12x2、已知 的图象经过点 ，且在 处的切线方程是cbaf24)( (0,)yx（1） 求 的解析式；（2）求 的单调递增区间。)(xfy)(xfy3、设函数 2e()xfa，其中 a为实数（I）若 fx的定义域为 R，求 的取值范围；（II）当 ()的定义域为 时，求 ()fx的单调减区间
