1、12.3 运用公式法1.(1)观察多项式 x2 25.9x y2,它们有什么共同特证？(2)将它们分别写成两个因式的乘积，说明你的理由，并与同伴交流。2.把乘法方式(a+b)2=a2+2ab+b2, (a b)2=a2 2ab+b2,反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2， a2 2ab+b2=(a b)2上面这个变化过程是分解因式吗？说明你的理由。3.把下列各式分解因式：(1)2516 x2； (2) 来源:gkstk.Com2419ba(3)9(m+n)2( m n)2; (4)2x3 8x;(5)x2+14x+49; (6)(m+m)26( m+n)+9来源:学优高考网(7)3a
2、x2+6axy+3ay2; (8) x2 4y2+4xy4.把下列各式分解因式：(1) ； (2)(a+b) 21； (3)(x+2) 2+16(x1) 2；2516m(4)来源:gkstk.Comxy09.43来源:gkstk.Com5.把下列各式分解因式：(1)m212m+36； (2)8a4a 24；来源:学优高考网 gkstk(3) ； (4) 。221yx4329nmn6.求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 是一个完全平方式。7.已知 a,b,c 是ABC 的三条边，且满足 a2+b2+c2abbcca=0 试判断ABC 的形状。8.设 x+2z=3y,试判断 x29y
3、 2+4z2+4xz 的值是不是定值？参考答案1(1)多项式的各项都能写成平方的形式。如 x2 25 中： x2本身是平方的形式，25=52也是平方的形式； 9x y2也是如此。(2)逆用乘法公式( a+b)(a b)=a2 b2,可知 x2 25= x2 52=(x+5)(x 5),9x2 y2=(3x)2y 2=(3x+y)(3x y).2 a22ab+b2=(ab)2是分解因式。因为( a+b)2是因式的乘积的形式，( a b)2也是因式的乘积的形式。3(1)2516 x2=(5+4x)(5 4x) (2) =2419baba213(3)9(m+n)2( m n)2=4(2m+n)(m+
4、2n) (4)2x3 8x=2x(x2 4)=2x(x2 2x)=2x(x+2)(x 2)(5)x2+14x+49= x2+27x+72=(x+7)2(6)(m+m)2 6(m+n)+9=(m+n) 32=(m+n 3)2(7)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(8) x2 4y2+4xy= (x 2y)24(1) ; (2)(a+b)21=(a+b+1)(a+b1)来源:gkstk.Com)514)(516mm(3)(x+2) 2+16(x1) 2=3(x2)(5x2); (4) )23.0)(.(09.3 yxyxy5(1)m 212m+36=(m6
5、) 2； (2)8a4a 24=4(a1) 2；(3) ；2)(11(4) 24329nmnnm6证明一：原式=(x 2+5x+4)(x2+5x+6)+1=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25来源:学优高考网 gkstk来源:gkstk.Com=(x2+5x+5)2 原命题成立证明二：原式=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1令 a=x2+5x+4，则 x2+5x+6=a+2原式=a(a+2)+1=(a+1) 2即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x 2+5x+5)2证明三：原式=(x 2+5x+4)(x2+5x+6)+1令 5)65()45(2122xxxm原式=(x 2+5x+51)(x 2+5x+5+1)+1=(m1)(m+1)+1=m 2=(x2+5x+5)27a 2+b2+c2abbcca=02a 2+2b2+2c22ab2bc2ac=0即 a22ab+b 2+b22bc+c 2+a22ac+c 2=0(ab) 2+(bc) 2+(ac) 2=0来源:gkstk.Com(ab) 20，(bc) 20，(ac) 20ab=0，bc=0，ac=0a=b，b=c，a=c这个三角形是等边三角形.8当 x+2z=3y 时，x 29y 2+4z2+4xz 的值为定值 0。来源:gkstk.Com
