1、一、本节学习目标掌握等差数列前 n 项和公式及其推导思路，并会用公式解决有关问题二、重难点指引1重点：掌握等差数列前 n 项和公式，并能够灵活运用2难点：等差数列前 n 项公式推导方法三、学法指导1从函数和方程两个不同角度去理解等差数列前 n 项和公式2等差数列前 n 项和公式推导方法是“倒序求和法” ，这是一种重要的数列求和的方法 四、教材多维研读来源:学优高考网 gkstk 一读教材1等差数列前 n 项和公式： 或 2等差数列前 n 项和性质：等差数列 中， 也成等差数列，na,232nnnSS公差为 二读教材1等差数列 的前 n 项和为（ ）,41A B C D32n7324321n73
2、21n2已知等差数列 满足 ，则（ ）na091aA B C D 0919150a3在等差数列 中，已知 ，那么它的前 8 项之和 等于 （ ）n254 8SA12 B24 C36 D48 4等差数列 中， ，则 等于（ ）na16,104nSaA11 B9 C9 或 18 D18 三读教材1设 是公差为 的等差数列，若 ，n2 5097741a则 的值为（ ）9963aaA78 B82 C148 D1822数列 是等差数列，它的前 项和可以表示为（ ）nnA B S2 nASn2C DCBn0AB03等差数列 中， ，则 na1021S4等差数列 中， ，则 4,84 201987aa五、典
3、型例析例 1 ()在等差数列 中， ，求 和 ；na71,3dnS()等差数列 中， =14，前 10 项和 求 41850na例 2 设数列 为等差数列， 为数列 的前 n 项和，已知 =7， =75, 为数nanSa7S15nT列 的前 n 项和，求 ST例 3 在等差数列 中，若 a1=25 且 S9=S17,求数列前多少项和最大？n六、课后自测 基础知识自测1.等差数列 中， ，则此数列前 20 项和等于（ na 78,2420198321 aa）A160 B180 C200 D2202数列 是等差数列，且 ， 是数列 的前 项和，则（ ）n 6,82nSnA B C D54S54S5
4、563已知等差数列 中， 的值是 （ ）na12497,16a则A15 B30 C31 D644等差数列 中，若 ,则前9项和 = ( ) n 5076543a9SA1620 B810 C900 D6755 10862 能力提升自测1一个首项为正数的等差数列 ，如果它的前三项之和与前 11 项之和相等，那么该数na列的前多少项和最大？2若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后三项的和为 146，且所有项的和为 ,则这个390数列有 项3在等差数列 中， 记 ，则na3710418,.a123nnSaa_来源:学优高考网1S 智能拓展训练1数列 中， ， ，且满足 na1842a210nnaa
5、(1)求数列的通项公式；(2)设 ，求 1|nS S2 （1）如果数列 满足 ， （ ） ，求 .na1315nanNna（2）已知数列 的前 项和为 ，求 2S来源:学优高考网3等差数列 与 的前 项和分别为 和 ，且 ，求 的值nabnnS723nS7ab来源:学优高考网 gkstk23 等差数列前 n 项和答案 一读教材1 ， 2)(1nnaS)1(1dnSn 二读教材1B； 2 C； 3 D； 4 B 三读教材来源:gkstk.Com1 D ； 2B ； 3 210； 4 9 课后自测 基础知识自测1B 2B 3A 4B 52550 能力提升自测1由 ,得 ,知 是递减的等差数列 31
6、S12dan 又01654aa879610514a ，即 由此必有 故前 7 项和最)(87087a087a,87大213； 3286 智能拓展训练1(1) 210nnaa21nna 为常数列， 是以 为首项的等差数列，设 ， , ， 1()nd413d82102na(2) ，令 ，得 02a0na5当 时， ；当 时， ；当 时， 5nnn当 时， 12|Sa 12567()naa ， 55()nnTT12n当 时， 12|na 12n T29,(5)40.nnS2解：（1）由题意： 是公差为 的等差数列，其首项为 ，1na513， 5()33na314n（2）当 时， ，1S当 时， ，221()()(1)2nnann 所以， （ ） 2nN3解： ， ，13137()a13137bS所以， 71396aSb
