1、学优中考网 DCBA北京市 2009 年中考模拟试题分类汇编整理董义刚13439849712阅读理解1.（2009 北京 22） 阅读下列材料：小明遇到一个问题：5 个同样大小的正方形纸片排列形式如图 1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图 2所示的方法分割后，将三角形纸片绕 AB的中点 O旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形 DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有 5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图 3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图 3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；
2、（2）如图 4，在面积为 2的平行四边形 ABCD中，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA的中点，分别连结 AF、BG、CH、DE 得到一个新的平行四边形 MNPQ请在图 4中探究平行四边形 MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）. 2（2009 海淀一模 22）我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点.例如：如图 1,平行四边形 ABCD中，可证点 A、 C到 BD的距离相等，所以点 A、 C是平行四边形 ABCD的一对等高点，同理可知点 B、 D也是平行四边形 ABCD的一对等高点. 图 1（1）如图
3、2，已知平行四边形 ABCD, 请你在图 2中画出一个只有一对等高点的四边形 ABCE（要求：画出必要的辅助线）；（2）已知 P是四边形 ABCD对角线 BD上任意一点（不与 B、 D点重合），请分别探究图 3、图 4中 S1, S2, S3, S4四者之间的等量关系( S1, S2, S3, S4分别表示ABP, CBP, CDP, ADP的面积)： 如图 3，当四边形 ABCD只有一对等高点 A、 C时，你得到的一个结论是 ； 如图 4，当四边形 ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是 .图 2 图 3 图 43.（2009 房山一模 22）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的
4、平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 、 ；（2） 如图，已知格点（小正方形的顶点），O（0，0），A（3，0），B(0,4)请你画出以格点为顶点，OA，OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形 OAMB.AB CDS2S1 S4S3S4S3S2ABCP DABCP D S1学优中考网 图 3lCABPAD4（2009 昌平一模 22）请阅读下列材料：问题：如图 1，点 在直线 的同侧，在直线 上找一点 ，使得 的值最小.,ABllPAB小明的思路是：如图 2，作点 关于直线 的对
5、称点 ，连接 ，则 与直线 的交l点 即为所求.P APBAll图 2图 1AB请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图 3，在图 2的基础上，设 与直线 的交点为 ，过点 作 ，垂足为AlCBDl. 若 ， ， ，写出 的值；DCP1CPB（2）将（1）中的条件“ ”去掉，换成“ ”，其它条件不变，写出4DA此时 的值；AB（3）请结合图形，直接写出 的最小值. 22318mm5（2009 昌平二模 23）请阅读下列材料：我们规定一种运算： abdcc，例如： 23541024按照这种运算的规定,请解答下列问题：（1）直接写出 2. 的计算结果；（2）当 x取何值时, 0.51
6、2x；（3）若 0.57830.5yy，直接写出 x和 y的值6.（2009 朝阳一模 23）将图，将一张直角三角形纸片 ABC折叠，使点 A与点 C重合，这时 DE为折痕， CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿 CBE的对称轴 EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.图 图 图（1）如图，正方形网格中的 ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图中画出折痕；（2）如图，在正方形网格中，以给定的 BC为一边，画出一个斜三角形 ABC，使其顶点A在格点上，且 ABC折成的“叠加矩形”为正方
7、形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 ；（4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是 . 7（2009 崇文一模 22）如图，矩形纸片 ABCD中， 厘米， 厘米，点26AB18.5CE在 AD上，且 AE=6厘米，点 P是 AB边上一动点按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点 P与点 E重合，展开纸片得折痕 MN（如图）；步骤二，过点 P作 ，交 MN所在的直线于点 Q，连结 QE（如图）ABTC BAEDC BAFEDC BAB CACB学优中考网 图 图 图（I）无论点 P在 AB边上任何位置，都有 PQ QE（填“”、“=”、“
8、”、“=”、“”）；（II）如图所示，将矩形纸片 ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：（i）当点 P在 A点时，PT 与 MN交于点 ， 点的坐标是（ ， ）；1Q（ii）当 PA=6厘米时，PT 与 MN交于点 ， 点的坐标是（ ， ）；2（iii）当 PA= 厘米时，在图中用尺规作出 MN（连结 EP，做中垂线，作图略），aPT与 MN交于点 ， 点的坐标是（ ， ）3Qa3128（2009 大兴二模 21）（1）线段 AC （2）在损矩形 ABCD内存在点 O,使得 A、B、C、D 四个点都在以 O为圆心的同一个圆上，O 是线段 AC的中点. ABCD是圆内接四边形； A
9、DB= ACB；ABCD 的面积等于 （ ADDC+ABBC）；9. B10（2009 宣武一模 24）解： ， ；120x1， ，abc4图象如图所示， （第 24题图）学优中考网 最大值为 1.2min1,xx11（2009 宣武二模 22）解：（1） 特征数为 的一次函数为 ，2k， 2yxk，02k（2） 抛物线与 轴的交点为 ，与 轴的交点为 x12(0)()Am， ， ， y(02)Bm，若 ，则 ， （舍）；14OBAS 4212,m若 ，则 ， 2综上， m抛物线为 ，它与 轴的交点为 ，与 轴的(2)yxx(20)， ， ， y交点为 ， 所求一次函数为 或 ，04， 4yyx特征数为 或2， 4，学%优.中考，网
