1、建构知识的形成过程 激发创造潜能谈平均数教学设计唐秋武 一、教学目标1、体会收集和处理数据的必要性，发展学生的统计意识和数据处理的能力。2、经历观察、分析、类比、归纳等探索过程，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。3、会求一组数据的算术平均数和加权平均数，发展学生应用数学的意识。4、通过小组讨论与交流，体验与他人合作的重要性。二、教学重点、难点重点：感受算术平均数、加权平均数的联系和区别，并利用它们解决实际问题。难点：理解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数。三、学情分析平均数是北师大版教材八年级上册第八章的内容。这节课的目标是想通过两个现实问题情境，引入数据的收集与处理，得到算
2、术平均数与加权平均数的定义及计算方法。在此之前，学生已在七年级学习了生活中的数据，初步掌握了数据的一些处理方法，平均数作为处理数据的重要模型，使学生进一步体会数学的价值。如何让学生体会算术平均数与加权平均数引入的必要性，经历知识的形成过程，是本节课关注的问题。四、设计意图创设贴近生活的数学情境是当今数学课的第一关注点。为此，我通过一个拍球比赛的游戏活动，激起学生的学习兴趣，让学生体会收集数据的必要性。再出示当甲乙两组人数相同及不同时拍球个数的统计表，使学生体会到引入平均数的必要性，从而引出课题。进而引导学生自己得出算术平均数的定义，接着通过“想一想”环节，让学生理解算术平均数的另一种列式计算方
3、法，旨在给学生一个从算术平均数到加权平均数的“台阶” ，从而顺利完成新知识的建构。然后，让学生经历加权平均数的形成过程，体会加权平均数的意义。我将书中的例题进行了改编，使之变为一个开放性的问题,激发学生的创造潜能。接着又以一个变式题进一步训练学生理解加权平均数的意义。最后以一道应用题帮助学生巩固加权平均数的应用。五、教学流程（一）创设情境，引入新课同学们，你们玩过拍皮球的游戏吗？下面我请两位同学上来进行拍皮球比赛。 （规则是：比赛时间半分钟，球落地后不弹起，比赛就结束）请大家仔细观察、分析谁拍得更好？1、现在，如果让第一组、第二组的同学都来参加拍皮球比赛，要比较哪个组拍得好，需要收集哪些数据呢
4、？问题 2、下面是甲、乙两个小组同学比赛拍皮球个数的统计表：甲组：号 码 1 2 3 4 5 6拍皮球个数 9 8 9 8 7 10乙组：号 码 1 2 3 4 5 6拍皮球个数 8 8 9 8 8 9问题：采用什么方法可判断出哪个组拍得好？ 请同学们试一试，判断出哪个组拍得好?当甲组统计表不变，乙组增加 1 人拍球统计表变为下表时：乙组：号 码 1 2 3 4 5 6 7拍皮球个数 8 8 9 8 8 9 6问：采用什么方法可判断出哪个组拍得好？（从而引出课题平均数）（二）引导学生得到算术平均数的定义1、日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平” 。一般地，对于 n 个数 X1,X
5、2,Xn，它们的平均数如何计算？2、定义： （X 1X 2 X n）叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均1n数，记为 X。(三）想一想：有一位同学对乙组拍皮球个数的统计表进行了如下整理乙组:拍皮球个数 9 8 6相应人数 2 4 1你能根据上表算出乙组拍皮球个数的平均数吗?并说说理由。X 乙 =92 84 61 分 子 看 作 三 项 之 和2 4 1 分 母 看 作 一 项= 922 4 1 842 4 1 612 4 1=9 8 622 4 1 42 4 1 12 4 1引导学生思考方框中式子的意义:表示相应人数占总人数的几分之几上面表格中相应人数的比是多少？（2：4：1）引导学生得到求
6、平均数的第二种列式：各数据乘以其所占的分率，再求和。(四）例题例 1：某公司要招聘一名产品推销员，对 A、B、C 三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示：测 试 成 绩测试项目A B C口头表达 80 80 67书面表达 54 64 67创新 70 60 70你能根据三项测试的平均成绩来确定录用人选吗？你能根据三项测试的成绩，想出一个合适的方法来确定录用人选吗？（学生思考后得出用平均数不能确定录用人选，再思考、交流得出自己认为合理的方法）若将口头表达、书面表达、创新三项测试得分按 4：1：3 的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？引导分析：三项测试成绩看成（413）份，
7、口头表达占了 4 份，书面表达占了 1 份，创新占了 3 份，那么 A 的测试成绩为：80 54 7044 3 1 14 3 1 34 3 1= 8044 3 1 5414 3 1 7034 3 1= =73804 541 7034 3 1B 的测试成绩为：=70.5804 641 6034 3 1c 的测试成绩为：=68.125674 671 7034 3 1因此候选人 A 将被录用。(五）议一议、的结果不一样，说明了什么？(六）引导得出加权平均数的概念我们可以发现在上面的问题中，各个数据的“重要程度”不一定相同。因而在计算这组数据的平均数时，往往根据各数据的重要程度，给每个数据一个“权”
8、。如例 1 中的 4、1、3 分别是口头表达、书面表述、创新三项测试。定义： 为 A 的三项测试成绩的加权平均数。804 541 7034 3 1再指出 B、C 三项测试成绩的加权平均数。(七）引导学生观察上述三个加权平均数算式中有何共同点？再分析：分子构成各数据与权的乘积之和分 母各数据的权之和(八）变式训练：若该公司招聘一名广告创作设计人员，你会如何来确定录用人选？(九）随堂练习：220 页 1、2 题(十）课堂小结1、本节课你主要学到了什么知识。2、你有什么体会和收获？三、教学反思本节课的成功之处体现在以下几个方面：1、本节课放弃了书中的引例，改用拍皮球比赛引入，较好地激发了学生参与学习
9、的兴趣，课堂气氛较活跃；2、比较甲、乙两组哪个组拍得好，先出示两组人数相同时拍球个数统计表，再出示两组人数不同时拍球个数统计表，使学生很自然地体会到了平均数引入的必要性；3、通过“想一想”这个环节，使算术平均数与加权平均数联系在了一起，让学生体会到了知识的前后联系；4、通过改编书中例题，以一个开放式的问题促使学生动脑，激发了学生潜在的创造意识，自然引出了加权平均数的定义，让学生经历了加权平均数的概念的形成过程。本节课不足之处有以下几方面：1、时间安排前松后紧，导致加权平均数的概念未巩固深化；2、课堂上有一位学生提出“当三人的平均成绩相同时可录用 B”，我对学生说出的理由理解不够，从而否定了学生的说法，失去了一次鼓励学生主动积极思维，敢于发表自己见解的机会。3、让学生讨论，交流不够，少数学生对
