1、1.3 线段的垂直平分线一、选择题1已知 MN 是线段 AB 的垂直平分线，C，D 是 MN 上任意两点，则CAD 和CBD 之间的大小关系是 （ ）A.CADCBD D.无法判断 2如图 175 所示，在ABC 中，AD 垂直平分扫 BC，ACEC ，点B，D， C，E 在同一条直线上，则 ABDB 与 DE 之间的数量关系是（ ）A. ABDBDE B. ABDBDE C. ABDBDE D. 无法判断3已知在ABC 中，AB AC ，AB 的垂直平分线交线段 AC 于 D，若ABC 和 DBC 的周长分别是 60 cm 和 38 cm，则ABC 的腰长和底边 BC 的长分别是 （ ）A2
2、4 cm 和 12 cm B.16 cm 和 22 cm C20 cm 和 16 cm D22 cm 和 16 cm4如图 176 所示，A，B 是直线 l 外两点，在 l 上求作一点 P，使PAPB 最小，其作法是 （ ）A.连接 BA 并延长与 l 的交点为 PB.连接 AB，并作线段 A 月的垂直平分线与 l 的交点为 PC.过点 B 作 l 的垂线，垂线与 l 的交点为 PD.过点 A 作 l 的垂线段 AO，O 是垂足，延长 AO 到 A，使AOAO，再连接 AB，则 AB 与 L 的交点为 P5若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是 （ ）A锐角三角形 B钝角
3、三角形 C直角三角形 D不能确定二、填空题6到线段 AB 两个端点距离相等的点，在 .7直角三角形 ABC 中， C90，AC 的垂直平分线交 AB 于 D，若AD2 c m， 则 BD cm三、解答题8如图 l77 所示，在ABC 中，BAC 110，PM，QN 分别垂直平分 AB， AC，求 PAQ 的度数9 如图 178 所示，在ABC 中，A 90，AC8 cm，AB 6 cm，BC 边的垂直平 分线 DE 交 BC 于 E，交 AC 于 D，求ABD 的周长10如图 l79 所示，已知 ABAC20 cm，DE 垂直平分 AB，垂足为E，DE 交 AC 于点 D，若DBC 的周长为
4、35 cm，求 BC 的长11如图 180 所示，ABC 中，AB，AC 的垂直平分线分别交 BC 于点D，E，已知ADE 的周长为 12 cm，求 BC 的长12如图 181 所示，A，B 是公路 l（l 为东西走向）两旁的两个村庄，A 村到公路 l 的距离 AC1 km，B 村到公路 l 的距离 BD2 km，B 村在 A 村的南偏东 45方向上（1）求 A，B 两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站 P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点 P 的位置（保 留清晰的作图痕迹，并简要写明作法） 13如图 182 所示，BACABD，ACBD，点 O
5、是 AD，BC 的交点，点 E 是 AB 的中点试判断 OE 和 AB 的位置关系，并给出证明 参考答案1B提示：CADCBD 2C提示：因为 ABAC，BDCD，所以ABDBACDCEC DCDE 3D 提示：AB 的垂直平分线与边 AC 交于 D，则 BDAD，故BDDCAC，所以 AB603822（cm），AC 22 cm，BC382216（cm） 4D 提示：由 D 中作法知，直线 l 垂直平分 AA ，则PAPBPAPBA B，两点之间线段最短 5C提示：直角三角形的三边垂直平分线交于斜边的中点处 6线段 AB 的垂直平分线上 72提示： ADCDBD 8解：BAC=110， B C
6、；180110=70PM，QN分别垂直平分 AB，AC，BP MAPM， CQNAQN BBAP， C CAQ BAP CAQB C70PAQ=BACBAPCAQ110 7040 9解：DF 垂直平分 BC，BDDC，AC=ADDC=ADB D8 cm又AB6 cm ，ABADDB 14 cm，即 ABD 的周长为 14 cm 10解：因为 D 正垂直平分 AB，垂足为正，D 正交 AC 于点 D，所以DADB ，所以 BDDCADDC20 cm又因为DBC 的周长为 35 cm，即 BD DC BC35 cm，所以 BC=15 cm 11解：因为 AB，AC 的垂直平分线分别交 BC 于点
7、D，E，所以DADB ，EA=EC，所以 BCBDDEECDA 十 DFAE，即为ADE 的周长又因为ADE 的周长为 12 cm，所以 BC 12 cm 12解：如图 183 所示（1）方法 1：设 AB 与 CD 的交点为 O，根据题意可得A=OBD=45，ACO 和BDO 都是等腰直角三角形，AO ，BO ， A，B 两村的距离为 AB=AOBO 2 322（km ）方法 2：过点 B 作直线 l 的平行线交 AC 的延长线于 E，易证四边形 CDBE 是矩形，C EBD2在 RtAEB 中，由 A=45，可得EFCA3， AB （km）3（2）作法：分别以点 A，B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两12弧交于两点 M，N，作直线 MN；直线 MN 交 l 于点 P，点 P 即为所求 13解：OE AB 证明如下：在BAC 和ABD 中，AC=BD， BAC=ABD ， ABBA，BAC ABD， O BAOAB ，OAOB 又 AEBE ，OEAB
